유한 수학 예제

$\frac{x - 5}{6 x^{2} - x - 1} - \frac{x}{2 x^{2} - 15 x + 7} + \frac{x + 1}{3 x^{2} - 20 x - 7}$

단계 1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 6 \cdot - 1 = - 6$ 이고 합이 $b = - 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.1.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x - 5}{6 x^{2} - (x) - 1} - \frac{x}{2 x^{2} - 15 x + 7} + \frac{x + 1}{3 x^{2} - 20 x - 7}$

단계 1.1.2

$- 1$ 를 $2$ + $- 3$ 로 다시 씁니다.

$\frac{x - 5}{6 x^{2} + (2 - 3) x - 1} - \frac{x}{2 x^{2} - 15 x + 7} + \frac{x + 1}{3 x^{2} - 20 x - 7}$

단계 1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x - 5}{6 x^{2} + 2 x - 3 x - 1} - \frac{x}{2 x^{2} - 15 x + 7} + \frac{x + 1}{3 x^{2} - 20 x - 7}$

단계 1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{x - 5}{(6 x^{2} + 2 x) - 3 x - 1} - \frac{x}{2 x^{2} - 15 x + 7} + \frac{x + 1}{3 x^{2} - 20 x - 7}$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x - 5}{2 x (3 x + 1) - (3 x + 1)} - \frac{x}{2 x^{2} - 15 x + 7} + \frac{x + 1}{3 x^{2} - 20 x - 7}$

단계 1.3

최대공약수 $3 x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{x - 5}{(3 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{x}{2 x^{2} - 15 x + 7} + \frac{x + 1}{3 x^{2} - 20 x - 7}$

단계 2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot 7 = 14$ 이고 합이 $b = - 15$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 2.1.1

$- 15 x$ 에서 $- 15$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x - 5}{(3 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{x}{2 x^{2} - 15 x + 7} + \frac{x + 1}{3 x^{2} - 20 x - 7}$

단계 2.1.2

$- 15$ 를 $- 1$ + $- 14$ 로 다시 씁니다.

$\frac{x - 5}{(3 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{x}{2 x^{2} + (- 1 - 14) x + 7} + \frac{x + 1}{3 x^{2} - 20 x - 7}$

단계 2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x - 5}{(3 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{x}{2 x^{2} - 1 x - 14 x + 7} + \frac{x + 1}{3 x^{2} - 20 x - 7}$

단계 2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{x - 5}{(3 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{x}{(2 x^{2} - 1 x) - 14 x + 7} + \frac{x + 1}{3 x^{2} - 20 x - 7}$

단계 2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x - 5}{(3 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{x}{x (2 x - 1) - 7 (2 x - 1)} + \frac{x + 1}{3 x^{2} - 20 x - 7}$

단계 2.3

최대공약수 $2 x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{x - 5}{(3 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{x}{(2 x - 1) (x - 7)} + \frac{x + 1}{3 x^{2} - 20 x - 7}$

단계 3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot - 7 = - 21$ 이고 합이 $b = - 20$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 3.1.1

$- 20 x$ 에서 $- 20$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x - 5}{(3 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{x}{(2 x - 1) (x - 7)} + \frac{x + 1}{3 x^{2} - 20 x - 7}$

단계 3.1.2

$- 20$ 를 $1$ + $- 21$ 로 다시 씁니다.

$\frac{x - 5}{(3 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{x}{(2 x - 1) (x - 7)} + \frac{x + 1}{3 x^{2} + (1 - 21) x - 7}$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x - 5}{(3 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{x}{(2 x - 1) (x - 7)} + \frac{x + 1}{3 x^{2} + 1 x - 21 x - 7}$

단계 3.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 5}{(3 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{x}{(2 x - 1) (x - 7)} + \frac{x + 1}{3 x^{2} + x - 21 x - 7}$

단계 3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{x - 5}{(3 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{x}{(2 x - 1) (x - 7)} + \frac{x + 1}{(3 x^{2} + x) - 21 x - 7}$

단계 3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x - 5}{(3 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{x}{(2 x - 1) (x - 7)} + \frac{x + 1}{x (3 x + 1) - 7 (3 x + 1)}$

단계 3.3

최대공약수 $3 x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{x - 5}{(3 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{x}{(2 x - 1) (x - 7)} + \frac{x + 1}{(3 x + 1) (x - 7)}$

단계 4

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$(3 x + 1) (2 x - 1), (2 x - 1) (x - 7), (3 x + 1) (x - 7)$

단계 5

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 6

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 7

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 8

$3 x + 1$ 의 인수는 $3 x + 1$ 자신입니다.

$(3 x + 1) = 3 x + 1$

$(3 x + 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 9

$2 x - 1$ 의 인수는 $2 x - 1$ 자신입니다.

$(2 x - 1) = 2 x - 1$

$(2 x - 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 10

$x - 7$ 의 인수는 $x - 7$ 자신입니다.

$(x - 7) = x - 7$

$(x - 7)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 11

$3 x + 1$ 의 인수는 $3 x + 1$ 자신입니다.

$(3 x + 1) = 3 x + 1$

$(3 x + 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 12

$x - 7$ 의 인수는 $x - 7$ 자신입니다.

$(x - 7) = x - 7$

$(x - 7)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 13

$3 x + 1, 2 x - 1, 2 x - 1, x - 7, 3 x + 1, x - 7$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(3 x + 1) (2 x - 1) (x - 7)$