유한 수학 예제

$8 a^{4} b^{3} + 27 a^{7}$

단계 1

$8 a^{4} b^{3} + 27 a^{7}$ 를 최대공약수인 $a^{4}$ 로 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

다항식의 각 항을 최대공약수 $a^{4}$ 로 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$8 a^{4} b^{3}$ 식을 최대공약수 $a^{4}$ 로 인수분해합니다.

$a^{4} (8 b^{3}) + 27 a^{7}$

단계 1.1.2

$27 a^{7}$ 식을 최대공약수 $a^{4}$ 로 인수분해합니다.

$a^{4} (8 b^{3}) + a^{4} (27 a^{3})$

단계 1.2

모든 항에 대해 $a^{4}$ 가 공통인수이므로 각 항에서 밖으로 뺄 수 있습니다.

$a^{4} (8 b^{3} + 27 a^{3})$

단계 2

$8 b^{3}$ 을 ${(2 b)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$a^{4} ({(2 b)}^{3} + 27 a^{3})$

단계 3

$27 a^{3}$ 을 ${(3 a)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$a^{4} ({(2 b)}^{3} + {(3 a)}^{3})$

단계 4

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 b$ 이고 $b = 3 a$ 입니다.

$a^{4} ((2 b + 3 a) ({(2 b)}^{2} - 2 b (3 a) + {(3 a)}^{2}))$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$2 b$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a^{4} ((2 b + 3 a) (2^{2} b^{2} - 2 b (3 a) + {(3 a)}^{2}))$

단계 5.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 2 b (3 a) + {(3 a)}^{2}))$

단계 5.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 2 b (3 a) + {(3 a)}^{2}))$

단계 5.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 2 \cdot (3 b a) + {(3 a)}^{2}))$

단계 5.5

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 6 b a + {(3 a)}^{2}))$

단계 5.6

$3 a$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 6 b a + 3^{2} a^{2}))$

단계 5.7

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 6 b a + 9 a^{2}))$