유한 수학 예제

$a^{2} + b^{2} = 484$

단계 1

방정식의 양변에서 $484$ 를 뺍니다.

$a^{2} + b^{2} - 484 = 0$

단계 2

Factor $a^{2} + b^{2} - 484$ over the complex numbers.

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단계 2.1

이차방정식 근의 공식을 이용해 $a^{2} + b^{2} - 484 = 0$ 의 근을 구하기

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단계 2.1.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} = 0$

단계 2.1.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 0$ , $c = b^{2} - 484$ 을 대입하여 $a$ 를 구합니다.

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 484))}}{2 \cdot 1} = 0$

단계 2.1.3

간단히 합니다.

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단계 2.1.3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1.3.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 484)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.1.3.1.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot (b^{2} - 484)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.1.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 b^{2} - 4 \cdot - 484}}{2 \cdot 1}$

단계 2.1.3.1.4

$- 4$ 에 $- 484$ 을 곱합니다.

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 b^{2} + 1936}}{2 \cdot 1}$

단계 2.1.3.1.5

$0$ 에서 $- (- 4 b^{2} + 1936)$ 을 뺍니다.

$a = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 b^{2} + 1936}}{2 \cdot 1}$

단계 2.1.3.1.6

인수분해된 형태로 $- 4 b^{2} + 1936$ 를 다시 씁니다.

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단계 2.1.3.1.6.1

$- 4 b^{2} + 1936$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.3.1.6.1.1

$- 4 b^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 1936}}{2 \cdot 1}$

단계 2.1.3.1.6.1.2

$1936$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 4 (484)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.1.3.1.6.1.3

$4 (- b^{2}) + 4 (484)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 484)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.1.3.1.6.2

$484$ 을 $22^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 22^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 2.1.3.1.6.3

$- b^{2}$ 와 $22^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (22^{2} - b^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 2.1.3.1.6.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 22$ 이고 $b = b$ 입니다.

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.1.3.1.7

$4 (22 + b) (22 - b)$ 을 $2^{2} ((22 + b) (22 - b))$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.1.3.1.7.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} (22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.1.3.1.7.2

괄호를 표시합니다.

$a = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} ((22 + b) (22 - b))}}{2 \cdot 1}$

단계 2.1.3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$a = \frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.1.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2}$

단계 2.1.3.3

$\frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$a = \pm \sqrt{(22 + b) (22 - b)}$

단계 2.2

근에서 인수를 구하고 인수를 모두 곱합니다.

$(a - \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) (a - (- \sqrt{(22 + b) (22 - b)})) = 0$

단계 2.3

인수분해한 식을 간단히 합니다.

$(a - \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) (a + \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) = 0$