유한 수학 예제

$\frac{2 y}{4 x^{2}}$ , $\frac{7}{9 x y}$

단계 1

Since $\frac{y}{2 x^{2}}, \frac{7}{9 x y}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $\frac{1}{2}, \frac{7}{9}$ then find LCM for the variable part $y^{2}, x^{2}, x^{1}, y^{1}$ .

단계 2

여러 개의 분수에 대한 최소공배수를 구하려면 분모가 같은지 확인합니다.

같은 값의 분모를 가지는 분수:

1: $최소공배수 (\frac{a}{b}, \frac{c}{b}) = \frac{최소공배수 (a, c)}{b}$

$최소공배수 (\frac{a}{b}, \frac{c}{d})$ 과 같이, 다른 값의 분모를 가지는 분수:

1: $b$ 와 $d = 최소공배수 (b, d)$ 의 최소공배수를 구합니다

2: 첫 번째 분수 $\frac{a}{b}$ 의 분자와 분모에 $\frac{최소공배수 (b, d)}{b}$ 를 곱합니다.

3: 두번째 분수 $\frac{c}{d}$ 의 분자, 분모에 $\frac{최소공배수 (b, d)}{d}$ 을 곱합니다.

4: 모든 분수의 분모를 같게 만든 후 새로운 분자의 최소공배수를 구합니다. 이 경우에는 두 개의 분수가 해당됩니다.

5: 최소공배수는 $\frac{최소공배수 (분자)}{최소공배수 (b, d)}$ 입니다

단계 3

$\frac{y}{2 x^{2}}, \frac{7}{9 x y}$ 의 분모에 대해 최소공배수를 구합니다.

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단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$N$ 를 $1$ 승 합니다.

$N \cdot N a, N a N$

단계 3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$N^{1 + 1} a, N a N$

단계 3.1.3

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$N^{2} a, N a N$

단계 3.1.4

$N$ 를 $1$ 승 합니다.

$N^{2} a, N \cdot N a$

단계 3.1.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$N^{2} a, N^{1 + 1} a$

단계 3.1.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$N^{2} a, N^{2} a$

단계 3.2

Since $N^{2} a, N^{2} a$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1$ then find LCM for the variable part $N^{2}, a^{1}, N^{2}, a^{1}$ .

단계 3.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 3.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 3.5

$1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 3.6

$N^{2}$ 의 인수는 $N \cdot N$ 이며 $N$ 를 $2$ 번 곱한 값입니다.

$N^{2} = N \cdot N$

$N$ 는 $2$ 번 나타납니다.

단계 3.7

$a^{1}$ 의 인수는 $a$ 자신입니다.

$a^{1} = a$

$a$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 3.8

$N^{2}$ 의 인수는 $N \cdot N$ 이며 $N$ 를 $2$ 번 곱한 값입니다.

$N^{2} = N \cdot N$

$N$ 는 $2$ 번 나타납니다.

단계 3.9

$a^{1}$ 의 인수는 $a$ 자신입니다.

$a^{1} = a$

$a$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 3.10

$N^{2}, a^{1}, N^{2}, a^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$N \cdot N \cdot a$

단계 3.11

$N$ 에 $N$ 을 곱합니다.

$N^{2} a$

단계 4

분모가 $N^{2} a$ 가 되도록 하는 수가 $n$ 일 때, 각 수에 $\frac{n}{n}$ 를 곱합니다.

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단계 4.1

$\frac{y}{2 x^{2}}$ 의 분자와 분모에 $\frac{N^{2} a}{2 x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{y \cdot \frac{N^{2} a}{2 x^{2}}}{2 x^{2} \cdot \frac{N^{2} a}{2 x^{2}}}$

단계 4.2

$y$ 와 $\frac{N^{2} a}{2 x^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{y N^{2} a}{2 x^{2}}}{2 x^{2} \cdot \frac{N^{2} a}{2 x^{2}}}$

단계 4.3

$2 x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y N^{2} a}{2 x^{2}} \cdot \frac{N^{2} a}{2 x^{2}}$

단계 4.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y N^{2} a}{N^{2} a}$

단계 4.4

$\frac{7}{9 x y}$ 의 분자와 분모에 $\frac{y N^{2} a}{N^{2} a}$ 을 곱합니다.

$\frac{7 \cdot \frac{y N^{2} a}{N^{2} a}}{9 x y \cdot \frac{y N^{2} a}{N^{2} a}}$

단계 4.5

$N^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.5.1

공약수로 약분합니다.

$7 \cdot \frac{\frac{y N^{2} a}{N^{2} a}}{9 x y \cdot \frac{y N^{2} a}{N^{2} a}}$

단계 4.5.2

수식을 다시 씁니다.

$7 \cdot \frac{\frac{y a}{a}}{9 x y \cdot \frac{y N^{2} a}{N^{2} a}}$

단계 4.6

$a$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.6.1

공약수로 약분합니다.

$7 \cdot \frac{\frac{y a}{a}}{9 x y \cdot \frac{y N^{2} a}{N^{2} a}}$

단계 4.6.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$7 \cdot \frac{y}{9 x y \cdot \frac{y N^{2} a}{N^{2} a}}$

$\frac{7 y}{9 x y \cdot \frac{y N^{2} a}{N^{2} a}}$

단계 4.7

$N^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 y}{9 x y} \cdot \frac{y N^{2} a}{N^{2} a}$

단계 4.7.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{7 y}{9 x y} \cdot \frac{y a}{a}$

단계 4.8

$a$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.8.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 y}{9 x y} \cdot \frac{y a}{a}$

단계 4.8.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{7 y}{9 x y} \cdot y$

단계 4.9

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

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단계 4.9.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{7 y}{9 x (y \cdot y)}$

단계 4.9.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{7 y}{9 x y^{2}}$

단계 4.10

동일한 분모를 사용하여 새 목록을 씁니다.

$\frac{y N^{2} a}{N^{2} a}, \frac{7 y}{9 x y^{2}}$

단계 5

$y N^{2} a, 7 y$ 의 최소공배수를 구합니다.

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단계 5.1

Since $y N^{2} a, 7 y$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 7$ then find LCM for the variable part $y^{1}, N^{2}, a^{1}, y^{1}$ .

단계 5.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 5.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 5.4

$7$ 는 $1$ , $7$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$7$ 는 소수입니다

단계 5.5

$1, 7$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$7$

단계 5.6

$y^{1}$ 의 인수는 $y$ 자신입니다.

$y^{1} = y$

$y$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 5.7

$N^{2}$ 의 인수는 $N \cdot N$ 이며 $N$ 를 $2$ 번 곱한 값입니다.

$N^{2} = N \cdot N$

$N$ 는 $2$ 번 나타납니다.

단계 5.8

$a^{1}$ 의 인수는 $a$ 자신입니다.

$a^{1} = a$

$a$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 5.9

$y^{1}$ 의 인수는 $y$ 자신입니다.

$y^{1} = y$

$y$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 5.10

$y^{1}, N^{2}, a^{1}, y^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$y \cdot N \cdot N \cdot a$

단계 5.11

지수를 더하여 $N$ 에 $N$ 을 곱합니다.

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단계 5.11.1

$N$ 를 옮깁니다.

$y \cdot (N \cdot N) \cdot a$

단계 5.11.2

$N$ 에 $N$ 을 곱합니다.

$y \cdot N^{2} \cdot a$

$y N^{2} a$

단계 5.12

$y N^{2} a, 7 y$ 의 최소공배수는 숫자 부분 $7$ 에 변수 부분을 곱한 값입니다.

$7 y N^{2} a$

단계 6

$y N^{2} a, 7 y$ 의 최소공배수를 구하고 $2, 9$ 의 최소공배수로 나누어 해를 구합니다.

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단계 6.1

$y N^{2} a, 7 y$ 의 최소공배수를 $2, 9$ 의 최소공배수로 나눕니다.

$\frac{7 y N^{2} a}{N^{2} a}$

단계 6.2

$N^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 y N^{2} a}{N^{2} a}$

단계 6.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{7 y a}{a}$

단계 6.3

$a$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 y a}{a}$

단계 6.3.2

$7 y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$7 y$

단계 7

$y^{2}$ 의 인수는 $y \cdot y$ 이며 $y$ 를 $2$ 번 곱한 값입니다.

$y^{2} = y \cdot y$

$y$ 는 $2$ 번 나타납니다.

단계 8

$x^{2}$ 의 인수는 $x \cdot x$ 이며 $x$ 를 $2$ 번 곱한 값입니다.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ 는 $2$ 번 나타납니다.

단계 9

$x^{1}$ 의 인수는 $x$ 자신입니다.

$x^{1} = x$

$x$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 10

$y^{1}$ 의 인수는 $y$ 자신입니다.

$y^{1} = y$

$y$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 11

$y^{2}, x^{2}, x^{1}, y^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$y \cdot y \cdot x \cdot x$

단계 12

$y \cdot y \cdot x \cdot x$ 을 간단히 합니다.

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단계 12.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$y^{2} \cdot x \cdot x$

단계 12.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 12.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y^{2} \cdot (x \cdot x)$

단계 12.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y^{2} \cdot x^{2}$

$y^{2} x^{2}$

단계 13

$\frac{y}{2 x^{2}}, \frac{7}{9 x y}$ 의 최소공배수는 숫자 부분 $7 y$ 에 변수 부분을 곱한 값입니다.

$7 y \cdot y^{2} x^{2}$