유한 수학 예제

$\sqrt{\frac{75 x}{8}}$ , $\sqrt{\frac{3 x}{16}}$

단계 1

수식을 더합니다.

$\sqrt{\frac{75 x}{8}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{75 x}{8}$ 을 ${(\frac{5}{2})}^{2} \frac{3 x}{2}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.1.1

$75 x$ 에서 완전제곱인 $5^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt{\frac{5^{2} \cdot (3 x)}{8}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

단계 2.1.2

$8$ 에서 완전제곱인 $2^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt{\frac{5^{2} \cdot (3 x)}{2^{2} \cdot 2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

단계 2.1.3

분수 $\frac{5^{2} \cdot (3 x)}{2^{2} \cdot 2}$ 를 다시 정렬합니다.

$\sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} \frac{3 x}{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

단계 2.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{5}{2} \sqrt{\frac{3 x}{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

단계 2.3

$\sqrt{\frac{3 x}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

단계 2.4

$\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{2} (\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

단계 2.5

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

$\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

단계 2.5.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

단계 2.5.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

단계 2.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

단계 2.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

단계 2.5.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

단계 2.5.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

단계 2.5.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

단계 2.5.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.5.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

단계 2.5.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{1}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

단계 2.5.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

단계 2.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.6.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x \cdot 2}}{2} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

단계 2.6.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{6 x}}{2} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

단계 2.7

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{6 x}}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.7.1

$\frac{5}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{6 x}}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{2 \cdot 2} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

단계 2.7.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{4} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

단계 2.8

$\frac{3 x}{16}$ 을 ${(\frac{1}{4})}^{2} (3 x)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.8.1

$3 x$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{4} + \sqrt{\frac{1^{2} (3 x)}{16}}$

단계 2.8.2

$16$ 에서 완전제곱인 $4^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{4} + \sqrt{\frac{1^{2} (3 x)}{4^{2} \cdot 1}}$

단계 2.8.3

분수 $\frac{1^{2} (3 x)}{4^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{4} + \sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} (3 x)}$

단계 2.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{4} + \frac{1}{4} \sqrt{3 x}$

단계 2.10

$\frac{1}{4}$ 와 $\sqrt{3 x}$ 을 묶습니다.

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{4} + \frac{\sqrt{3 x}}{4}$