유한 수학 예제

$a^{5} - 8 a^{3} + 16 a$

단계 1

$a^{5} - 8 a^{3} + 16 a$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$a^{5}$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$a \cdot a^{4} - 8 a^{3} + 16 a$

단계 1.2

$- 8 a^{3}$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$a \cdot a^{4} + a (- 8 a^{2}) + 16 a$

단계 1.3

$16 a$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$a \cdot a^{4} + a (- 8 a^{2}) + a \cdot 16$

단계 1.4

$a \cdot a^{4} + a (- 8 a^{2})$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$a (a^{4} - 8 a^{2}) + a \cdot 16$

단계 1.5

$a (a^{4} - 8 a^{2}) + a \cdot 16$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$a (a^{4} - 8 a^{2} + 16)$

단계 2

$a^{4}$ 을 ${(a^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a ({(a^{2})}^{2} - 8 a^{2} + 16)$

단계 3

$u = a^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $a^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$a (u^{2} - 8 u + 16)$

단계 4

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 4.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a (u^{2} - 8 u + 4^{2})$

단계 4.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

단계 4.3

다항식을 다시 씁니다.

$a (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2})$

단계 4.4

$a = u$ 이고 $b = 4$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$a {(u - 4)}^{2}$

단계 5

$u$ 를 모두 $a^{2}$ 로 바꿉니다.

$a {(a^{2} - 4)}^{2}$

단계 6

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a {(a^{2} - 2^{2})}^{2}$

단계 7

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$a {((a + 2) (a - 2))}^{2}$

단계 8

인수분해합니다.

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단계 8.1

$(a + 2) (a - 2)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a ({(a + 2)}^{2} {(a - 2)}^{2})$

단계 8.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$a {(a + 2)}^{2} {(a - 2)}^{2}$