유한 수학 예제

$216 p^{3} - 125 q^{3}$

단계 1

$216 p^{3}$ 을 ${(6 p)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(6 p)}^{3} - 125 q^{3}$

단계 2

$125 q^{3}$ 을 ${(5 q)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(6 p)}^{3} - {(5 q)}^{3}$

단계 3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 6 p$ 이고 $b = 5 q$ 입니다.

$(6 p - (5 q)) ({(6 p)}^{2} + 6 p (5 q) + {(5 q)}^{2})$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(6 p - 5 q) ({(6 p)}^{2} + 6 p (5 q) + {(5 q)}^{2})$

단계 4.2

$6 p$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(6 p - 5 q) (6^{2} p^{2} + 6 p (5 q) + {(5 q)}^{2})$

단계 4.3

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$(6 p - 5 q) (36 p^{2} + 6 p (5 q) + {(5 q)}^{2})$

단계 4.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(6 p - 5 q) (36 p^{2} + 6 \cdot 5 p q + {(5 q)}^{2})$

단계 4.5

$6$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$(6 p - 5 q) (36 p^{2} + 30 p q + {(5 q)}^{2})$

단계 4.6

$5 q$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(6 p - 5 q) (36 p^{2} + 30 p q + 5^{2} q^{2})$

단계 4.7

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$(6 p - 5 q) (36 p^{2} + 30 p q + 25 q^{2})$