유한 수학 예제

$9 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - 4 {(x + \frac{1}{2})}^{2}$

단계 1

$9 {(x - \frac{1}{2})}^{2}$ 을 ${(3 (x - \frac{1}{2}))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(3 (x - \frac{1}{2}))}^{2} - 4 {(x + \frac{1}{2})}^{2}$

단계 2

$4 {(x + \frac{1}{2})}^{2}$ 을 ${(2 (x + \frac{1}{2}))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(3 (x - \frac{1}{2}))}^{2} - {(2 (x + \frac{1}{2}))}^{2}$

단계 3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3 (x - \frac{1}{2})$ 이고 $b = 2 (x + \frac{1}{2})$ 입니다.

$(3 (x - \frac{1}{2}) + 2 (x + \frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(3 x + 3 (- \frac{1}{2}) + 2 (x + \frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

단계 4.2

$3 (- \frac{1}{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(3 x - 3 (\frac{1}{2}) + 2 (x + \frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

단계 4.2.2

$- 3$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$(3 x + \frac{- 3}{2} + 2 (x + \frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

단계 4.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$(3 x - \frac{3}{2} + 2 (x + \frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

단계 4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$(3 x - \frac{3}{2} + 2 x + 2 (\frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

단계 4.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

공약수로 약분합니다.

$(3 x - \frac{3}{2} + 2 x + 2 (\frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

단계 4.5.2

수식을 다시 씁니다.

$(3 x - \frac{3}{2} + 2 x + 1) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

단계 4.6

$3 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$(5 x - \frac{3}{2} + 1) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

단계 4.7

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$(5 x - \frac{3}{2} + \frac{2}{2}) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

단계 4.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$(5 x + \frac{- 3 + 2}{2}) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

단계 4.9

$- 3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

단계 4.10

분배 법칙을 적용합니다.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x + 3 (- \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

단계 4.11

$3 (- \frac{1}{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.11.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - 3 (\frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

단계 4.11.2

$- 3$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x + \frac{- 3}{2} - (2 (x + \frac{1}{2})))$

단계 4.12

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - (2 (x + \frac{1}{2})))$

단계 4.13

분배 법칙을 적용합니다.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - (2 x + 2 (\frac{1}{2})))$

단계 4.14

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.14.1

공약수로 약분합니다.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - (2 x + 2 (\frac{1}{2})))$

단계 4.14.2

수식을 다시 씁니다.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - (2 x + 1))$

단계 4.15

분배 법칙을 적용합니다.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - (2 x) - 1 \cdot 1)$

단계 4.16

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - 2 x - 1 \cdot 1)$

단계 4.17

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - 2 x - 1)$

단계 4.18

$3 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (x - \frac{3}{2} - 1)$

단계 4.19

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (x - \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})$

단계 4.20

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (x - \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})$

단계 4.21

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (x + \frac{- 3 - 1 \cdot 2}{2})$

단계 4.22

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.22.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (x + \frac{- 3 - 2}{2})$

단계 4.22.2

$- 3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (x + \frac{- 5}{2})$