유한 수학 예제

$\frac{8 + x}{15 + x} + \frac{3}{9 + 3 x} = \frac{4}{15}$

단계 1

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

분수 $\frac{8 + x}{15 + x}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{8}{15 + x} + \frac{x}{15 + x} + \frac{3}{9 + 3 x} = \frac{4}{15}$

단계 1.1.1.2

$3$ 및 $9 + 3 x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8}{15 + x} + \frac{x}{15 + x} + \frac{3 \cdot 1}{9 + 3 x} = \frac{4}{15}$

단계 1.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.2.2.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8}{15 + x} + \frac{x}{15 + x} + \frac{3 \cdot 1}{3 (3) + 3 x} = \frac{4}{15}$

단계 1.1.1.2.2.2

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8}{15 + x} + \frac{x}{15 + x} + \frac{3 \cdot 1}{3 (3) + 3 (x)} = \frac{4}{15}$

단계 1.1.1.2.2.3

$3 (3) + 3 (x)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8}{15 + x} + \frac{x}{15 + x} + \frac{3 \cdot 1}{3 (3 + x)} = \frac{4}{15}$

단계 1.1.1.2.2.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{8}{15 + x} + \frac{x}{15 + x} + \frac{3 \cdot 1}{3 (3 + x)} = \frac{4}{15}$

단계 1.1.1.2.2.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{8}{15 + x} + \frac{x}{15 + x} + \frac{1}{3 + x} = \frac{4}{15}$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $\frac{4}{15}$ 를 뺍니다.

$\frac{8}{15 + x} + \frac{x}{15 + x} + \frac{1}{3 + x} - \frac{4}{15} = 0$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$15 + x, 15 + x, 3 + x, 15, 1$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$15$ 의 인수는 $3$ 와 $5$ 입니다.

$3 \cdot 5$

단계 2.5

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.6

$1, 1, 1, 15, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$3 \cdot 5$

단계 2.7

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$15$

단계 2.8

$15 + x$ 의 인수는 $15 + x$ 자신입니다.

$(15 + x) = 15 + x$

$(15 + x)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.9

$3 + x$ 의 인수는 $3 + x$ 자신입니다.

$(3 + x) = 3 + x$

$(3 + x)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.10

$15 + x, 15 + x, 3 + x$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(15 + x) (3 + x)$

단계 2.11

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$15 (15 + x) (3 + x)$

단계 3

$\frac{8}{15 + x} + \frac{x}{15 + x} + \frac{1}{3 + x} - \frac{4}{15} = 0$ 의 각 항에 $15 (15 + x) (3 + x)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{8}{15 + x} + \frac{x}{15 + x} + \frac{1}{3 + x} - \frac{4}{15} = 0$ 의 각 항에 $15 (15 + x) (3 + x)$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{15 + x} (15 (15 + x) (3 + x)) + \frac{x}{15 + x} (15 (15 + x) (3 + x)) + \frac{1}{3 + x} (15 (15 + x) (3 + x)) - \frac{4}{15} (15 (15 + x) (3 + x)) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$15 \frac{8}{15 + x} ((15 + x) (3 + x)) + \frac{x}{15 + x} (15 (15 + x) (3 + x)) + \frac{1}{3 + x} (15 (15 + x) (3 + x)) - \frac{4}{15} (15 (15 + x) (3 + x)) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

단계 3.2.1.2

$15 \frac{8}{15 + x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

$15$ 와 $\frac{8}{15 + x}$ 을 묶습니다.

$\frac{15 \cdot 8}{15 + x} ((15 + x) (3 + x)) + \frac{x}{15 + x} (15 (15 + x) (3 + x)) + \frac{1}{3 + x} (15 (15 + x) (3 + x)) - \frac{4}{15} (15 (15 + x) (3 + x)) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

단계 3.2.1.2.2

$15$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{120}{15 + x} ((15 + x) (3 + x)) + \frac{x}{15 + x} (15 (15 + x) (3 + x)) + \frac{1}{3 + x} (15 (15 + x) (3 + x)) - \frac{4}{15} (15 (15 + x) (3 + x)) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

단계 3.2.1.3

$15 + x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{120}{15 + x} ((15 + x) (3 + x)) + \frac{x}{15 + x} (15 (15 + x) (3 + x)) + \frac{1}{3 + x} (15 (15 + x) (3 + x)) - \frac{4}{15} (15 (15 + x) (3 + x)) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

단계 3.2.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$120 (3 + x) + \frac{x}{15 + x} (15 (15 + x) (3 + x)) + \frac{1}{3 + x} (15 (15 + x) (3 + x)) - \frac{4}{15} (15 (15 + x) (3 + x)) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

단계 3.2.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$120 \cdot 3 + 120 x + \frac{x}{15 + x} (15 (15 + x) (3 + x)) + \frac{1}{3 + x} (15 (15 + x) (3 + x)) - \frac{4}{15} (15 (15 + x) (3 + x)) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

단계 3.2.1.5

$120$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$360 + 120 x + \frac{x}{15 + x} (15 (15 + x) (3 + x)) + \frac{1}{3 + x} (15 (15 + x) (3 + x)) - \frac{4}{15} (15 (15 + x) (3 + x)) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

단계 3.2.1.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$360 + 120 x + 15 \frac{x}{15 + x} ((15 + x) (3 + x)) + \frac{1}{3 + x} (15 (15 + x) (3 + x)) - \frac{4}{15} (15 (15 + x) (3 + x)) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

단계 3.2.1.7

$15$ 와 $\frac{x}{15 + x}$ 을 묶습니다.

$360 + 120 x + \frac{15 x}{15 + x} ((15 + x) (3 + x)) + \frac{1}{3 + x} (15 (15 + x) (3 + x)) - \frac{4}{15} (15 (15 + x) (3 + x)) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

단계 3.2.1.8

$15 + x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.8.1

공약수로 약분합니다.

$360 + 120 x + \frac{15 x}{15 + x} ((15 + x) (3 + x)) + \frac{1}{3 + x} (15 (15 + x) (3 + x)) - \frac{4}{15} (15 (15 + x) (3 + x)) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

단계 3.2.1.8.2

수식을 다시 씁니다.

$360 + 120 x + 15 x (3 + x) + \frac{1}{3 + x} (15 (15 + x) (3 + x)) - \frac{4}{15} (15 (15 + x) (3 + x)) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

단계 3.2.1.9

분배 법칙을 적용합니다.

$360 + 120 x + 15 x \cdot 3 + 15 x \cdot x + \frac{1}{3 + x} (15 (15 + x) (3 + x)) - \frac{4}{15} (15 (15 + x) (3 + x)) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

단계 3.2.1.10

$3$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$360 + 120 x + 45 x + 15 x \cdot x + \frac{1}{3 + x} (15 (15 + x) (3 + x)) - \frac{4}{15} (15 (15 + x) (3 + x)) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

단계 3.2.1.11

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.11.1

$x$ 를 옮깁니다.

$360 + 120 x + 45 x + 15 (x \cdot x) + \frac{1}{3 + x} (15 (15 + x) (3 + x)) - \frac{4}{15} (15 (15 + x) (3 + x)) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

단계 3.2.1.11.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$360 + 120 x + 45 x + 15 x^{2} + \frac{1}{3 + x} (15 (15 + x) (3 + x)) - \frac{4}{15} (15 (15 + x) (3 + x)) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

단계 3.2.1.12

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$360 + 120 x + 45 x + 15 x^{2} + 15 \frac{1}{3 + x} ((15 + x) (3 + x)) - \frac{4}{15} (15 (15 + x) (3 + x)) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

단계 3.2.1.13

$15$ 와 $\frac{1}{3 + x}$ 을 묶습니다.

$360 + 120 x + 45 x + 15 x^{2} + \frac{15}{3 + x} ((15 + x) (3 + x)) - \frac{4}{15} (15 (15 + x) (3 + x)) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

단계 3.2.1.14

$3 + x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.14.1

$(15 + x) (3 + x)$ 에서 $3 + x$ 를 인수분해합니다.

$360 + 120 x + 45 x + 15 x^{2} + \frac{15}{3 + x} ((3 + x) (15 + x)) - \frac{4}{15} (15 (15 + x) (3 + x)) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

단계 3.2.1.14.2

공약수로 약분합니다.

$360 + 120 x + 45 x + 15 x^{2} + \frac{15}{3 + x} ((3 + x) (15 + x)) - \frac{4}{15} (15 (15 + x) (3 + x)) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

단계 3.2.1.14.3

수식을 다시 씁니다.

$360 + 120 x + 45 x + 15 x^{2} + 15 (15 + x) - \frac{4}{15} (15 (15 + x) (3 + x)) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

단계 3.2.1.15

분배 법칙을 적용합니다.

$360 + 120 x + 45 x + 15 x^{2} + 15 \cdot 15 + 15 x - \frac{4}{15} (15 (15 + x) (3 + x)) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

단계 3.2.1.16

$15$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$360 + 120 x + 45 x + 15 x^{2} + 225 + 15 x - \frac{4}{15} (15 (15 + x) (3 + x)) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

단계 3.2.1.17

$15$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.17.1

$- \frac{4}{15}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$360 + 120 x + 45 x + 15 x^{2} + 225 + 15 x + \frac{- 4}{15} (15 (15 + x) (3 + x)) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

단계 3.2.1.17.2

$15 (15 + x) (3 + x)$ 에서 $15$ 를 인수분해합니다.

$360 + 120 x + 45 x + 15 x^{2} + 225 + 15 x + \frac{- 4}{15} (15 ((15 + x) (3 + x))) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

단계 3.2.1.17.3

공약수로 약분합니다.

$360 + 120 x + 45 x + 15 x^{2} + 225 + 15 x + \frac{- 4}{15} (15 ((15 + x) (3 + x))) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

단계 3.2.1.17.4

수식을 다시 씁니다.

$360 + 120 x + 45 x + 15 x^{2} + 225 + 15 x - 4 ((15 + x) (3 + x)) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

단계 3.2.1.18

FOIL 계산법을 이용하여 $(15 + x) (3 + x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.18.1

분배 법칙을 적용합니다.

$360 + 120 x + 45 x + 15 x^{2} + 225 + 15 x - 4 (15 (3 + x) + x (3 + x)) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

단계 3.2.1.18.2

분배 법칙을 적용합니다.

$360 + 120 x + 45 x + 15 x^{2} + 225 + 15 x - 4 (15 \cdot 3 + 15 x + x (3 + x)) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

단계 3.2.1.18.3

분배 법칙을 적용합니다.

$360 + 120 x + 45 x + 15 x^{2} + 225 + 15 x - 4 (15 \cdot 3 + 15 x + x \cdot 3 + x \cdot x) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

단계 3.2.1.19

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.19.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.19.1.1

$15$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$360 + 120 x + 45 x + 15 x^{2} + 225 + 15 x - 4 (45 + 15 x + x \cdot 3 + x \cdot x) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

단계 3.2.1.19.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$360 + 120 x + 45 x + 15 x^{2} + 225 + 15 x - 4 (45 + 15 x + 3 \cdot x + x \cdot x) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

단계 3.2.1.19.1.3

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$360 + 120 x + 45 x + 15 x^{2} + 225 + 15 x - 4 (45 + 15 x + 3 x + x^{2}) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

단계 3.2.1.19.2

$15 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$360 + 120 x + 45 x + 15 x^{2} + 225 + 15 x - 4 (45 + 18 x + x^{2}) = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

단계 3.2.1.20

분배 법칙을 적용합니다.

$360 + 120 x + 45 x + 15 x^{2} + 225 + 15 x - 4 \cdot 45 - 4 (18 x) - 4 x^{2} = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

단계 3.2.1.21

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.21.1

$- 4$ 에 $45$ 을 곱합니다.

$360 + 120 x + 45 x + 15 x^{2} + 225 + 15 x - 180 - 4 (18 x) - 4 x^{2} = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

단계 3.2.1.21.2

$18$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$360 + 120 x + 45 x + 15 x^{2} + 225 + 15 x - 180 - 72 x - 4 x^{2} = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

단계 3.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$360$ 를 $225$ 에 더합니다.

$120 x + 45 x + 15 x^{2} + 585 + 15 x - 180 - 72 x - 4 x^{2} = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

단계 3.2.2.2

$120 x$ 를 $45 x$ 에 더합니다.

$165 x + 15 x^{2} + 585 + 15 x - 180 - 72 x - 4 x^{2} = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

단계 3.2.2.3

$165 x$ 를 $15 x$ 에 더합니다.

$180 x + 15 x^{2} + 585 - 180 - 72 x - 4 x^{2} = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

단계 3.2.2.4

$180 x$ 에서 $72 x$ 을 뺍니다.

$108 x + 15 x^{2} + 585 - 180 - 4 x^{2} = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

단계 3.2.2.5

$15 x^{2}$ 에서 $4 x^{2}$ 을 뺍니다.

$108 x + 11 x^{2} + 585 - 180 = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

단계 3.2.2.6

$585$ 에서 $180$ 을 뺍니다.

$108 x + 11 x^{2} + 405 = 0 (15 (15 + x) (3 + x))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$108 x + 11 x^{2} + 405 = 0 ((15 \cdot 15 + 15 x) (3 + x))$

단계 3.3.1.2

$15$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$108 x + 11 x^{2} + 405 = 0 ((225 + 15 x) (3 + x))$

단계 3.3.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(225 + 15 x) (3 + x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$108 x + 11 x^{2} + 405 = 0 (225 (3 + x) + 15 x (3 + x))$

단계 3.3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$108 x + 11 x^{2} + 405 = 0 (225 \cdot 3 + 225 x + 15 x (3 + x))$

단계 3.3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$108 x + 11 x^{2} + 405 = 0 (225 \cdot 3 + 225 x + 15 x \cdot 3 + 15 x \cdot x)$

단계 3.3.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1

$225$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$108 x + 11 x^{2} + 405 = 0 (675 + 225 x + 15 x \cdot 3 + 15 x \cdot x)$

단계 3.3.3.1.2

$3$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$108 x + 11 x^{2} + 405 = 0 (675 + 225 x + 45 x + 15 x \cdot x)$

단계 3.3.3.1.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$108 x + 11 x^{2} + 405 = 0 (675 + 225 x + 45 x + 15 (x \cdot x))$

단계 3.3.3.1.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$108 x + 11 x^{2} + 405 = 0 (675 + 225 x + 45 x + 15 x^{2})$

단계 3.3.3.2

$225 x$ 를 $45 x$ 에 더합니다.

$108 x + 11 x^{2} + 405 = 0 (675 + 270 x + 15 x^{2})$

단계 3.3.4

$0$ 에 $675 + 270 x + 15 x^{2}$ 을 곱합니다.

$108 x + 11 x^{2} + 405 = 0$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 11$ , $b = 108$ , $c = 405$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 108 \pm \sqrt{108^{2} - 4 \cdot (11 \cdot 405)}}{2 \cdot 11}$

단계 4.3

간단히 합니다.

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단계 4.3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.3.1.1

$108$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 108 \pm \sqrt{11664 - 4 \cdot 11 \cdot 405}}{2 \cdot 11}$

단계 4.3.1.2

$- 4 \cdot 11 \cdot 405$ 을 곱합니다.

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단계 4.3.1.2.1

$- 4$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 108 \pm \sqrt{11664 - 44 \cdot 405}}{2 \cdot 11}$

단계 4.3.1.2.2

$- 44$ 에 $405$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 108 \pm \sqrt{11664 - 17820}}{2 \cdot 11}$

단계 4.3.1.3

$11664$ 에서 $17820$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 108 \pm \sqrt{- 6156}}{2 \cdot 11}$

단계 4.3.1.4

$- 6156$ 을 $- 1 (6156)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 108 \pm \sqrt{- 1 \cdot 6156}}{2 \cdot 11}$

단계 4.3.1.5

$\sqrt{- 1 (6156)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6156}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 108 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6156}}{2 \cdot 11}$

단계 4.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 108 \pm i \cdot \sqrt{6156}}{2 \cdot 11}$

단계 4.3.1.7

$6156$ 을 $18^{2} \cdot 19$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.3.1.7.1

$6156$ 에서 $324$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 108 \pm i \cdot \sqrt{324 (19)}}{2 \cdot 11}$

단계 4.3.1.7.2

$324$ 을 $18^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 108 \pm i \cdot \sqrt{18^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 11}$

단계 4.3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 108 \pm i \cdot (18 \sqrt{19})}{2 \cdot 11}$

단계 4.3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $18$ 이동하기

$x = \frac{- 108 \pm 18 i \sqrt{19}}{2 \cdot 11}$

단계 4.3.2

$2$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 108 \pm 18 i \sqrt{19}}{22}$

단계 4.3.3

$\frac{- 108 \pm 18 i \sqrt{19}}{22}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 54 \pm 9 i \sqrt{19}}{11}$

단계 4.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{54 - 9 i \sqrt{19}}{11}, - \frac{54 + 9 i \sqrt{19}}{11}$

$x = \frac{- 54 \pm 9 i \sqrt{19}}{11}$