유한 수학 예제

$\frac{4 x - 8}{4 x^{2} - 4 x + 1} \cdot \frac{2 x - 1}{x - 2}$

단계 1

$4 x - 8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (x) - 8}{4 x^{2} - 4 x + 1} \cdot \frac{2 x - 1}{x - 2}$

단계 1.2

$- 8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 2}{4 x^{2} - 4 x + 1} \cdot \frac{2 x - 1}{x - 2}$

단계 1.3

$4 x + 4 \cdot - 2$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (x - 2)}{4 x^{2} - 4 x + 1} \cdot \frac{2 x - 1}{x - 2}$

단계 2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4 x^{2}$ 을 ${(2 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 (x - 2)}{{(2 x)}^{2} - 4 x + 1} \cdot \frac{2 x - 1}{x - 2}$

단계 2.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 (x - 2)}{{(2 x)}^{2} - 4 x + 1^{2}} \cdot \frac{2 x - 1}{x - 2}$

단계 2.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

단계 2.4

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{4 (x - 2)}{{(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2}} \cdot \frac{2 x - 1}{x - 2}$

단계 2.5

$a = 2 x$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{4 (x - 2)}{{(2 x - 1)}^{2}} \cdot \frac{2 x - 1}{x - 2}$

단계 3

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

${(2 x - 1)}^{2}, x - 2$

단계 4

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 5

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 6

$1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 7

$2 x - 1$ 의 인수는 $(2 x - 1) \cdot (2 x - 1)$ 이며 $2 x - 1$ 를 $2$ 번 곱한 값입니다.

$(2 x - 1) = (2 x - 1) \cdot (2 x - 1)$

$(2 x - 1)$ 는 $2$ 번 나타납니다.

단계 8

$x - 2$ 의 인수는 $x - 2$ 자신입니다.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 9

${(2 x - 1)}^{2}, x - 2$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

${(2 x - 1)}^{2} (x - 2)$