유한 수학 예제

$w^{2} + 8 w - q^{2} + 16$

단계 1

항을 다시 묶습니다.

$- q^{2} + w^{2} + 8 w + 16$

단계 2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 2.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- q^{2} + w^{2} + 8 w + 4^{2}$

단계 2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$8 w = 2 \cdot w \cdot 4$

단계 2.3

다항식을 다시 씁니다.

$- q^{2} + w^{2} + 2 \cdot w \cdot 4 + 4^{2}$

단계 2.4

$a = w$ 이고 $b = 4$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$- q^{2} + {(w + 4)}^{2}$

단계 3

$- q^{2}$ 와 ${(w + 4)}^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

${(w + 4)}^{2} - q^{2}$

단계 4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = w + 4$ 이고 $b = q$ 입니다.

$(w + 4 + q) (w + 4 - q)$