유한 수학 예제

$\frac{1}{2} x + 2 y = 4$ , $5 x + 4 y = 8$

단계 1

$5 x + 4 y = 8$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $4 y$ 를 뺍니다.

$5 x = 8 - 4 y$

$\frac{1}{2} x + 2 y = 4$

단계 1.2

$5 x = 8 - 4 y$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$5 x = 8 - 4 y$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{8}{5} + \frac{- 4 y}{5}$

$\frac{1}{2} x + 2 y = 4$

단계 1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{8}{5} + \frac{- 4 y}{5}$

$\frac{1}{2} x + 2 y = 4$

단계 1.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{8}{5} + \frac{- 4 y}{5}$

$\frac{1}{2} x + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} + \frac{- 4 y}{5}$

$\frac{1}{2} x + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} + \frac{- 4 y}{5}$

$\frac{1}{2} x + 2 y = 4$

단계 1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$\frac{1}{2} x + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$\frac{1}{2} x + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$\frac{1}{2} x + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$\frac{1}{2} x + 2 y = 4$

단계 2

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $\frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1}{2} x + 2 y = 4$ 의 $x$ 를 모두 $\frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}) + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}) + 2 y$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{8}{5} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

단계 2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (4)}{5} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

단계 2.2.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 4}{5} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

단계 2.2.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4}{5} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$\frac{4}{5} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

단계 2.2.1.1.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.1

$- \frac{4 y}{5}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{4}{5} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- 4 y}{5} + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

단계 2.2.1.1.3.2

$- 4 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4}{5} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 2 y)}{5} + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

단계 2.2.1.1.3.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{4}{5} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 2 y)}{5} + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

단계 2.2.1.1.3.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4}{5} + \frac{- 2 y}{5} + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$\frac{4}{5} + \frac{- 2 y}{5} + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

단계 2.2.1.1.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{4}{5} - \frac{2 y}{5} + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$\frac{4}{5} - \frac{2 y}{5} + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

단계 2.2.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2 y$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{5} - \frac{2 y}{5} + 2 y \cdot \frac{5}{5} = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

단계 2.2.1.3

$2 y$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{4}{5} - \frac{2 y}{5} + \frac{2 y \cdot 5}{5} = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

단계 2.2.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4}{5} + \frac{- 2 y + 2 y \cdot 5}{5} = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

단계 2.2.1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 - 2 y + 2 y \cdot 5}{5} = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

단계 2.2.1.6

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 - 2 y + 10 y}{5} = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

단계 2.2.1.7

$- 2 y$ 를 $10 y$ 에 더합니다.

$\frac{4 + 8 y}{5} = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

단계 2.2.1.8

$4 + 8 y$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.8.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (1) + 8 y}{5} = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

단계 2.2.1.8.2

$8 y$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (1) + 4 (2 y)}{5} = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

단계 2.2.1.8.3

$4 (1) + 4 (2 y)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (1 + 2 y)}{5} = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$\frac{4 (1 + 2 y)}{5} = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$\frac{4 (1 + 2 y)}{5} = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$\frac{4 (1 + 2 y)}{5} = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$\frac{4 (1 + 2 y)}{5} = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

단계 3

$\frac{4 (1 + 2 y)}{5} = 4$ 의 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

양변에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (1 + 2 y)}{5} \cdot 5 = 4 \cdot 5$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$\frac{4 (1 + 2 y)}{5} \cdot 5$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (1 + 2 y)}{5} \cdot 5 = 4 \cdot 5$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

단계 3.2.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$4 (1 + 2 y) = 4 \cdot 5$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$4 (1 + 2 y) = 4 \cdot 5$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

단계 3.2.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 \cdot 1 + 4 (2 y) = 4 \cdot 5$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

단계 3.2.1.1.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.3.1

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 + 4 (2 y) = 4 \cdot 5$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

단계 3.2.1.1.3.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$4 + 8 y = 4 \cdot 5$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

단계 3.2.1.1.3.3

$4$ 와 $8 y$ 을 다시 정렬합니다.

$8 y + 4 = 4 \cdot 5$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$8 y + 4 = 4 \cdot 5$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$8 y + 4 = 4 \cdot 5$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$8 y + 4 = 4 \cdot 5$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

단계 3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$8 y + 4 = 20$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$8 y + 4 = 20$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$8 y + 4 = 20$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

단계 3.3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$8 y = 20 - 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

단계 3.3.1.2

$20$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$8 y = 16$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$8 y = 16$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

단계 3.3.2

$8 y = 16$ 의 각 항을 $8$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$8 y = 16$ 의 각 항을 $8$ 로 나눕니다.

$\frac{8 y}{8} = \frac{16}{8}$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

단계 3.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 y}{8} = \frac{16}{8}$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

단계 3.3.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{16}{8}$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{16}{8}$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{16}{8}$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

단계 3.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.3.1

$16$ 을 $8$ 로 나눕니다.

$y = 2$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$y = 2$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$y = 2$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$y = 2$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$y = 2$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

단계 4

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $2$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$ 의 $y$ 를 모두 $2$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 (2)}{5}$

$y = 2$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$\frac{8}{5} - \frac{4 (2)}{5}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{8 - 4 \cdot 2}{5}$

$y = 2$

단계 4.2.1.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 - 8}{5}$

$y = 2$

단계 4.2.1.2.2

$8$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$x = \frac{0}{5}$

$y = 2$

단계 4.2.1.2.3

$0$ 을 $5$ 로 나눕니다.

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

단계 5

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(0, 2)$