유한 수학 예제

$8 u^{9} + 125 v^{6}$

단계 1

$8 u^{9}$ 을 ${(2 u^{3})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(2 u^{3})}^{3} + 125 v^{6}$

단계 2

$125 v^{6}$ 을 ${(5 v^{2})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(2 u^{3})}^{3} + {(5 v^{2})}^{3}$

단계 3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 u^{3}$ 이고 $b = 5 v^{2}$ 입니다.

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) ({(2 u^{3})}^{2} - (2 u^{3}) (5 v^{2}) + {(5 v^{2})}^{2})$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

$2 u^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (2^{2} {(u^{3})}^{2} - (2 u^{3}) (5 v^{2}) + {(5 v^{2})}^{2})$

단계 4.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 {(u^{3})}^{2} - (2 u^{3}) (5 v^{2}) + {(5 v^{2})}^{2})$

단계 4.3

${(u^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{3 \cdot 2} - (2 u^{3}) (5 v^{2}) + {(5 v^{2})}^{2})$

단계 4.3.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{6} - (2 u^{3}) (5 v^{2}) + {(5 v^{2})}^{2})$

단계 4.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{6} - 2 u^{3} (5 v^{2}) + {(5 v^{2})}^{2})$

단계 4.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{6} - 2 \cdot 5 u^{3} v^{2} + {(5 v^{2})}^{2})$

단계 4.6

$- 2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{6} - 10 u^{3} v^{2} + {(5 v^{2})}^{2})$

단계 4.7

$5 v^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{6} - 10 u^{3} v^{2} + 5^{2} {(v^{2})}^{2})$

단계 4.8

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{6} - 10 u^{3} v^{2} + 25 {(v^{2})}^{2})$

단계 4.9

${(v^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.9.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{6} - 10 u^{3} v^{2} + 25 v^{2 \cdot 2})$

단계 4.9.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{6} - 10 u^{3} v^{2} + 25 v^{4})$