유한 수학 예제

$1000 {(1.08)}^{2 t} = 5$ , $0$

단계 1

$1000 \cdot {1.08}^{2 t} = 5$ 의 각 항을 $1000$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$1000 \cdot {1.08}^{2 t} = 5$ 의 각 항을 $1000$ 로 나눕니다.

$\frac{1000 \cdot {1.08}^{2 t}}{1000} = \frac{5}{1000}$

단계 1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$1000$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1000 \cdot {1.08}^{2 t}}{1000} = \frac{5}{1000}$

단계 1.2.1.2

${1.08}^{2 t}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${1.08}^{2 t} = \frac{5}{1000}$

단계 1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$5$ 및 $1000$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

${1.08}^{2 t} = \frac{5 (1)}{1000}$

단계 1.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.2.1

$1000$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

${1.08}^{2 t} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 200}$

단계 1.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

${1.08}^{2 t} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 200}$

단계 1.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

${1.08}^{2 t} = \frac{1}{200}$

단계 2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln ({1.08}^{2 t}) = \ln (\frac{1}{200})$

단계 3

$2 t$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({1.08}^{2 t})$ 을 전개합니다.

$2 t \ln (1.08) = \ln (\frac{1}{200})$

단계 4

$2 t \ln (1.08) = \ln (\frac{1}{200})$ 의 각 항을 $2 \ln (1.08)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2 t \ln (1.08) = \ln (\frac{1}{200})$ 의 각 항을 $2 \ln (1.08)$ 로 나눕니다.

$\frac{2 t \ln (1.08)}{2 \ln (1.08)} = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 t \ln (1.08)}{2 \ln (1.08)} = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

단계 4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{t \ln (1.08)}{\ln (1.08)} = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

단계 4.2.2

$\ln (1.08)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{t \ln (1.08)}{\ln (1.08)} = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

단계 4.2.2.2

$t$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$t = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

단계 5

수식에서 변수 $t$ 에 $\frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$ 을 대입합니다.

$0$