유한 수학 예제

${(3 m)}^{2} + {(2 m + 16)}^{2} = {(5 m)}^{2}$

단계 1

방정식의 양변에서 ${(5 m)}^{2}$ 를 뺍니다.

${(3 m)}^{2} + {(2 m + 16)}^{2} - {(5 m)}^{2} = 0$

단계 2

${(3 m)}^{2} + {(2 m + 16)}^{2} - {(5 m)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$3 m$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$3^{2} m^{2} + {(2 m + 16)}^{2} - {(5 m)}^{2} = 0$

단계 2.1.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$9 m^{2} + {(2 m + 16)}^{2} - {(5 m)}^{2} = 0$

단계 2.1.3

${(2 m + 16)}^{2}$ 을 $(2 m + 16) (2 m + 16)$ 로 바꿔 씁니다.

$9 m^{2} + (2 m + 16) (2 m + 16) - {(5 m)}^{2} = 0$

단계 2.1.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 m + 16) (2 m + 16)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$9 m^{2} + 2 m (2 m + 16) + 16 (2 m + 16) - {(5 m)}^{2} = 0$

단계 2.1.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$9 m^{2} + 2 m (2 m) + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m + 16) - {(5 m)}^{2} = 0$

단계 2.1.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$9 m^{2} + 2 m (2 m) + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

단계 2.1.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$9 m^{2} + 2 \cdot 2 m \cdot m + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

단계 2.1.5.1.2

지수를 더하여 $m$ 에 $m$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1.2.1

$m$ 를 옮깁니다.

$9 m^{2} + 2 \cdot 2 (m \cdot m) + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

단계 2.1.5.1.2.2

$m$ 에 $m$ 을 곱합니다.

$9 m^{2} + 2 \cdot 2 m^{2} + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

단계 2.1.5.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

단계 2.1.5.1.4

$16$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 32 m + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

단계 2.1.5.1.5

$2$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 32 m + 32 m + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

단계 2.1.5.1.6

$16$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 32 m + 32 m + 256 - {(5 m)}^{2} = 0$

단계 2.1.5.2

$32 m$ 를 $32 m$ 에 더합니다.

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - {(5 m)}^{2} = 0$

단계 2.1.6

$5 m$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - (5^{2} m^{2}) = 0$

단계 2.1.7

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - (25 m^{2}) = 0$

단계 2.1.8

$25$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - 25 m^{2} = 0$

단계 2.2

$9 m^{2}$ 를 $4 m^{2}$ 에 더합니다.

$13 m^{2} + 64 m + 256 - 25 m^{2} = 0$

단계 2.3

$13 m^{2}$ 에서 $25 m^{2}$ 을 뺍니다.

$- 12 m^{2} + 64 m + 256 = 0$

단계 3

$- 12 m^{2} + 64 m + 256$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 12 m^{2}$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$- 4 (3 m^{2}) + 64 m + 256 = 0$

단계 3.2

$64 m$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$- 4 (3 m^{2}) - 4 (- 16 m) + 256 = 0$

단계 3.3

$256$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$- 4 (3 m^{2}) - 4 (- 16 m) - 4 \cdot - 64 = 0$

단계 3.4

$- 4 (3 m^{2}) - 4 (- 16 m)$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$- 4 (3 m^{2} - 16 m) - 4 \cdot - 64 = 0$

단계 3.5

$- 4 (3 m^{2} - 16 m) - 4 (- 64)$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$- 4 (3 m^{2} - 16 m - 64) = 0$

단계 4

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot - 64 = - 192$ 이고 합이 $b = - 16$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$- 16 m$ 에서 $- 16$ 를 인수분해합니다.

$- 4 (3 m^{2} - 16 m - 64) = 0$

단계 4.1.1.2

$- 16$ 를 $8$ + $- 24$ 로 다시 씁니다.

$- 4 (3 m^{2} + (8 - 24) m - 64) = 0$

단계 4.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 4 (3 m^{2} + 8 m - 24 m - 64) = 0$

단계 4.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$- 4 ((3 m^{2} + 8 m) - 24 m - 64) = 0$

단계 4.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$- 4 (m (3 m + 8) - 8 (3 m + 8)) = 0$

단계 4.1.3

최대공약수 $3 m + 8$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$- 4 ((3 m + 8) (m - 8)) = 0$

단계 4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- 4 (3 m + 8) (m - 8) = 0$