유한 수학 예제

$z^{2} + 16 z + 47 = 0$

단계 1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 16$ , $c = 47$ 을 대입하여 $z$ 를 구합니다.

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 47)}}{2 \cdot 1}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$16$ 를 $2$ 승 합니다.

$z = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 47}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 47$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$z = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 47}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.2.2

$- 4$ 에 $47$ 을 곱합니다.

$z = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 188}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.3

$256$ 에서 $188$ 을 뺍니다.

$z = \frac{- 16 \pm \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.4

$68$ 을 $2^{2} \cdot 17$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1

$68$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$z = \frac{- 16 \pm \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \frac{- 16 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$z = \frac{- 16 \pm 2 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

단계 3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$z = \frac{- 16 \pm 2 \sqrt{17}}{2}$

단계 3.3

$\frac{- 16 \pm 2 \sqrt{17}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$z = - 8 \pm \sqrt{17}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$z = - 8 \pm \sqrt{17}$

소수 형태:

$z = - 3.87689437 \dots, - 12.12310562 \dots$