유한 수학 예제

$- 18 p^{5} + 12 p^{5} w^{5} + 2 p^{2} w - 6 p^{3} - 1$

단계 1

데카르트 법칙을 적용하기 위하여 다항식을 간단히 하고 내림차순으로 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$2 p^{2} w$ 를 옮깁니다.

$- 18 p^{5} + 12 p^{5} w^{5} - 6 p^{3} + 2 p^{2} w - 1$

단계 1.2

$- 18 p^{5}$ 와 $12 p^{5} w^{5}$ 을 다시 정렬합니다.

$12 p^{5} w^{5} - 18 p^{5} - 6 p^{3} + 2 p^{2} w - 1$

단계 2

양근의 개수를 구하기 위해 계수의 부호가 +에서 -로 또는 -에서 +로 바뀌는 횟수를 셉니다.

$f (p) = 12 p^{5} w^{5} - 18 p^{5} - 6 p^{3} + 2 p^{2} w - 1$

단계 3

최고차항에서 최저차항까지 부호가 $3$ 번 바뀌므로, 최대 $3$ 개의 양근이 존재합니다(데카르트의 부호 법칙). 나머지 가능한 양근의 개수는 근의 쌍 $(3 - 2)$ 을 빼서 구합니다.

양근: $3$ 또는 $1$

단계 4

음근의 개수를 구하기 위해 $p$ 를 $- p$ 로 바꾸고 부호의 비교를 반복합니다.

$f (- p) = 12 {(- p)}^{5} w^{5} - 18 {(- p)}^{5} - 6 {(- p)}^{3} + 2 {(- p)}^{2} w - 1$

단계 5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- p$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- p) = 12 ({(- 1)}^{5} p^{5}) w^{5} - 18 {(- p)}^{5} - 6 {(- p)}^{3} + 2 {(- p)}^{2} w - 1$

단계 5.2

$- 1$ 를 $5$ 승 합니다.

$f (- p) = 12 (- p^{5}) w^{5} - 18 {(- p)}^{5} - 6 {(- p)}^{3} + 2 {(- p)}^{2} w - 1$

단계 5.3

$- 1$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$f (- p) = - 12 p^{5} w^{5} - 18 {(- p)}^{5} - 6 {(- p)}^{3} + 2 {(- p)}^{2} w - 1$

단계 5.4

$- p$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- p) = - 12 p^{5} w^{5} - 18 ({(- 1)}^{5} p^{5}) - 6 {(- p)}^{3} + 2 {(- p)}^{2} w - 1$

단계 5.5

$- 1$ 를 $5$ 승 합니다.

$f (- p) = - 12 p^{5} w^{5} - 18 (- p^{5}) - 6 {(- p)}^{3} + 2 {(- p)}^{2} w - 1$

단계 5.6

$- 1$ 에 $- 18$ 을 곱합니다.

$f (- p) = - 12 p^{5} w^{5} + 18 p^{5} - 6 {(- p)}^{3} + 2 {(- p)}^{2} w - 1$

단계 5.7

$- p$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- p) = - 12 p^{5} w^{5} + 18 p^{5} - 6 ({(- 1)}^{3} p^{3}) + 2 {(- p)}^{2} w - 1$

단계 5.8

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- p) = - 12 p^{5} w^{5} + 18 p^{5} - 6 (- p^{3}) + 2 {(- p)}^{2} w - 1$

단계 5.9

$- 1$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$f (- p) = - 12 p^{5} w^{5} + 18 p^{5} + 6 p^{3} + 2 {(- p)}^{2} w - 1$

단계 5.10

$- p$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- p) = - 12 p^{5} w^{5} + 18 p^{5} + 6 p^{3} + 2 ({(- 1)}^{2} p^{2}) w - 1$

단계 5.11

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- p) = - 12 p^{5} w^{5} + 18 p^{5} + 6 p^{3} + 2 (1 p^{2}) w - 1$

단계 5.12

$p^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- p) = - 12 p^{5} w^{5} + 18 p^{5} + 6 p^{3} + 2 p^{2} w - 1$

단계 6

최고차항에서 최저차항까지 부호가 $2$ 번 바뀌므로, 최대 $2$ 개의 음근이 존재합니다(데카르트의 부호 법칙). 나머지 가능한 음근의 개수는 근의 쌍을 빼서 구합니다 (예를 들어 $2 - 2$ ).

음근: $2$ 또는 $0$

단계 7

가능한 양근의 개수는 $3$ 또는 $1$ 이며 가능한 음근의 개수는 $2$ 또는 $0$ 입니다.

양근: $3$ 또는 $1$

음근: $2$ 또는 $0$