유한 수학 예제

$\frac{2}{x - 9} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{x - 4}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2}{x - 9}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{x - 9} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{x - 4}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{x - 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 9}{x - 9}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{x - 9} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x - 9}{x - 9} - \frac{1}{x - 4}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 9) (x - 3)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{2}{x - 9}$ 에 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (x - 3)}{(x - 9) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x - 9}{x - 9} - \frac{1}{x - 4}$

단계 3.2

$\frac{1}{x - 3}$ 에 $\frac{x - 9}{x - 9}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (x - 3)}{(x - 9) (x - 3)} - \frac{x - 9}{(x - 3) (x - 9)} - \frac{1}{x - 4}$

단계 3.3

$(x - 9) (x - 3)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 (x - 3)}{(x - 3) (x - 9)} - \frac{x - 9}{(x - 3) (x - 9)} - \frac{1}{x - 4}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 (x - 3) - (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)} - \frac{1}{x - 4}$

단계 5

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 (x - 3) - (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (x - 3) - (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{1}{x - 4}$

단계 6

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{x - 4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{(x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (x - 3) - (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{1}{x - 4} \cdot \frac{(x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)}$

단계 7

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 3) (x - 9) (x - 4)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{2 (x - 3) - (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)}$ 에 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 (x - 3) - (x - 9)) (x - 4)}{(x - 3) (x - 9) (x - 4)} - \frac{1}{x - 4} \cdot \frac{(x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)}$

단계 7.2

$\frac{1}{x - 4}$ 에 $\frac{(x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 (x - 3) - (x - 9)) (x - 4)}{(x - 3) (x - 9) (x - 4)} - \frac{(x - 3) (x - 9)}{(x - 4) ((x - 3) (x - 9))}$

단계 7.3

$(x - 3) (x - 9) (x - 4)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(2 (x - 3) - (x - 9)) (x - 4)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)} - \frac{(x - 3) (x - 9)}{(x - 4) ((x - 3) (x - 9))}$

단계 7.4

$(x - 4) ((x - 3) (x - 9))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(2 (x - 3) - (x - 9)) (x - 4)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)} - \frac{(x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

단계 8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(2 (x - 3) - (x - 9)) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

단계 9

인수분해된 형태로 $\frac{(2 (x - 3) - (x - 9)) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 3 - (x - 9)) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

단계 9.1.2

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 x - 6 - (x - 9)) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

단계 9.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(2 x - 6 - x - - 9) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

단계 9.1.4

$- 1$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 x - 6 - x + 9) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

단계 9.2

$2 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{(x - 6 + 9) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

단계 9.3

$- 6$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\frac{(x + 3) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

단계 9.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 3) (x - 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (x - 4) + 3 (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

단계 9.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 + 3 (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

단계 9.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4 - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

단계 9.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4 - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

단계 9.5.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$\frac{x^{2} - 4 x + 3 x + 3 \cdot - 4 - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

단계 9.5.1.3

$3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 4 x + 3 x - 12 - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

단계 9.5.2

$- 4 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} - x - 12 - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

단계 9.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} - x - 12 + (- x - - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

단계 9.7

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - x - 12 + (- x + 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

단계 9.8

FOIL 계산법을 이용하여 $(- x + 3) (x - 9)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} - x - 12 - x (x - 9) + 3 (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

단계 9.8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} - x - 12 - x \cdot x - x \cdot - 9 + 3 (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

단계 9.8.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} - x - 12 - x \cdot x - x \cdot - 9 + 3 x + 3 \cdot - 9}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

단계 9.9

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.9.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.9.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{2} - x - 12 - (x \cdot x) - x \cdot - 9 + 3 x + 3 \cdot - 9}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

단계 9.9.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - x - 12 - x^{2} - x \cdot - 9 + 3 x + 3 \cdot - 9}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

단계 9.9.1.2

$- 9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - x - 12 - x^{2} + 9 x + 3 x + 3 \cdot - 9}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

단계 9.9.1.3

$3$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - x - 12 - x^{2} + 9 x + 3 x - 27}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

단계 9.9.2

$9 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} - x - 12 - x^{2} + 12 x - 27}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

단계 9.10

$x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- x - 12 + 0 + 12 x - 27}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

단계 9.11

$- x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- x - 12 + 12 x - 27}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

단계 9.12

$- x$ 를 $12 x$ 에 더합니다.

$\frac{11 x - 12 - 27}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

단계 9.13

$- 12$ 에서 $27$ 을 뺍니다.

$\frac{11 x - 39}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$