유한 수학 예제

$F (x) = \cos (x)$

단계 1

$F (x) = \cos (x)$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \cos (x)$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \cos (y)$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\cos (y) = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\cos (y) = x$

단계 3.2

코사인 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$y = \arccos (x)$

단계 3.3

괄호를 제거합니다.

$y = \arccos (x)$

단계 4

$y$ 에 $F^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$F^{- 1} (x) = \arccos (x)$

단계 5

증명하려면 $F^{- 1} (x) = \arccos (x)$ 가 $F (x) = \cos (x)$ 의 역함수인지 확인합니다.

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단계 5.1

역함수를 증명하려면 $F^{- 1} (F (x)) = x$ 및 $F (F^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$F^{- 1} (F (x))$ 의 값을 구합니다.

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단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$F^{- 1} (F (x))$

단계 5.2.2

$F$ 값을 $F^{- 1}$ 에 대입하여 $F^{- 1} (\cos (x))$ 값을 계산합니다.

$F^{- 1} (\cos (x)) = \arccos (\cos (x))$

단계 5.3

$F (F^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

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단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$F (F^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$F^{- 1}$ 값을 $F$ 에 대입하여 $F (\arccos (x))$ 값을 계산합니다.

$F (\arccos (x)) = \cos (\arccos (x))$

단계 5.3.3

함수 코사인과 아크코사인은 역함수입니다.

$F (\arccos (x)) = x$

단계 5.4

$F^{- 1} (F (x)) = x$ 및 $F (F^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $F^{- 1} (x) = \arccos (x)$ 은 $F (x) = \cos (x)$ 의 역함수입니다.

$F^{- 1} (x) = \arccos (x)$