유한 수학 예제

$p = \frac{12 z + 30}{2 z} \div \frac{16 z + 40}{4 z}$

단계 1

식 $\frac{12 x + 30}{2 x} \div \frac{16 x + 40}{4 x}$ 가 정의되지 않는 구간을 찾습니다.

$x = - \frac{5}{2}, x = 0$

단계 2

수직점근선은 무한 불연속인 영역에서 나타납니다.

수직점근선 없음

단계 3

수평점근선을 구하려면 $lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 30}{2 x} \div \frac{16 x + 40}{4 x}$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$12 x + 30$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

$12 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (6 x) + 30}{2 x} \div \frac{16 x + 40}{4 x}$

단계 3.1.1.2

$30$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (6 x) + 2 \cdot 15}{2 x} \div \frac{16 x + 40}{4 x}$

단계 3.1.1.3

$2 (6 x) + 2 (15)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (6 x + 15)}{2 x} \div \frac{16 x + 40}{4 x}$

단계 3.1.1.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.4.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (6 x + 15)}{2 (x)} \div \frac{16 x + 40}{4 x}$

단계 3.1.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (6 x + 15)}{2 x} \div \frac{16 x + 40}{4 x}$

단계 3.1.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + 15}{x} \div \frac{16 x + 40}{4 x}$

단계 3.1.2

$16 x + 40$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$16 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + 15}{x} \div \frac{4 (4 x) + 40}{4 x}$

단계 3.1.2.2

$40$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + 15}{x} \div \frac{4 (4 x) + 4 \cdot 10}{4 x}$

단계 3.1.2.3

$4 (4 x) + 4 (10)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + 15}{x} \div \frac{4 (4 x + 10)}{4 x}$

단계 3.1.2.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.4.1

$4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + 15}{x} \div \frac{4 (4 x + 10)}{4 (x)}$

단계 3.1.2.4.2

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + 15}{x} \div \frac{4 (4 x + 10)}{4 x}$

단계 3.1.2.4.3

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + 15}{x} \div \frac{4 x + 10}{x}$

단계 3.2

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{6 x + 15}{x}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 x + 10}{x}}$

단계 3.3

분모의 $x$ 의 가장 높은 차수인 $x$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6 x}{x} + \frac{15}{x}}{\frac{x}{x}}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 x + 10}{x}}$

단계 3.4

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6 x}{x} + \frac{15}{x}}{\frac{x}{x}}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 x + 10}{x}}$

단계 3.4.1.2

$6$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{6 + \frac{15}{x}}{\frac{x}{x}}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 x + 10}{x}}$

단계 3.4.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{6 + \frac{15}{x}}{\frac{x}{x}}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 x + 10}{x}}$

단계 3.4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{6 + \frac{15}{x}}{1}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 x + 10}{x}}$

단계 3.4.3

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\frac{lim_{x \to \infty} 6 + \frac{15}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 x + 10}{x}}$

단계 3.4.4

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\frac{lim_{x \to \infty} 6 + lim_{x \to \infty} \frac{15}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 x + 10}{x}}$

단계 3.4.5

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $6$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\frac{6 + lim_{x \to \infty} \frac{15}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 x + 10}{x}}$

단계 3.4.6

$15$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\frac{6 + 15 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 x + 10}{x}}$

단계 3.5

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{\frac{6 + 15 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 x + 10}{x}}$

단계 3.6

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\frac{6 + 15 \cdot 0}{1}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 x + 10}{x}}$

단계 3.7

분모의 $x$ 의 가장 높은 차수인 $x$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$\frac{\frac{6 + 15 \cdot 0}{1}}{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4 x}{x} + \frac{10}{x}}{\frac{x}{x}}}$

단계 3.8

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{6 + 15 \cdot 0}{1}}{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4 x}{x} + \frac{10}{x}}{\frac{x}{x}}}$

단계 3.8.1.2

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{\frac{6 + 15 \cdot 0}{1}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{10}{x}}{\frac{x}{x}}}$

단계 3.8.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{6 + 15 \cdot 0}{1}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{10}{x}}{\frac{x}{x}}}$

단계 3.8.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{6 + 15 \cdot 0}{1}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{10}{x}}{1}}$

단계 3.8.3

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\frac{6 + 15 \cdot 0}{1}}{\frac{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{10}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}}$

단계 3.8.4

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\frac{6 + 15 \cdot 0}{1}}{\frac{lim_{x \to \infty} 4 + lim_{x \to \infty} \frac{10}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}}$

단계 3.8.5

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\frac{6 + 15 \cdot 0}{1}}{\frac{4 + lim_{x \to \infty} \frac{10}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}}$

단계 3.8.6

$10$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\frac{6 + 15 \cdot 0}{1}}{\frac{4 + 10 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}}$

단계 3.9

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{\frac{6 + 15 \cdot 0}{1}}{\frac{4 + 10 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1}}$

단계 3.10

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.1

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\frac{6 + 15 \cdot 0}{1}}{\frac{4 + 10 \cdot 0}{1}}$

단계 3.10.2

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.2.1

$6 + 15 \cdot 0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{6 + 15 \cdot 0}{\frac{4 + 10 \cdot 0}{1}}$

단계 3.10.2.2

$4 + 10 \cdot 0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{6 + 15 \cdot 0}{4 + 10 \cdot 0}$

단계 3.10.2.3

$6 + 15 \cdot 0$ 및 $4 + 10 \cdot 0$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.2.3.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{6 + 0 \cdot 15}{4 + 10 \cdot 0}$

단계 3.10.2.3.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3) + 0 \cdot 15}{4 + 10 \cdot 0}$

단계 3.10.2.3.3

$0 \cdot 15$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3) + 2 (0 \cdot 15)}{4 + 10 \cdot 0}$

단계 3.10.2.3.4

$2 (3) + 2 (0 \cdot 15)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 + 0 \cdot 15)}{4 + 10 \cdot 0}$

단계 3.10.2.3.5

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.2.3.5.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 + 0 \cdot 15)}{2 \cdot 2 + 10 \cdot 0}$

단계 3.10.2.3.5.2

$10 \cdot 0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 + 0 \cdot 15)}{2 \cdot 2 + 2 (5 \cdot 0)}$

단계 3.10.2.3.5.3

$2 (2) + 2 (5 \cdot 0)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 + 0 \cdot 15)}{2 (2 + 5 \cdot 0)}$

단계 3.10.2.3.5.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (3 + 0 \cdot 15)}{2 (2 + 5 \cdot 0)}$

단계 3.10.2.3.5.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 + 0 \cdot 15}{2 + 5 \cdot 0}$

단계 3.10.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.2.4.1

$0$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$\frac{3 + 0}{2 + 5 \cdot 0}$

단계 3.10.2.4.2

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{3}{2 + 5 \cdot 0}$

단계 3.10.2.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.2.5.1

$5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2 + 0}$

단계 3.10.2.5.2

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{3}{2}$

단계 4

수평점근선 나열:

$y = \frac{3}{2}$

단계 5

분자의 차수가 분모의 차수보다 작거나 같으므로 사선점근선이 존재하지 않습니다.

사선점근선 없음

단계 6

모든 점근선의 집합입니다.

수직점근선 없음

수평점근선: $y = \frac{3}{2}$

사선점근선 없음

단계 7