유한 수학 예제

$\frac{3}{4} x^{2} - 2 x + \frac{1}{2} = 0$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{3}{4}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 x^{2}}{4} - 2 x + \frac{1}{2} = 0$

단계 2

식 전체에 최소공분모 $4$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 (\frac{3 x^{2}}{4}) + 4 (- 2 x) + 4 (\frac{1}{2}) = 0$

단계 2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$4 (\frac{3 x^{2}}{4}) + 4 (- 2 x) + 4 (\frac{1}{2}) = 0$

단계 2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$3 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 (\frac{1}{2}) = 0$

단계 2.2.2

$- 2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} - 8 x + 4 (\frac{1}{2}) = 0$

단계 2.2.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{2} - 8 x + 2 (2) (\frac{1}{2}) = 0$

단계 2.2.3.2

공약수로 약분합니다.

$3 x^{2} - 8 x + 2 \cdot (2 (\frac{1}{2})) = 0$

단계 2.2.3.3

수식을 다시 씁니다.

$3 x^{2} - 8 x + 2 = 0$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에 $a = 3$ , $b = - 8$ , $c = 2$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 2)}}{2 \cdot 3}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.2.2

$- 12$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.3

$64$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.4

$40$ 을 $2^{2} \cdot 10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

$40$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

단계 5.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$

단계 5.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{3}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{3}$

소수 형태:

$x = 2.38742588 \dots, 0.27924077 \dots$