유한 수학 예제

$(y + 2) (y - 6) (y^{2} - 4 y + 12)$

단계 1

FOIL 계산법을 이용하여 $(y + 2) (y - 6)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(y (y - 6) + 2 (y - 6)) (y^{2} - 4 y + 12)$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(y \cdot y + y \cdot - 6 + 2 (y - 6)) (y^{2} - 4 y + 12)$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(y \cdot y + y \cdot - 6 + 2 y + 2 \cdot - 6) (y^{2} - 4 y + 12)$

단계 2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$(y^{2} + y \cdot - 6 + 2 y + 2 \cdot - 6) (y^{2} - 4 y + 12)$

단계 2.1.2

$y$ 의 왼쪽으로 $- 6$ 이동하기

$(y^{2} - 6 \cdot y + 2 y + 2 \cdot - 6) (y^{2} - 4 y + 12)$

단계 2.1.3

$2$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$(y^{2} - 6 y + 2 y - 12) (y^{2} - 4 y + 12)$

단계 2.2

$- 6 y$ 를 $2 y$ 에 더합니다.

$(y^{2} - 4 y - 12) (y^{2} - 4 y + 12)$

단계 3

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(y^{2} - 4 y - 12) (y^{2} - 4 y + 12)$ 를 전개합니다.

$y^{2} y^{2} + y^{2} (- 4 y) + y^{2} \cdot 12 - 4 y \cdot y^{2} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 y^{2} - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

단계 4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$y^{2} y^{2} + y^{2} (- 4 y) + y^{2} \cdot 12 - 4 y \cdot y^{2} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 y^{2} - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 4.1.1

인수가 항 $y^{2} \cdot 12$ 과(와) $- 12 y^{2}$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$y^{2} y^{2} + y^{2} (- 4 y) + 12 y^{2} - 4 y \cdot y^{2} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 y^{2} - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

단계 4.1.2

$12 y^{2}$ 에서 $12 y^{2}$ 을 뺍니다.

$y^{2} y^{2} + y^{2} (- 4 y) - 4 y \cdot y^{2} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 + 0 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

단계 4.1.3

$y^{2} y^{2} + y^{2} (- 4 y) - 4 y \cdot y^{2} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y^{2} y^{2} + y^{2} (- 4 y) - 4 y \cdot y^{2} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

단계 4.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y^{2 + 2} + y^{2} (- 4 y) - 4 y \cdot y^{2} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

단계 4.2.1.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y^{4} + y^{2} (- 4 y) - 4 y \cdot y^{2} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

단계 4.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y^{4} - 4 y^{2} y - 4 y \cdot y^{2} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

단계 4.2.3

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$y$ 를 옮깁니다.

$y^{4} - 4 (y \cdot y^{2}) - 4 y \cdot y^{2} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

단계 4.2.3.2

$y$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$y^{4} - 4 (y^{1} y^{2}) - 4 y \cdot y^{2} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

단계 4.2.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y^{4} - 4 y^{1 + 2} - 4 y \cdot y^{2} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

단계 4.2.3.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 y \cdot y^{2} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

단계 4.2.4

지수를 더하여 $y$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$y^{2}$ 를 옮깁니다.

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 (y^{2} y) - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

단계 4.2.4.2

$y^{2}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 (y^{2} y^{1}) - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

단계 4.2.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 y^{2 + 1} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

단계 4.2.4.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 y^{3} - 4 y (- 4 y) - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

단계 4.2.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 y^{3} - 4 \cdot - 4 y \cdot y - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

단계 4.2.6

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.1

$y$ 를 옮깁니다.

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 y^{3} - 4 \cdot - 4 (y \cdot y) - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

단계 4.2.6.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 y^{3} - 4 \cdot - 4 y^{2} - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

단계 4.2.7

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 y^{3} + 16 y^{2} - 4 y \cdot 12 - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

단계 4.2.8

$12$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 y^{3} + 16 y^{2} - 48 y - 12 (- 4 y) - 12 \cdot 12$

단계 4.2.9

$- 4$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 y^{3} + 16 y^{2} - 48 y + 48 y - 12 \cdot 12$

단계 4.2.10

$- 12$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 y^{3} + 16 y^{2} - 48 y + 48 y - 144$

단계 4.3

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 y^{3} + 16 y^{2} - 48 y + 48 y - 144$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$- 48 y$ 를 $48 y$ 에 더합니다.

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 y^{3} + 16 y^{2} + 0 - 144$

단계 4.3.1.2

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 y^{3} + 16 y^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y^{4} - 4 y^{3} - 4 y^{3} + 16 y^{2} - 144$

단계 4.3.2

$- 4 y^{3}$ 에서 $4 y^{3}$ 을 뺍니다.

$y^{4} - 8 y^{3} + 16 y^{2} - 144$

단계 5

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$y^{4}$ 을 ${(y^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(y^{2})}^{2} - 8 y^{3} + 16 y^{2} - 144$

단계 5.2

$16 y^{2}$ 을 ${(4 y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(y^{2})}^{2} - 8 y^{3} + {(4 y)}^{2} - 144$

단계 5.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$8 y^{3} = 2 \cdot y^{2} \cdot (4 y)$

단계 5.4

다항식을 다시 씁니다.

${(y^{2})}^{2} - 2 \cdot y^{2} \cdot (4 y) + {(4 y)}^{2} - 144$

단계 5.5

$a = y^{2}$ 이고 $b = 4 y$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(y^{2} - 4 y)}^{2} - 144$

단계 6

$144$ 을 $12^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(y^{2} - 4 y)}^{2} - 12^{2}$

단계 7

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y^{2} - 4 y$ 이고 $b = 12$ 입니다.

$(y^{2} - 4 y + 12) (y^{2} - 4 y - 12)$

단계 8

인수분해합니다.

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단계 8.1

AC 방법을 이용하여 $y^{2} - 4 y - 12$ 를 인수분해합니다.

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단계 8.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 12$ 이고 합은 $- 4$ 입니다.

$- 6, 2$

단계 8.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(y^{2} - 4 y + 12) ((y - 6) (y + 2))$

단계 8.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(y^{2} - 4 y + 12) (y - 6) (y + 2)$