유한 수학 예제

$\frac{1}{25} + \frac{1}{10} t^{2} + \frac{1}{16} t^{4}$

단계 1

중간항을 다시 씁니다.

$\frac{1}{25} + 2 (\frac{1}{5}) (\frac{1}{4} t^{2}) + 0 + \frac{1}{16} t^{4}$

단계 2

항을 다시 배열합니다.

$\frac{1}{25} + 2 (\frac{1}{5}) (\frac{1}{4} t^{2}) + \frac{1}{16} t^{4} + 0$

단계 3

완전제곱 법칙에 따라 처음 세 항을 인수분해합니다.

${(\frac{1}{5} + \frac{1}{4} t^{2})}^{2} + 0$

단계 4

$\frac{1}{4}$ 와 $t^{2}$ 을 묶습니다.

${(\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4})}^{2} + 0$

단계 5

${(\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4})}^{2}$ 을 $(\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4}) (\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4})$ 로 바꿔 씁니다.

$(\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4}) (\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4}) + 0$

단계 6

FOIL 계산법을 이용하여 $(\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4}) (\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{5} (\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4}) + \frac{t^{2}}{4} (\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4}) + 0$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{t^{2}}{4} + \frac{t^{2}}{4} (\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4}) + 0$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{t^{2}}{4} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

단계 7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 7.1.1

$\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5}$ 을 곱합니다.

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단계 7.1.1.1

$\frac{1}{5}$ 에 $\frac{1}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{5 \cdot 5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{t^{2}}{4} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

단계 7.1.1.2

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{25} + \frac{1}{5} \cdot \frac{t^{2}}{4} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

단계 7.1.2

조합합니다.

$\frac{1}{25} + \frac{1 t^{2}}{5 \cdot 4} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

단계 7.1.3

$t^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{5 \cdot 4} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

단계 7.1.4

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

단계 7.1.5

조합합니다.

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2} \cdot 1}{4 \cdot 5} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

단계 7.1.6

$t^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2}}{4 \cdot 5} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

단계 7.1.7

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

단계 7.1.8

조합합니다.

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2} t^{2}}{4 \cdot 4} + 0$

단계 7.1.9

지수를 더하여 $t^{2}$ 에 $t^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 7.1.9.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2 + 2}}{4 \cdot 4} + 0$

단계 7.1.9.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{4}}{4 \cdot 4} + 0$

단계 7.1.10

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{4}}{16} + 0$

단계 7.2

$\frac{t^{2}}{20}$ 를 $\frac{t^{2}}{20}$ 에 더합니다.

$\frac{1}{25} + 2 \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{4}}{16} + 0$

단계 8

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1

$20$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{25} + 2 \frac{t^{2}}{2 (10)} + \frac{t^{4}}{16} + 0$

단계 8.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{25} + 2 \frac{t^{2}}{2 \cdot 10} + \frac{t^{4}}{16} + 0$

단계 8.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{10} + \frac{t^{4}}{16} + 0$

단계 9

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{10} + \frac{t^{4}}{16}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{10} + \frac{t^{4}}{16}$

단계 10

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 10.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1^{2}}{25} + \frac{t^{2}}{10} + \frac{t^{4}}{16}$

단계 10.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1^{2}}{5^{2}} + \frac{t^{2}}{10} + \frac{t^{4}}{16}$

단계 10.3

$\frac{1^{2}}{5^{2}}$ 을 ${(\frac{1}{5})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\frac{1}{5})}^{2} + \frac{t^{2}}{10} + \frac{t^{4}}{16}$

단계 10.4

$t^{4}$ 을 ${(t^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\frac{1}{5})}^{2} + \frac{t^{2}}{10} + \frac{{(t^{2})}^{2}}{16}$

단계 10.5

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\frac{1}{5})}^{2} + \frac{t^{2}}{10} + \frac{{(t^{2})}^{2}}{4^{2}}$

단계 10.6

$\frac{{(t^{2})}^{2}}{4^{2}}$ 을 ${(\frac{t^{2}}{4})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\frac{1}{5})}^{2} + \frac{t^{2}}{10} + {(\frac{t^{2}}{4})}^{2}$

단계 10.7

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$\frac{t^{2}}{10} = 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{t^{2}}{4}$

단계 10.8

다항식을 다시 씁니다.

${(\frac{1}{5})}^{2} + 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{t^{2}}{4} + {(\frac{t^{2}}{4})}^{2}$

단계 10.9

$a = \frac{1}{5}$ 이고 $b = \frac{t^{2}}{4}$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4})}^{2}$