유한 수학 예제

$x^{6} + 72 x^{3} + 512$

단계 1

$x^{6}$ 을 ${(x^{3})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x^{3})}^{2} + 72 x^{3} + 512$

단계 2

$u = x^{3}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{3}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u^{2} + 72 u + 512$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $u^{2} + 72 u + 512$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $512$ 이고 합은 $72$ 입니다.

$8, 64$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u + 8) (u + 64)$

단계 4

$u$ 를 모두 $x^{3}$ 로 바꿉니다.

$(x^{3} + 8) (x^{3} + 64)$

단계 5

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x^{3} + 2^{3}) (x^{3} + 64)$

단계 6

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}) (x^{3} + 64)$

단계 7

간단히 합니다.

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단계 7.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}) (x^{3} + 64)$

단계 7.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) (x^{3} + 64)$

단계 8

$64$ 을 $4^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) (x^{3} + 4^{3})$

단계 9

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) ((x + 4) (x^{2} - x \cdot 4 + 4^{2}))$

단계 10

인수분해합니다.

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단계 10.1

간단히 합니다.

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단계 10.1.1

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) ((x + 4) (x^{2} - 4 x + 4^{2}))$

단계 10.1.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) ((x + 4) (x^{2} - 4 x + 16))$

단계 10.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)$