유한 수학 예제

$15 z^{2} - 7 z^{3} - 2 z^{4}$

단계 1

$15 z^{2} - 7 z^{3} - 2 z^{4}$ 를 최대공약수인 $z^{2}$ 로 인수분해합니다.

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단계 1.1

다항식의 각 항을 최대공약수 $z^{2}$ 로 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$15 z^{2}$ 식을 최대공약수 $z^{2}$ 로 인수분해합니다.

$z^{2} (15) - 7 z^{3} - 2 z^{4}$

단계 1.1.2

$- 7 z^{3}$ 식을 최대공약수 $z^{2}$ 로 인수분해합니다.

$z^{2} (15) + z^{2} (- 7 z) - 2 z^{4}$

단계 1.1.3

$- 2 z^{4}$ 식을 최대공약수 $z^{2}$ 로 인수분해합니다.

$z^{2} (15) + z^{2} (- 7 z) + z^{2} (- 2 z^{2})$

단계 1.2

모든 항에 대해 $z^{2}$ 가 공통인수이므로 각 항에서 밖으로 뺄 수 있습니다.

$z^{2} (15 - 7 z - 2 z^{2})$

단계 2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 2.1

항을 다시 정렬합니다.

$z^{2} (- 2 z^{2} - 7 z + 15)$

단계 2.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 2 \cdot 15 = - 30$ 이고 합이 $b = - 7$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 2.2.1

$- 7 z$ 에서 $- 7$ 를 인수분해합니다.

$z^{2} (- 2 z^{2} - 7 z + 15)$

단계 2.2.2

$- 7$ 를 $3$ + $- 10$ 로 다시 씁니다.

$z^{2} (- 2 z^{2} + (3 - 10) z + 15)$

단계 2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$z^{2} (- 2 z^{2} + 3 z - 10 z + 15)$

단계 2.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$z^{2} ((- 2 z^{2} + 3 z) - 10 z + 15)$

단계 2.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$z^{2} (z (- 2 z + 3) + 5 (- 2 z + 3))$

단계 2.4

최대공약수 $- 2 z + 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$z^{2} ((- 2 z + 3) (z + 5))$