유한 수학 예제

${(2 m + 4)}^{2} + {(3 m)}^{2} = {(5 m)}^{2}$

단계 1

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

$3 m$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(2 m + 4)}^{2} + 3^{2} m^{2} = {(5 m)}^{2}$

단계 1.1.1.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

${(2 m + 4)}^{2} + 9 m^{2} = {(5 m)}^{2}$

단계 1.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

${(5 m)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$5 m$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(2 m + 4)}^{2} + 9 m^{2} = 5^{2} m^{2}$

단계 1.2.1.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

${(2 m + 4)}^{2} + 9 m^{2} = 25 m^{2}$

단계 1.3

방정식의 양변에서 $25 m^{2}$ 를 뺍니다.

${(2 m + 4)}^{2} + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

단계 1.4

${(2 m + 4)}^{2} + 9 m^{2} - 25 m^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

${(2 m + 4)}^{2}$ 을 $(2 m + 4) (2 m + 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$(2 m + 4) (2 m + 4) + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

단계 1.4.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 m + 4) (2 m + 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 m (2 m + 4) + 4 (2 m + 4) + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

단계 1.4.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 m (2 m) + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m + 4) + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

단계 1.4.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 m (2 m) + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

단계 1.4.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 \cdot 2 m \cdot m + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

단계 1.4.1.3.1.2

지수를 더하여 $m$ 에 $m$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.3.1.2.1

$m$ 를 옮깁니다.

$2 \cdot 2 (m \cdot m) + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

단계 1.4.1.3.1.2.2

$m$ 에 $m$ 을 곱합니다.

$2 \cdot 2 m^{2} + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

단계 1.4.1.3.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 m^{2} + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

단계 1.4.1.3.1.4

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 m^{2} + 8 m + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

단계 1.4.1.3.1.5

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$4 m^{2} + 8 m + 8 m + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

단계 1.4.1.3.1.6

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$4 m^{2} + 8 m + 8 m + 16 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

단계 1.4.1.3.2

$8 m$ 를 $8 m$ 에 더합니다.

$4 m^{2} + 16 m + 16 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

단계 1.4.2

$4 m^{2}$ 를 $9 m^{2}$ 에 더합니다.

$13 m^{2} + 16 m + 16 - 25 m^{2} = 0$

단계 1.4.3

$13 m^{2}$ 에서 $25 m^{2}$ 을 뺍니다.

$- 12 m^{2} + 16 m + 16 = 0$

단계 2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3

이차함수의 근의 공식에 $a = - 12$ , $b = 16$ , $c = 16$ 을 대입하여 $m$ 를 구합니다.

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (- 12 \cdot 16)}}{2 \cdot - 12}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$16$ 를 $2$ 승 합니다.

$m = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 12 \cdot 16}}{2 \cdot - 12}$

단계 4.1.2

$- 4 \cdot - 12 \cdot 16$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 4$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$m = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 48 \cdot 16}}{2 \cdot - 12}$

단계 4.1.2.2

$48$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$m = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 768}}{2 \cdot - 12}$

단계 4.1.3

$256$ 를 $768$ 에 더합니다.

$m = \frac{- 16 \pm \sqrt{1024}}{2 \cdot - 12}$

단계 4.1.4

$1024$ 을 $32^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$m = \frac{- 16 \pm \sqrt{32^{2}}}{2 \cdot - 12}$

단계 4.1.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$m = \frac{- 16 \pm 32}{2 \cdot - 12}$

단계 4.2

$2$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$m = \frac{- 16 \pm 32}{- 24}$

단계 4.3

$\frac{- 16 \pm 32}{- 24}$ 을 간단히 합니다.

$m = \frac{2 \pm 4}{3}$

단계 5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$m = 2, - \frac{2}{3}$