유한 수학 예제

x - 2 y + 3 z = - 1

$x - 2 y + 3 z = - 1$ ,

- 2 x + y - z = 2

$- 2 x + y - z = 2$ ,

3 x - 3 y + 2 z = - 1

$3 x - 3 y + 2 z = - 1$

단계 1

연립방정식을 행렬 형식으로 나타냅니다.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 2 & 3 - 2 & 1 & - 1 3 & - 3 & 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x y z \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 1 2 - 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 3 \\ - 2 & 1 & - 1 \\ 3 & - 3 & 2 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 1 \\ 2 \\ - 1 \end{array}]$

단계 2

Find the determinant of the coefficient matrix

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 2 & 3 - 2 & 1 & - 1 3 & - 3 & 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 3 \\ - 2 & 1 & - 1 \\ 3 & - 3 & 2 \end{array}]$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

Write

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 2 & 3 - 2 & 1 & - 1 3 & - 3 & 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 3 \\ - 2 & 1 & - 1 \\ 3 & - 3 & 2 \end{array}]$ in determinant notation.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 2 & 3 - 2 & 1 & - 1 3 & - 3 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 & 3 \\ - 2 & 1 & - 1 \\ 3 & - 3 & 2 \end{array} |$

단계 2.2

Choose the row or column with the most

0

$0$ elements. If there are no

0

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

1

$1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

Consider the corresponding sign chart.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} + & - & + - & + & - + & - & + \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 2.2.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

-

$-$ position on the sign chart.

단계 2.2.3

The minor for

a_{11}

$a_{11}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

1

$1$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 - 3 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 3 & 2 \end{array} |$

단계 2.2.4

Multiply element

a_{11}

$a_{11}$ by its cofactor.

1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 - 3 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 3 & 2 \end{array} |$

단계 2.2.5

The minor for

a_{12}

$a_{12}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

2

$2$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 2 & - 1 3 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array} |$

단계 2.2.6

Multiply element

a_{12}

$a_{12}$ by its cofactor.

2 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 2 & - 1 3 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$2 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array} |$

단계 2.2.7

The minor for

a_{13}

$a_{13}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

3

$3$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 2 & 1 3 & - 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

단계 2.2.8

Multiply element

a_{13}

$a_{13}$ by its cofactor.

3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 2 & 1 3 & - 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

단계 2.2.9

Add the terms together.

1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 - 3 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 2 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 2 & - 1 3 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 2 & 1 3 & - 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 3 & 2 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 - 3 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 2 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 2 & - 1 3 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 2 & 1 3 & - 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 3 & 2 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

단계 2.3

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 - 3 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 3 & 2 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

1 (1 \cdot 2 - (- 3 \cdot - 1)) + 2 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 2 & - 1 3 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 2 & 1 3 & - 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$1 (1 \cdot 2 - (- 3 \cdot - 1)) + 2 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

단계 2.3.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

2

$2$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

1 (2 - (- 3 \cdot - 1)) + 2 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 2 & - 1 3 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 2 & 1 3 & - 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$1 (2 - (- 3 \cdot - 1)) + 2 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

단계 2.3.2.1.2

- (- 3 \cdot - 1)

$- (- 3 \cdot - 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.2.1

- 3

$- 3$ 에

- 1

$- 1$ 을 곱합니다.

1 (2 - 1 \cdot 3) + 2 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 2 & - 1 3 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 2 & 1 3 & - 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$1 (2 - 1 \cdot 3) + 2 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

단계 2.3.2.1.2.2

- 1

$- 1$ 에

3

$3$ 을 곱합니다.

1 (2 - 3) + 2 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 2 & - 1 3 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 2 & 1 3 & - 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$1 (2 - 3) + 2 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

1 (2 - 3) + 2 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 2 & - 1 3 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 2 & 1 3 & - 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$1 (2 - 3) + 2 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

1 (2 - 3) + 2 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 2 & - 1 3 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 2 & 1 3 & - 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$1 (2 - 3) + 2 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

단계 2.3.2.2

2

$2$ 에서

3

$3$ 을 뺍니다.

1 \cdot - 1 + 2 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 2 & - 1 3 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 2 & 1 3 & - 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$1 \cdot - 1 + 2 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

단계 2.4

$| \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$1 \cdot - 1 + 2 (- 2 \cdot 2 - 3 \cdot - 1) + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

단계 2.4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

$- 2$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$1 \cdot - 1 + 2 (- 4 - 3 \cdot - 1) + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

단계 2.4.2.1.2

$- 3$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$1 \cdot - 1 + 2 (- 4 + 3) + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

단계 2.4.2.2

$- 4$ 를

$3$ 에 더합니다.

$1 \cdot - 1 + 2 \cdot - 1 + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

단계 2.5

$| \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 & - 3 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$1 \cdot - 1 + 2 \cdot - 1 + 3 (- 2 \cdot - 3 - 3 \cdot 1)$

단계 2.5.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1.1

$- 2$ 에

$- 3$ 을 곱합니다.

$1 \cdot - 1 + 2 \cdot - 1 + 3 (6 - 3 \cdot 1)$

단계 2.5.2.1.2

$- 3$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$1 \cdot - 1 + 2 \cdot - 1 + 3 (6 - 3)$

단계 2.5.2.2

$6$ 에서

$3$ 을 뺍니다.

$1 \cdot - 1 + 2 \cdot - 1 + 3 \cdot 3$

단계 2.6

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.1

$- 1$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$- 1 + 2 \cdot - 1 + 3 \cdot 3$

단계 2.6.1.2

$2$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$- 1 - 2 + 3 \cdot 3$

단계 2.6.1.3

$3$ 에

$3$ 을 곱합니다.

$- 1 - 2 + 9$

단계 2.6.2

$- 1$ 에서

$2$ 을 뺍니다.

$- 3 + 9$

단계 2.6.3

$- 3$ 를

$9$ 에 더합니다.

$6$

$D = 6$

단계 3

Since the determinant is not

$0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

단계 4

Find the value of

$x$ by Cramer's Rule, which states that

$x = \frac{D_{x}}{D}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

Replace column

$1$ of the coefficient matrix that corresponds to the

$x$ -coefficients of the system with

$[\begin{array}{c} - 1 \\ 2 \\ - 1 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 1 & - 2 & 3 \\ 2 & 1 & - 1 \\ - 1 & - 3 & 2 \end{array} |$

단계 4.2

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

$1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 4.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

단계 4.2.1.3

The minor for

$a_{11}$ is the determinant with row

$1$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 3 & 2 \end{array} |$

단계 4.2.1.4

Multiply element

$a_{11}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 3 & 2 \end{array} |$

단계 4.2.1.5

The minor for

$a_{12}$ is the determinant with row

$1$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 1 & 2 \end{array} |$

단계 4.2.1.6

Multiply element

$a_{12}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 1 & 2 \end{array} |$

단계 4.2.1.7

The minor for

$a_{13}$ is the determinant with row

$1$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

단계 4.2.1.8

Multiply element

$a_{13}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

단계 4.2.1.9

Add the terms together.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 3 & 2 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 1 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

단계 4.2.2

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 3 & 2 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$- 1 (1 \cdot 2 - (- 3 \cdot - 1)) + 2 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 1 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

단계 4.2.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1.1

$2$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$- 1 (2 - (- 3 \cdot - 1)) + 2 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 1 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

단계 4.2.2.2.1.2

$- (- 3 \cdot - 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1.2.1

$- 3$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$- 1 (2 - 1 \cdot 3) + 2 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 1 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

단계 4.2.2.2.1.2.2

$- 1$ 에

$3$ 을 곱합니다.

$- 1 (2 - 3) + 2 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 1 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

단계 4.2.2.2.2

$2$ 에서

$3$ 을 뺍니다.

$- 1 \cdot - 1 + 2 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 1 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

단계 4.2.3

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 1 & 2 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$- 1 \cdot - 1 + 2 (2 \cdot 2 - - - 1) + 3 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

단계 4.2.3.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.1.1

$2$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$- 1 \cdot - 1 + 2 (4 - - - 1) + 3 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

단계 4.2.3.2.1.2

$- - - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.1.2.1

$- 1$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$- 1 \cdot - 1 + 2 (4 - 1 \cdot 1) + 3 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

단계 4.2.3.2.1.2.2

$- 1$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$- 1 \cdot - 1 + 2 (4 - 1) + 3 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

단계 4.2.3.2.2

$4$ 에서

$1$ 을 뺍니다.

$- 1 \cdot - 1 + 2 \cdot 3 + 3 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

단계 4.2.4

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$- 1 \cdot - 1 + 2 \cdot 3 + 3 (2 \cdot - 3 - (- 1 \cdot 1))$

단계 4.2.4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.2.1.1

$2$ 에

$- 3$ 을 곱합니다.

$- 1 \cdot - 1 + 2 \cdot 3 + 3 (- 6 - (- 1 \cdot 1))$

단계 4.2.4.2.1.2

$- (- 1 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.2.1.2.1

$- 1$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$- 1 \cdot - 1 + 2 \cdot 3 + 3 (- 6 - - 1)$

단계 4.2.4.2.1.2.2

$- 1$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$- 1 \cdot - 1 + 2 \cdot 3 + 3 (- 6 + 1)$

단계 4.2.4.2.2

$- 6$ 를

$1$ 에 더합니다.

$- 1 \cdot - 1 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot - 5$

단계 4.2.5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1.1

$- 1$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$1 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot - 5$

단계 4.2.5.1.2

$2$ 에

$3$ 을 곱합니다.

$1 + 6 + 3 \cdot - 5$

단계 4.2.5.1.3

$3$ 에

$- 5$ 을 곱합니다.

$1 + 6 - 15$

단계 4.2.5.2

$1$ 를

$6$ 에 더합니다.

$7 - 15$

단계 4.2.5.3

$7$ 에서

$15$ 을 뺍니다.

$- 8$

$D_{x} = - 8$

단계 4.3

Use the formula to solve for

$x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

단계 4.4

Substitute

$6$ for

$D$ and

$- 8$ for

$D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- 8}{6}$

단계 4.5

$- 8$ 및

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$- 8$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (- 4)}{6}$

단계 4.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

$6$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3}$

단계 4.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3}$

단계 4.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{- 4}{3}$

단계 4.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{4}{3}$

단계 5

Find the value of

$y$ by Cramer's Rule, which states that

$y = \frac{D_{y}}{D}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

Replace column

$2$ of the coefficient matrix that corresponds to the

$y$ -coefficients of the system with

$[\begin{array}{c} - 1 \\ 2 \\ - 1 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 & 3 \\ - 2 & 2 & - 1 \\ 3 & - 1 & 2 \end{array} |$

단계 5.2

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

$1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 5.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

단계 5.2.1.3

The minor for

$a_{11}$ is the determinant with row

$1$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 1 & 2 \end{array} |$

단계 5.2.1.4

Multiply element

$a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 1 & 2 \end{array} |$

단계 5.2.1.5

The minor for

$a_{12}$ is the determinant with row

$1$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array} |$

단계 5.2.1.6

Multiply element

$a_{12}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array} |$

단계 5.2.1.7

The minor for

$a_{13}$ is the determinant with row

$1$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array} |$

단계 5.2.1.8

Multiply element

$a_{13}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array} |$

단계 5.2.1.9

Add the terms together.

$1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 1 & 2 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array} |$

단계 5.2.2

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 1 & 2 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$1 (2 \cdot 2 - - - 1) + 1 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array} |$

단계 5.2.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1.1

$2$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$1 (4 - - - 1) + 1 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array} |$

단계 5.2.2.2.1.2

$- - - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1.2.1

$- 1$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$1 (4 - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array} |$

단계 5.2.2.2.1.2.2

$- 1$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$1 (4 - 1) + 1 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array} |$

단계 5.2.2.2.2

$4$ 에서

$1$ 을 뺍니다.

$1 \cdot 3 + 1 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array} |$

단계 5.2.3

$| \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$1 \cdot 3 + 1 (- 2 \cdot 2 - 3 \cdot - 1) + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array} |$

단계 5.2.3.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.1.1

$- 2$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$1 \cdot 3 + 1 (- 4 - 3 \cdot - 1) + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array} |$

단계 5.2.3.2.1.2

$- 3$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$1 \cdot 3 + 1 (- 4 + 3) + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array} |$

단계 5.2.3.2.2

$- 4$ 를

$3$ 에 더합니다.

$1 \cdot 3 + 1 \cdot - 1 + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array} |$

단계 5.2.4

$| \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$1 \cdot 3 + 1 \cdot - 1 + 3 (- 2 \cdot - 1 - 3 \cdot 2)$

단계 5.2.4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.2.1.1

$- 2$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$1 \cdot 3 + 1 \cdot - 1 + 3 (2 - 3 \cdot 2)$

단계 5.2.4.2.1.2

$- 3$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$1 \cdot 3 + 1 \cdot - 1 + 3 (2 - 6)$

단계 5.2.4.2.2

$2$ 에서

$6$ 을 뺍니다.

$1 \cdot 3 + 1 \cdot - 1 + 3 \cdot - 4$

단계 5.2.5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1.1

$3$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$3 + 1 \cdot - 1 + 3 \cdot - 4$

단계 5.2.5.1.2

$- 1$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$3 - 1 + 3 \cdot - 4$

단계 5.2.5.1.3

$3$ 에

$- 4$ 을 곱합니다.

$3 - 1 - 12$

단계 5.2.5.2

$3$ 에서

$1$ 을 뺍니다.

$2 - 12$

단계 5.2.5.3

$2$ 에서

$12$ 을 뺍니다.

$- 10$

$D_{y} = - 10$

단계 5.3

Use the formula to solve for

$y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

단계 5.4

Substitute

$6$ for

$D$ and

$- 10$ for

$D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 10}{6}$

단계 5.5

$- 10$ 및

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$- 10$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (- 5)}{6}$

단계 5.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

$6$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 3}$

단계 5.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 3}$

단계 5.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{- 5}{3}$

단계 5.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{5}{3}$

단계 6

Find the value of

$z$ by Cramer's Rule, which states that

$z = \frac{D_{z}}{D}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

Replace column

$3$ of the coefficient matrix that corresponds to the

$z$ -coefficients of the system with

$[\begin{array}{c} - 1 \\ 2 \\ - 1 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 & - 1 \\ - 2 & 1 & 2 \\ 3 & - 3 & - 1 \end{array} |$

단계 6.2

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

$1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 6.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

단계 6.2.1.3

The minor for

$a_{11}$ is the determinant with row

$1$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 3 & - 1 \end{array} |$

단계 6.2.1.4

Multiply element

$a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 3 & - 1 \end{array} |$

단계 6.2.1.5

The minor for

$a_{12}$ is the determinant with row

$1$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array} |$

단계 6.2.1.6

Multiply element

$a_{12}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array} |$

단계 6.2.1.7

The minor for

$a_{13}$ is the determinant with row

$1$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

단계 6.2.1.8

Multiply element

$a_{13}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

단계 6.2.1.9

Add the terms together.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 3 & - 1 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

단계 6.2.2

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 3 & - 1 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$1 (1 \cdot - 1 - (- 3 \cdot 2)) + 2 | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

단계 6.2.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1.1

$- 1$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$1 (- 1 - (- 3 \cdot 2)) + 2 | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

단계 6.2.2.2.1.2

$- (- 3 \cdot 2)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1.2.1

$- 3$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$1 (- 1 - - 6) + 2 | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

단계 6.2.2.2.1.2.2

$- 1$ 에

$- 6$ 을 곱합니다.

$1 (- 1 + 6) + 2 | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

단계 6.2.2.2.2

$- 1$ 를

$6$ 에 더합니다.

$1 \cdot 5 + 2 | \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

단계 6.2.3

$| \begin{array}{c} - 2 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$1 \cdot 5 + 2 (- 2 \cdot - 1 - 3 \cdot 2) - 1 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

단계 6.2.3.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.2.1.1

$- 2$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$1 \cdot 5 + 2 (2 - 3 \cdot 2) - 1 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

단계 6.2.3.2.1.2

$- 3$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$1 \cdot 5 + 2 (2 - 6) - 1 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

단계 6.2.3.2.2

$2$ 에서

$6$ 을 뺍니다.

$1 \cdot 5 + 2 \cdot - 4 - 1 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

단계 6.2.4

$| \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 & - 3 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$1 \cdot 5 + 2 \cdot - 4 - 1 (- 2 \cdot - 3 - 3 \cdot 1)$

단계 6.2.4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.2.1.1

$- 2$ 에

$- 3$ 을 곱합니다.

$1 \cdot 5 + 2 \cdot - 4 - 1 (6 - 3 \cdot 1)$

단계 6.2.4.2.1.2

$- 3$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$1 \cdot 5 + 2 \cdot - 4 - 1 (6 - 3)$

단계 6.2.4.2.2

$6$ 에서

$3$ 을 뺍니다.

$1 \cdot 5 + 2 \cdot - 4 - 1 \cdot 3$

단계 6.2.5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.5.1.1

$5$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$5 + 2 \cdot - 4 - 1 \cdot 3$

단계 6.2.5.1.2

$2$ 에

$- 4$ 을 곱합니다.

$5 - 8 - 1 \cdot 3$

단계 6.2.5.1.3

$- 1$ 에

$3$ 을 곱합니다.

$5 - 8 - 3$

단계 6.2.5.2

$5$ 에서

$8$ 을 뺍니다.

$- 3 - 3$

단계 6.2.5.3

$- 3$ 에서

$3$ 을 뺍니다.

$- 6$

$D_{z} = - 6$

단계 6.3

Use the formula to solve for

$z$ .

$z = \frac{D_{z}}{D}$

단계 6.4

Substitute

$6$ for

$D$ and

$- 6$ for

$D_{z}$ in the formula.

$z = \frac{- 6}{6}$

단계 6.5

$- 6$ 을

$6$ 로 나눕니다.

$z = - 1$

단계 7

연립방정식의 해를 나열합니다.

$x = - \frac{4}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

$z = - 1$