유한 수학 예제

역함수 구하기 f(x)=((e^(3x))/(e^(3x)+1))
단계 1
을(를) 방정식으로 씁니다.
단계 2
변수를 서로 바꿉니다.
단계 3
에 대해 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.1
로 방정식을 다시 씁니다.
단계 3.2
양변에 을 곱합니다.
단계 3.3
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.3.1
좌변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.3.1.1
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.3.1.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 3.3.1.1.2
수식을 다시 씁니다.
단계 3.3.2
우변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.3.2.1
을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.3.2.1.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.3.2.1.2
을 곱합니다.
단계 3.4
에 대해 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.4.1
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 3.4.2
에서 를 인수분해합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.4.2.1
을 곱합니다.
단계 3.4.2.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.4.2.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.4.3
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.4.3.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 3.4.3.2
좌변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.4.3.2.1
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.4.3.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 3.4.3.2.1.2
로 나눕니다.
단계 3.4.4
지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.
단계 3.4.5
왼편을 확장합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.4.5.1
을 로그 밖으로 내보내서 을 전개합니다.
단계 3.4.5.2
의 자연로그값은 입니다.
단계 3.4.5.3
을 곱합니다.
단계 3.4.6
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.4.6.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 3.4.6.2
좌변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.4.6.2.1
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.4.6.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 3.4.6.2.1.2
로 나눕니다.
단계 4
Replace with to show the final answer.
단계 5
증명하려면 의 역함수인지 확인합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.1
역함수를 증명하려면 인지 확인합니다.
단계 5.2
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.1
합성함수식을 세웁니다.
단계 5.2.2
값을 에 대입하여 값을 계산합니다.
단계 5.2.3
를 로그 안으로 옮겨 을 간단히 합니다.
단계 5.2.4
분자에 분모의 역수를 곱합니다.
단계 5.2.5
분모를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.5.1
로 바꿔 씁니다.
단계 5.2.5.2
로 바꿔 씁니다.
단계 5.2.5.3
두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 이고 입니다.
단계 5.2.5.4
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.5.4.1
의 지수를 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.5.4.1.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 5.2.5.4.1.2
의 왼쪽으로 이동하기
단계 5.2.5.4.2
을 곱합니다.
단계 5.2.5.4.3
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 5.2.5.4.4
항을 다시 정렬합니다.
단계 5.2.6
분모를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.6.1
로 바꿔 씁니다.
단계 5.2.6.2
로 바꿔 씁니다.
단계 5.2.6.3
두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 이고 입니다.
단계 5.2.6.4
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.6.4.1
의 지수를 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.6.4.1.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 5.2.6.4.1.2
의 왼쪽으로 이동하기
단계 5.2.6.4.2
을 곱합니다.
단계 5.2.6.4.3
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 5.2.6.4.4
항을 다시 정렬합니다.
단계 5.2.7
분모를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.7.1
을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.
단계 5.2.7.2
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 5.2.7.3
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.7.3.1
첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 를 전개합니다.
단계 5.2.7.3.2
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.7.3.2.1
지수를 더하여 을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.7.3.2.1.1
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 5.2.7.3.2.1.2
에 더합니다.
단계 5.2.7.3.2.2
을 곱합니다.
단계 5.2.7.3.2.3
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 5.2.7.3.2.4
지수를 더하여 을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.7.3.2.4.1
를 옮깁니다.
단계 5.2.7.3.2.4.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 5.2.7.3.2.4.3
에 더합니다.
단계 5.2.7.3.2.5
을 곱합니다.
단계 5.2.7.3.2.6
을 곱합니다.
단계 5.2.7.3.2.7
을 곱합니다.
단계 5.2.7.3.3
의 반대 항을 묶습니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.7.3.3.1
에 더합니다.
단계 5.2.7.3.3.2
에 더합니다.
단계 5.2.7.3.3.3
에서 을 뺍니다.
단계 5.2.7.3.3.4
에 더합니다.
단계 5.2.7.3.4
에서 을 뺍니다.
단계 5.2.7.3.5
에 더합니다.
단계 5.2.8
분수를 통분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.8.1
조합합니다.
단계 5.2.8.2
을 곱합니다.
단계 5.2.9
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.2.10
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.10.1
공약수로 약분합니다.
단계 5.2.10.2
수식을 다시 씁니다.
단계 5.2.11
의 지수를 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.11.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 5.2.11.2
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.11.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.2.11.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 5.2.11.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 5.2.12
로그 공식을 이용해 지수에서 를 바깥으로 빼냅니다.
단계 5.2.13
의 자연로그값은 입니다.
단계 5.2.14
을 곱합니다.
단계 5.3
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.1
합성함수식을 세웁니다.
단계 5.3.2
값을 에 대입하여 값을 계산합니다.
단계 5.3.3
괄호를 제거합니다.
단계 5.3.4
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.4.1
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.4.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 5.3.4.1.2
수식을 다시 씁니다.
단계 5.3.4.2
지수와 로그는 역함수 관계입니다.
단계 5.3.5
분모를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.5.1
로 바꿔 씁니다.
단계 5.3.5.2
로 바꿔 씁니다.
단계 5.3.5.3
두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 이고 입니다.
단계 5.3.5.4
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.5.4.1
로 바꿔 씁니다.
단계 5.3.5.4.2
를 로그 안으로 옮겨 을 간단히 합니다.
단계 5.3.5.4.3
지수와 로그는 역함수 관계입니다.
단계 5.3.5.4.4
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 5.3.5.4.5
로 바꿔 씁니다.
단계 5.3.5.4.6
를 로그 안으로 옮겨 을 간단히 합니다.
단계 5.3.5.4.7
지수와 로그는 역함수 관계입니다.
단계 5.3.5.4.8
의 지수를 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.5.4.8.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 5.3.5.4.8.2
을 묶습니다.
단계 5.3.5.4.9
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 5.3.5.4.10
로 바꿔 씁니다.
단계 5.3.5.4.11
를 로그 안으로 옮겨 을 간단히 합니다.
단계 5.3.5.4.12
지수와 로그는 역함수 관계입니다.
단계 5.3.5.4.13
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 5.3.5.4.14
을 곱합니다.
단계 5.3.5.4.15
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 5.3.5.4.16
항을 다시 정렬합니다.
단계 5.3.5.5
을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.
단계 5.3.5.6
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 5.3.5.7
을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.
단계 5.3.5.8
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 5.3.5.9
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 5.3.5.10
각 수식에 적절한 인수 을 곱하여 수식의 분모가 모두 이 되도록 식을 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.5.10.1
을 곱합니다.
단계 5.3.5.10.2
지수를 더하여 을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.5.10.2.1
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 5.3.5.10.2.2
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 5.3.5.10.2.3
에 더합니다.
단계 5.3.5.11
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 5.3.5.12
항을 다시 정렬합니다.
단계 5.3.6
을 곱합니다.
단계 5.3.7
분모를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.7.1
지수를 더하여 을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.7.1.1
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 5.3.7.1.2
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 5.3.7.1.3
에 더합니다.
단계 5.3.7.1.4
로 나눕니다.
단계 5.3.7.2
을 간단히 합니다.
단계 5.3.8
분자에 분모의 역수를 곱합니다.
단계 5.3.9
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.9.1
공약수로 약분합니다.
단계 5.3.9.2
수식을 다시 씁니다.
단계 5.3.10
을 묶습니다.
단계 5.3.11
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.3.12
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.3.13
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.3.14
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.3.15
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.3.16
음수 부분을 다시 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.16.1
로 바꿔 씁니다.
단계 5.3.16.2
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 5.4
이므로, 의 역함수입니다.