유한 수학 예제

$3 - z = \frac{2}{z}$

단계 1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$- z = \frac{2}{z} - 3$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$1, z, 1$

단계 2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$z$

단계 3

$- z = \frac{2}{z} - 3$ 의 각 항에 $z$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- z = \frac{2}{z} - 3$ 의 각 항에 $z$ 을 곱합니다.

$- z \cdot z = \frac{2}{z} z - 3 z$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

지수를 더하여 $z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$z$ 를 옮깁니다.

$- (z \cdot z) = \frac{2}{z} z - 3 z$

단계 3.2.1.2

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$- z^{2} = \frac{2}{z} z - 3 z$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$z$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$- z^{2} = \frac{2}{z} z - 3 z$

단계 3.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$- z^{2} = 2 - 3 z$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에 $3 z$ 를 더합니다.

$- z^{2} + 3 z = 2$

단계 4.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$- z^{2} + 3 z - 2 = 0$

단계 4.3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- z^{2} + 3 z - 2$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$- z^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (z^{2}) + 3 z - 2 = 0$

단계 4.3.1.2

$3 z$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (z^{2}) - (- 3 z) - 2 = 0$

단계 4.3.1.3

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (z^{2}) - (- 3 z) - 1 \cdot 2 = 0$

단계 4.3.1.4

$- (z^{2}) - (- 3 z)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (z^{2} - 3 z) - 1 \cdot 2 = 0$

단계 4.3.1.5

$- (z^{2} - 3 z) - 1 (2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (z^{2} - 3 z + 2) = 0$

단계 4.3.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

AC 방법을 이용하여 $z^{2} - 3 z + 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $2$ 이고 합은 $- 3$ 입니다.

$- 2, - 1$

단계 4.3.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- ((z - 2) (z - 1)) = 0$

단계 4.3.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (z - 2) (z - 1) = 0$

단계 4.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$z - 2 = 0$

$z - 1 = 0$

단계 4.5

$z - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $z$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$z - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$z - 2 = 0$

단계 4.5.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$z = 2$

단계 4.6

$z - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $z$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$z - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$z - 1 = 0$

단계 4.6.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$z = 1$

단계 4.7

$- (z - 2) (z - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$z = 2, 1$