유한 수학 예제

$\frac{10 x}{x^{2} - 6 + 9} \cdot \frac{x^{2} - 9}{20 x^{2}}$

단계 1

$- 6$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\frac{10 x}{x^{2} + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{20 x^{2}}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{10 x}{x^{2} + 3} \cdot \frac{x^{2} - 3^{2}}{20 x^{2}}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{10 x}{x^{2} + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{20 x^{2}}$

단계 3

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x^{2} + 3, 20 x^{2}$

단계 4

Since $x^{2} + 3, 20 x^{2}$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

$x^{2} + 3, 20 x^{2}$ 의 최소공배수를 구하는 단계:

1. 숫자 부분 $1, 20$ 의 최소공배수를 구합니다.

2. 변수 부분 $x^{2}$ 의 최소공배수를 구합니다.

3. 혼합 변수 부분 $x^{2} + 3$ 의 최소공배수를 구합니다.

4. 각각의 최소공배수를 함께 곱합니다.

단계 5

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 6

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 7

$20$ 의 소인수는 $2 \cdot 2 \cdot 5$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$20$ 의 인수는 $2$ 와 $10$ 입니다.

$2 \cdot 10$

단계 7.2

$10$ 의 인수는 $2$ 와 $5$ 입니다.

$2 \cdot 2 \cdot 5$

단계 8

$2 \cdot 2 \cdot 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 \cdot 5$

단계 8.2

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$20$

단계 9

$x^{2}$ 의 인수는 $x \cdot x$ 이며 $x$ 를 $2$ 번 곱한 값입니다.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ 는 $2$ 번 나타납니다.

단계 10

$x^{2}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$x \cdot x$

단계 11

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2}$

단계 12

$x^{2} + 3$ 의 인수는 $x^{2} + 3$ 자신입니다.

$(x^{2} + 3) = x^{2} + 3$

$(x^{2} + 3)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 13

$x^{2} + 3$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$x^{2} + 3$

단계 14

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$20 x^{2} (x^{2} + 3)$