유한 수학 예제

$25 y^{2 m} - (x^{2 n} - 2 x^{n} + 1)$

단계 1

$25 y^{2 m}$ 을 ${(5 y^{m})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(5 y^{m})}^{2} - (x^{2 n} - 2 x^{n} + 1)$

단계 2

$x^{2 n} - 2 x^{n} + 1$ 을 ${(x^{n} - 1)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.1

$x^{2 n}$ 을 ${(x^{n})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(5 y^{m})}^{2} - ({(x^{n})}^{2} - 2 x^{n} + 1)$

단계 2.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(5 y^{m})}^{2} - ({(x^{n})}^{2} - 2 x^{n} + 1^{2})$

단계 2.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 x^{n} = 2 \cdot x^{n} \cdot 1$

단계 2.4

다항식을 다시 씁니다.

${(5 y^{m})}^{2} - ({(x^{n})}^{2} - 2 \cdot x^{n} \cdot 1 + 1^{2})$

단계 2.5

$a = x^{n}$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(5 y^{m})}^{2} - {(x^{n} - 1)}^{2}$

단계 3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 5 y^{m}$ 이고 $b = x^{n} - 1$ 입니다.

$(5 y^{m} + x^{n} - 1) (5 y^{m} - (x^{n} - 1))$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(5 y^{m} + x^{n} - 1) (5 y^{m} - x^{n} - - 1)$

단계 4.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(5 y^{m} + x^{n} - 1) (5 y^{m} - x^{n} + 1)$