유한 수학 예제

$(\frac{\sqrt{x} + 3 \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1}) \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

괄호를 제거합니다.

$\frac{\sqrt{x} + 3 \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$\frac{\sqrt{x} + 3 \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ 에 $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{x} + 3 \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.2

$\frac{\sqrt{x} + 3 \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ 에 $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\sqrt{x} + 3 \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.3

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(\sqrt{x} + 3 \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{{\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{x y} + \sqrt{y x} - {\sqrt{y}}^{2}} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.4

간단히 합니다.

$\frac{(\sqrt{x} + 3 \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{x} + 3 \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - \sqrt{y}) + 3 \sqrt{y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) + 3 \sqrt{y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) + 3 \sqrt{y} \sqrt{x} + 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1.1

$\sqrt{x} \sqrt{x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1.1.1

$\sqrt{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 1.2.6.1.1.2

$\sqrt{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 1.2.6.1.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) + 3 \sqrt{y} \sqrt{x} + 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.6.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) + 3 \sqrt{y} \sqrt{x} + 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.6.1.2

${\sqrt{x}}^{2}$ 을 $x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) + 3 \sqrt{y} \sqrt{x} + 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.6.1.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) + 3 \sqrt{y} \sqrt{x} + 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.6.1.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) + 3 \sqrt{y} \sqrt{x} + 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.6.1.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1.2.4.1

공약수로 약분합니다.

단계 1.2.6.1.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) + 3 \sqrt{y} \sqrt{x} + 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.6.1.2.5

간단히 합니다.

$\frac{x + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) + 3 \sqrt{y} \sqrt{x} + 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.6.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{x - \sqrt{x} \sqrt{y} + 3 \sqrt{y} \sqrt{x} + 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.6.1.4

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{x - \sqrt{y x} + 3 \sqrt{y} \sqrt{x} + 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.6.1.5

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{x - \sqrt{y x} + 3 \sqrt{x y} + 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.6.1.6

$3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1.6.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{x - \sqrt{y x} + 3 \sqrt{x y} - 3 \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.6.1.6.2

$\sqrt{y}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x - \sqrt{y x} + 3 \sqrt{x y} - 3 (\sqrt{y} \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.6.1.6.3

$\sqrt{y}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x - \sqrt{y x} + 3 \sqrt{x y} - 3 (\sqrt{y} \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.6.1.6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x - \sqrt{y x} + 3 \sqrt{x y} - 3 {\sqrt{y}}^{1 + 1}}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.6.1.6.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x - \sqrt{y x} + 3 \sqrt{x y} - 3 {\sqrt{y}}^{2}}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.6.1.7

${\sqrt{y}}^{2}$ 을 $y$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{y}$ 을(를) $y^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{x - \sqrt{y x} + 3 \sqrt{x y} - 3 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.6.1.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x - \sqrt{y x} + 3 \sqrt{x y} - 3 y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.6.1.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{x - \sqrt{y x} + 3 \sqrt{x y} - 3 y^{\frac{2}{2}}}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.6.1.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x - \sqrt{y x} + 3 \sqrt{x y} - 3 y^{\frac{2}{2}}}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.6.1.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - \sqrt{y x} + 3 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.6.1.7.5

간단히 합니다.

$\frac{x - \sqrt{y x} + 3 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.6.2

$- \sqrt{y x}$ 를 $3 \sqrt{x y}$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.1

$y$ 와 $x$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{x - \sqrt{x y} + 3 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.6.2.2

$- \sqrt{x y}$ 를 $3 \sqrt{x y}$ 에 더합니다.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.7

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + (- \sqrt{x} + \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.8

$- - \sqrt{y}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + (- \sqrt{x} + 1 \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.8.2

$\sqrt{y}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + (- \sqrt{x} + \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.9

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + (- \sqrt{x} + \sqrt{y}) (\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}) \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.10

$\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ 에 $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + (- \sqrt{x} + \sqrt{y}) (\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}) \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.11

$\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ 에 $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + (- \sqrt{x} + \sqrt{y}) (\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}) \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.12

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + (- \sqrt{x} + \sqrt{y}) (\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{{\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{x y} + \sqrt{y x} - {\sqrt{y}}^{2}}) \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.13

간단히 합니다.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + (- \sqrt{x} + \sqrt{y}) (\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{x - y}) \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.14

$- \sqrt{x} + \sqrt{y}$ 에 $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{x - y}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{(- \sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.15

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.15.1

$- \sqrt{x}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{(- (\sqrt{x}) + \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.15.2

$\sqrt{y}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{(- (\sqrt{x}) - 1 (- \sqrt{y})) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.15.3

$- (\sqrt{x}) - 1 (- \sqrt{y})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- (\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.15.4

$- (\sqrt{x} - \sqrt{y})$ 을 $- 1 (\sqrt{x} - \sqrt{y})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.15.5

$\sqrt{x} - \sqrt{y}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 ((\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.15.6

$\sqrt{x} - \sqrt{y}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 ((\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.15.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 {(\sqrt{x} - \sqrt{y})}^{1 + 1}}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.15.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 {(\sqrt{x} - \sqrt{y})}^{2}}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.16

${(\sqrt{x} - \sqrt{y})}^{2}$ 을 $(\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 ((\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.17

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.17.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (\sqrt{x} (\sqrt{x} - \sqrt{y}) - \sqrt{y} (\sqrt{x} - \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.17.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} (\sqrt{x} - \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.17.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.18

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.18.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.18.1.1

$\sqrt{x} \sqrt{x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.18.1.1.1

$\sqrt{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.18.1.1.2

$\sqrt{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.18.1.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 ({\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.18.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 ({\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.18.1.2

${\sqrt{x}}^{2}$ 을 $x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.18.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.18.1.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.18.1.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.18.1.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.18.1.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.18.1.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.18.1.2.5

간단히 합니다.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.18.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{x} \sqrt{y} - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.18.1.4

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{y x} - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.18.1.5

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} - \sqrt{y} (- \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.18.1.6

$- \sqrt{y} (- \sqrt{y})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.18.1.6.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + 1 \sqrt{y} \sqrt{y})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.18.1.6.2

$\sqrt{y}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + \sqrt{y} \sqrt{y})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.18.1.6.3

$\sqrt{y}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + \sqrt{y} \sqrt{y})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.18.1.6.4

$\sqrt{y}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + \sqrt{y} \sqrt{y})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.18.1.6.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + {\sqrt{y}}^{1 + 1})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.18.1.6.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + {\sqrt{y}}^{2})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.18.1.7

${\sqrt{y}}^{2}$ 을 $y$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.18.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{y}$ 을(를) $y^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + {(y^{\frac{1}{2}})}^{2})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.18.1.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + y^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.18.1.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + y^{\frac{2}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.18.1.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.18.1.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + y^{\frac{2}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.18.1.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + y)}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.18.1.7.5

간단히 합니다.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + y)}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.18.2

$- \sqrt{y x}$ 에서 $\sqrt{x y}$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.18.2.1

$y$ 와 $x$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{x y} - \sqrt{x y} + y)}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.18.2.2

$- \sqrt{x y}$ 에서 $\sqrt{x y}$ 을 뺍니다.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - 2 \sqrt{x y} + y)}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.2.19

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} - \frac{x - 2 \sqrt{x y} + y}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y - (x - 2 \sqrt{x y} + y)}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y - x - (- 2 \sqrt{x y}) - y}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.4.2

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y - x + 2 \sqrt{x y} - y}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.5

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$x + 2 \sqrt{x y} - 3 y - x + 2 \sqrt{x y} - y$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{0 + 2 \sqrt{x y} - 3 y + 2 \sqrt{x y} - y}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.5.1.2

$0$ 를 $2 \sqrt{x y}$ 에 더합니다.

$\frac{2 \sqrt{x y} - 3 y + 2 \sqrt{x y} - y}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.5.2

$2 \sqrt{x y}$ 를 $2 \sqrt{x y}$ 에 더합니다.

$\frac{- 3 y + 4 \sqrt{x y} - y}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 1.5.3

$- 3 y$ 에서 $y$ 을 뺍니다.

$\frac{- 4 y + 4 \sqrt{x y}}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 4 y + 4 \sqrt{x y}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$- 4 y$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- y) + 4 \sqrt{x y}}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 2.1.2

$4 \sqrt{x y}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- y) + 4 (\sqrt{x y})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 2.1.3

$4 (- y) + 4 (\sqrt{x y})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- y + \sqrt{x y})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 2.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x y}$ 을(를) ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{4 (- y + {(x y)}^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 2.3

$x y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 (- y + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 2.4

$- y + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ 에서 $y^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$- y$ 에서 $y^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 2.4.2

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ 에서 $y^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 2.4.3

$y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $y^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

$\frac{4 y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 3

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- y^{\frac{1}{2}}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 y^{\frac{1}{2}} (- (y^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 3.2

$x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 y^{\frac{1}{2}} (- (y^{\frac{1}{2}}) - 1 (- x^{\frac{1}{2}}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 3.3

$- (y^{\frac{1}{2}}) - 1 (- x^{\frac{1}{2}})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 y^{\frac{1}{2}} (- (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 3.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$- (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})$ 을 $- 1 (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 y^{\frac{1}{2}} (- 1 (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 3.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{(4 y^{\frac{1}{2}}) (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 4

$4 y^{\frac{1}{2}}$ 에 $y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

${\sqrt{y}}^{3}$ 을 $\sqrt{y^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 \sqrt{y^{3}}}$

단계 5.2

$y^{2}$ 로 인수분해합니다.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 \sqrt{y^{2} y}}$

단계 5.3

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 y \sqrt{y}}$

단계 6

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 y \sqrt{y}}$ 에 $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 y \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

단계 7

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 y \sqrt{y}}$ 에 $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{y}}{8 y \sqrt{y} \sqrt{y}}$

단계 7.2

$\sqrt{y}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{y}}{8 y (\sqrt{y} \sqrt{y})}$

단계 7.3

$\sqrt{y}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{y}}{8 y (\sqrt{y} \sqrt{y})}$

단계 7.4

$\sqrt{y}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{y}}{8 y (\sqrt{y} \sqrt{y})}$

단계 7.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{y}}{8 y {\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

단계 7.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{y}}{8 y {\sqrt{y}}^{2}}$

단계 7.7

${\sqrt{y}}^{2}$ 을 $y$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{y}$ 을(를) $y^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{y}}{8 y {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 7.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{y}}{8 y \cdot y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 7.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{y}}{8 y \cdot y^{\frac{2}{2}}}$

단계 7.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{y}}{8 y \cdot y^{\frac{2}{2}}}$

단계 7.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{y}}{8 y \cdot y}$

단계 7.7.5

간단히 합니다.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{y}}{8 y \cdot y}$

단계 8

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$y$ 를 옮깁니다.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{y}}{8 (y \cdot y)}$

단계 8.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{y}}{8 y^{2}}$

단계 9

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{8 y^{2}}$

단계 10

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x y} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{8 y^{2}}$

단계 11

$\sqrt{y} \sqrt{y}$ 을 곱합니다.

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단계 11.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x y} + {\sqrt{y}}^{1 + 1}}{8 y^{2}}$

단계 11.2

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x y} + {\sqrt{y}}^{2}}{8 y^{2}}$

단계 12

${\sqrt{y}}^{2}$ 을 $y$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 12.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{y}$ 을(를) $y^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x y} + {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8 y^{2}}$

단계 12.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x y} + y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8 y^{2}}$

단계 12.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x y} + y^{\frac{2}{2}}}{8 y^{2}}$

단계 12.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 12.4.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x y} + y^{\frac{2}{2}}}{8 y^{2}}$

단계 12.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x y} + y}{8 y^{2}}$

단계 12.5

간단히 합니다.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x y} + y}{8 y^{2}}$

단계 13

분자를 간단히 합니다.

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단계 13.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x y}$ 을(를) ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{{(x y)}^{\frac{1}{2}} + y}{8 y^{2}}$

단계 13.2

$x y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y}{8 y^{2}}$

단계 13.3

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y$ 에서 $y^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

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단계 13.3.1

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ 에서 $y^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + y}{8 y^{2}}$

단계 13.3.2

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + y}{8 y^{2}}$

단계 13.3.3

$y^{1}$ 에서 $y^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{8 y^{2}}$

단계 13.3.4

$y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ 에서 $y^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}})}{8 y^{2}}$

단계 14

음의 지수 법칙 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 을 활용하여 $y^{\frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{8 y^{2} y^{- \frac{1}{2}}}$

단계 15

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 15.1

$y^{- \frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{8 (y^{- \frac{1}{2}} y^{2})}$

단계 15.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{8 y^{- \frac{1}{2} + 2}}$

단계 15.3

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{8 y^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}}$

단계 15.4

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{8 y^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}}$

단계 15.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{8 y^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}}}$

단계 15.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 15.6.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{8 y^{\frac{- 1 + 4}{2}}}$

단계 15.6.2

$- 1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{8 y^{\frac{3}{2}}}$

단계 16

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x - y, 8 y^{\frac{3}{2}}$

단계 17

Since $x - y, 8 y^{\frac{3}{2}}$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

$x - y, 8 y^{\frac{3}{2}}$ 의 최소공배수를 구하는 단계:

1. 숫자 부분 $1, 8$ 의 최소공배수를 구합니다.

2. 변수 부분 $y^{\frac{3}{2}}$ 의 최소공배수를 구합니다.

3. 혼합 변수 부분 $x - y$ 의 최소공배수를 구합니다.

4. 각각의 최소공배수를 함께 곱합니다.

단계 18

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 19

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 20

$8$ 의 소인수는 $2 \cdot 2 \cdot 2$ 입니다.

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단계 20.1

$8$ 의 인수는 $2$ 와 $4$ 입니다.

$2 \cdot 4$

단계 20.2

$4$ 의 인수는 $2$ 와 $2$ 입니다.

$2 \cdot 2 \cdot 2$

단계 21

$2 \cdot 2 \cdot 2$ 을 곱합니다.

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단계 21.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 \cdot 2$

단계 21.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$8$

단계 22

$y^{\frac{3}{2}}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$y^{\frac{3}{2}}$

단계 23

$x - y$ 의 인수는 $x - y$ 자신입니다.

$(x - y) = x - y$

$(x - y)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 24

$x - y$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$x - y$

단계 25

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$8 y^{\frac{3}{2}} (x - y)$