유한 수학 예제

${(8 x + 2)}^{2} = 45$

단계 1

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $45$ 를 뺍니다.

${(8 x + 2)}^{2} - 45 = 0$

단계 1.2

${(8 x + 2)}^{2} - 45$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

${(8 x + 2)}^{2}$ 을 $(8 x + 2) (8 x + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$(8 x + 2) (8 x + 2) - 45 = 0$

단계 1.2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(8 x + 2) (8 x + 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$8 x (8 x + 2) + 2 (8 x + 2) - 45 = 0$

단계 1.2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$8 x (8 x) + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x + 2) - 45 = 0$

단계 1.2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$8 x (8 x) + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

단계 1.2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$8 \cdot 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

단계 1.2.1.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$8 \cdot 8 (x \cdot x) + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

단계 1.2.1.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$8 \cdot 8 x^{2} + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

단계 1.2.1.3.1.3

$8$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$64 x^{2} + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

단계 1.2.1.3.1.4

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$64 x^{2} + 16 x + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

단계 1.2.1.3.1.5

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$64 x^{2} + 16 x + 16 x + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

단계 1.2.1.3.1.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$64 x^{2} + 16 x + 16 x + 4 - 45 = 0$

단계 1.2.1.3.2

$16 x$ 를 $16 x$ 에 더합니다.

$64 x^{2} + 32 x + 4 - 45 = 0$

단계 1.2.2

$4$ 에서 $45$ 을 뺍니다.

$64 x^{2} + 32 x - 41 = 0$

단계 2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3

이차함수의 근의 공식에 $a = 64$ , $b = 32$ , $c = - 41$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 32 \pm \sqrt{32^{2} - 4 \cdot (64 \cdot - 41)}}{2 \cdot 64}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$32$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 64 \cdot - 41}}{2 \cdot 64}$

단계 4.1.2

$- 4 \cdot 64 \cdot - 41$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 4$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 256 \cdot - 41}}{2 \cdot 64}$

단계 4.1.2.2

$- 256$ 에 $- 41$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 10496}}{2 \cdot 64}$

단계 4.1.3

$1024$ 를 $10496$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{11520}}{2 \cdot 64}$

단계 4.1.4

$11520$ 을 $48^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$11520$ 에서 $2304$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{2304 (5)}}{2 \cdot 64}$

단계 4.1.4.2

$2304$ 을 $48^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{48^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 64}$

단계 4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 32 \pm 48 \sqrt{5}}{2 \cdot 64}$

단계 4.2

$2$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 32 \pm 48 \sqrt{5}}{128}$

단계 4.3

$\frac{- 32 \pm 48 \sqrt{5}}{128}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 2 \pm 3 \sqrt{5}}{8}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{- 2 \pm 3 \sqrt{5}}{8}$

소수 형태:

$x = 0.58852549 \dots, - 1.08852549 \dots$