유한 수학 예제

$200 x - 2 x^{2} = - x^{2} + 10 x + 8400$

단계 1

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

방정식의 양변에 $x^{2}$ 를 더합니다.

$200 x - 2 x^{2} + x^{2} = 10 x + 8400$

단계 1.1.2

방정식의 양변에서 $10 x$ 를 뺍니다.

$200 x - 2 x^{2} + x^{2} - 10 x = 8400$

단계 1.1.3

방정식의 양변에서 $8400$ 를 뺍니다.

$200 x - 2 x^{2} + x^{2} - 10 x - 8400 = 0$

단계 1.2

$200 x - 2 x^{2} + x^{2} - 10 x - 8400$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$200 x$ 에서 $10 x$ 을 뺍니다.

$- 2 x^{2} + x^{2} + 190 x - 8400 = 0$

단계 1.2.2

$- 2 x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$- x^{2} + 190 x - 8400 = 0$

단계 2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3

이차함수의 근의 공식에 $a = - 1$ , $b = 190$ , $c = - 8400$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 190 \pm \sqrt{190^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8400)}}{2 \cdot - 1}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$190$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 190 \pm \sqrt{36100 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8400}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 8400$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 190 \pm \sqrt{36100 + 4 \cdot - 8400}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.1.2.2

$4$ 에 $- 8400$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 190 \pm \sqrt{36100 - 33600}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.1.3

$36100$ 에서 $33600$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 190 \pm \sqrt{2500}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.1.4

$2500$ 을 $50^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 190 \pm \sqrt{50^{2}}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.1.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 190 \pm 50}{2 \cdot - 1}$

단계 4.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 190 \pm 50}{- 2}$

단계 4.3

$\frac{- 190 \pm 50}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 95 \pm 25$

단계 5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 120, 70$