유한 수학 예제

$25 = \frac{1}{2} q^{2} + 30$

단계 1

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$\frac{1}{2}$ 와 $q^{2}$ 을 묶습니다.

$25 = \frac{q^{2}}{2} + 30$

단계 1.2

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

방정식의 양변에서 $\frac{q^{2}}{2}$ 를 뺍니다.

$25 - \frac{q^{2}}{2} = 30$

단계 1.2.2

방정식의 양변에서 $30$ 를 뺍니다.

$25 - \frac{q^{2}}{2} - 30 = 0$

단계 1.3

$25$ 에서 $30$ 을 뺍니다.

$- \frac{q^{2}}{2} - 5 = 0$

단계 2

식 전체에 최소공분모 $2$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (- \frac{q^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5 = 0$

단계 2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1

$- \frac{q^{2}}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$2 (\frac{- q^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5 = 0$

단계 2.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 (\frac{- q^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5 = 0$

단계 2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- q^{2} + 2 \cdot - 5 = 0$

단계 2.3

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$- q^{2} - 10 = 0$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에 $a = - 1$ , $b = 0$ , $c = - 10$ 을 대입하여 $q$ 를 구합니다.

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 10)}}{2 \cdot - 1}$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$q = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot - 1 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 10$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$q = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.1.2.2

$4$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$q = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 40}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.1.3

$0$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$q = \frac{0 \pm \sqrt{- 40}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.1.4

$- 40$ 을 $- 1 (40)$ 로 바꿔 씁니다.

$q = \frac{0 \pm \sqrt{- 1 \cdot 40}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.1.5

$\sqrt{- 1 (40)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}$ 로 바꿔 씁니다.

$q = \frac{0 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$q = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{40}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.1.7

$40$ 을 $2^{2} \cdot 10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.7.1

$40$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$q = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$q = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$q = \frac{0 \pm i \cdot (2 \sqrt{10})}{2 \cdot - 1}$

단계 5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$q = \frac{0 \pm 2 i \sqrt{10}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$q = \frac{0 \pm 2 i \sqrt{10}}{- 2}$

단계 5.3

$\frac{0 \pm 2 i \sqrt{10}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$q = \pm i \sqrt{10}$