유한 수학 예제

$67416 = 6000 {(1 + r)}^{2}$

단계 1

방정식의 양변에서 $6000 {(1 + r)}^{2}$ 를 뺍니다.

$67416 - 6000 {(1 + r)}^{2} = 0$

단계 2

$67416 - 6000 {(1 + r)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

${(1 + r)}^{2}$ 을 $(1 + r) (1 + r)$ 로 바꿔 씁니다.

$67416 - 6000 ((1 + r) (1 + r)) = 0$

단계 2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + r) (1 + r)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$67416 - 6000 (1 (1 + r) + r (1 + r)) = 0$

단계 2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$67416 - 6000 (1 \cdot 1 + 1 r + r (1 + r)) = 0$

단계 2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$67416 - 6000 (1 \cdot 1 + 1 r + r \cdot 1 + r \cdot r) = 0$

단계 2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$67416 - 6000 (1 + 1 r + r \cdot 1 + r \cdot r) = 0$

단계 2.1.3.1.2

$r$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$67416 - 6000 (1 + r + r \cdot 1 + r \cdot r) = 0$

단계 2.1.3.1.3

$r$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$67416 - 6000 (1 + r + r + r \cdot r) = 0$

단계 2.1.3.1.4

$r$ 에 $r$ 을 곱합니다.

$67416 - 6000 (1 + r + r + r^{2}) = 0$

단계 2.1.3.2

$r$ 를 $r$ 에 더합니다.

$67416 - 6000 (1 + 2 r + r^{2}) = 0$

단계 2.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$67416 - 6000 \cdot 1 - 6000 (2 r) - 6000 r^{2} = 0$

단계 2.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

$- 6000$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$67416 - 6000 - 6000 (2 r) - 6000 r^{2} = 0$

단계 2.1.5.2

$2$ 에 $- 6000$ 을 곱합니다.

$67416 - 6000 - 12000 r - 6000 r^{2} = 0$

단계 2.2

$67416$ 에서 $6000$ 을 뺍니다.

$61416 - 12000 r - 6000 r^{2} = 0$

단계 3

$61416 - 12000 r - 6000 r^{2}$ 에서 $- 24$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

수식을 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$61416$ 를 옮깁니다.

$- 12000 r - 6000 r^{2} + 61416 = 0$

단계 3.1.2

$- 12000 r$ 와 $- 6000 r^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- 6000 r^{2} - 12000 r + 61416 = 0$

단계 3.2

$- 6000 r^{2}$ 에서 $- 24$ 를 인수분해합니다.

$- 24 (250 r^{2}) - 12000 r + 61416 = 0$

단계 3.3

$- 12000 r$ 에서 $- 24$ 를 인수분해합니다.

$- 24 (250 r^{2}) - 24 (500 r) + 61416 = 0$

단계 3.4

$61416$ 에서 $- 24$ 를 인수분해합니다.

$- 24 (250 r^{2}) - 24 (500 r) - 24 \cdot - 2559 = 0$

단계 3.5

$- 24 (250 r^{2}) - 24 (500 r)$ 에서 $- 24$ 를 인수분해합니다.

$- 24 (250 r^{2} + 500 r) - 24 \cdot - 2559 = 0$

단계 3.6

$- 24 (250 r^{2} + 500 r) - 24 (- 2559)$ 에서 $- 24$ 를 인수분해합니다.

$- 24 (250 r^{2} + 500 r - 2559) = 0$

단계 4

이차방정식 근의 공식을 이용해 $250 r^{2} + 500 r - 2559 = 0$ 의 근을 구하기

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} = 0$

단계 4.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 250$ , $b = 500$ , $c = - 2559$ 을 대입하여 $r$ 를 구합니다.

$\frac{- 500 \pm \sqrt{500^{2} - 4 \cdot (250 \cdot - 2559)}}{2 \cdot 250} = 0$

단계 4.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$500$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \frac{- 500 \pm \sqrt{250000 - 4 \cdot 250 \cdot - 2559}}{2 \cdot 250}$

단계 4.3.1.2

$- 4 \cdot 250 \cdot - 2559$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1

$- 4$ 에 $250$ 을 곱합니다.

$r = \frac{- 500 \pm \sqrt{250000 - 1000 \cdot - 2559}}{2 \cdot 250}$

단계 4.3.1.2.2

$- 1000$ 에 $- 2559$ 을 곱합니다.

$r = \frac{- 500 \pm \sqrt{250000 + 2559000}}{2 \cdot 250}$

단계 4.3.1.3

$250000$ 를 $2559000$ 에 더합니다.

$r = \frac{- 500 \pm \sqrt{2809000}}{2 \cdot 250}$

단계 4.3.1.4

$2809000$ 을 $530^{2} \cdot 10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.4.1

$2809000$ 에서 $280900$ 를 인수분해합니다.

$r = \frac{- 500 \pm \sqrt{280900 (10)}}{2 \cdot 250}$

단계 4.3.1.4.2

$280900$ 을 $530^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{- 500 \pm \sqrt{530^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 250}$

단계 4.3.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$r = \frac{- 500 \pm 530 \sqrt{10}}{2 \cdot 250}$

단계 4.3.2

$2$ 에 $250$ 을 곱합니다.

$r = \frac{- 500 \pm 530 \sqrt{10}}{500}$

단계 4.3.3

$\frac{- 500 \pm 530 \sqrt{10}}{500}$ 을 간단히 합니다.

$r = \frac{- 50 \pm 53 \sqrt{10}}{50}$

단계 4.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$r = - \frac{50 - 53 \sqrt{10}}{50}, - \frac{50 + 53 \sqrt{10}}{50}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$r = - \frac{50 - 53 \sqrt{10}}{50}, - \frac{50 + 53 \sqrt{10}}{50}$

소수 형태:

$r = 2.35201431 \dots, - 4.35201431 \dots$