유한 수학 예제

$(\frac{k^{2} + 11 k + 18}{k^{2} + 15 k + 54}) (\frac{k^{2} + 6 k}{k^{2} \cdot (7 k) + 10})$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $k^{2} + 11 k + 18$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $18$ 이고 합은 $11$ 입니다.

$2, 9$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(k + 2) (k + 9)}{k^{2} + 15 k + 54} \cdot \frac{k^{2} + 6 k}{k^{2} \cdot (7 k) + 10}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $k^{2} + 15 k + 54$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $54$ 이고 합은 $15$ 입니다.

$6, 9$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(k + 2) (k + 9)}{(k + 6) (k + 9)} \cdot \frac{k^{2} + 6 k}{k^{2} \cdot (7 k) + 10}$

단계 3

공약수를 소거하여 수식 $\frac{(k + 2) (k + 9)}{(k + 6) (k + 9)}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(k + 2) (k + 9)}{(k + 6) (k + 9)} \cdot \frac{k^{2} + 6 k}{k^{2} \cdot (7 k) + 10}$

단계 3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k^{2} + 6 k}{k^{2} \cdot (7 k) + 10}$

단계 4

$k^{2} + 6 k$ 에서 $k$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$k^{2}$ 에서 $k$ 를 인수분해합니다.

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k \cdot k + 6 k}{k^{2} \cdot (7 k) + 10}$

단계 4.2

$6 k$ 에서 $k$ 를 인수분해합니다.

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k \cdot k + k \cdot 6}{k^{2} \cdot (7 k) + 10}$

단계 4.3

$k \cdot k + k \cdot 6$ 에서 $k$ 를 인수분해합니다.

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k (k + 6)}{k^{2} \cdot (7 k) + 10}$

단계 5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k (k + 6)}{7 k^{2} k + 10}$

단계 6

지수를 더하여 $k^{2}$ 에 $k$ 을 곱합니다.

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단계 6.1

$k$ 를 옮깁니다.

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k (k + 6)}{7 (k \cdot k^{2}) + 10}$

단계 6.2

$k$ 에 $k^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 6.2.1

$k$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k (k + 6)}{7 (k^{1} k^{2}) + 10}$

단계 6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k (k + 6)}{7 k^{1 + 2} + 10}$

단계 6.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k (k + 6)}{7 k^{3} + 10}$