유한 수학 예제

$f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{x - 8}$

단계 1

$f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{x - 8}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{x - 8}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{\sqrt{2 y + 3}}{y - 8}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식에 $y - 8$ 을 곱합니다.

$(y - 8) (x) = (\frac{\sqrt{2 y + 3}}{y - 8}) (y - 8)$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y x - 8 x = (\frac{\sqrt{2 y + 3}}{y - 8}) (y - 8)$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$y - 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$y x - 8 x = \frac{\sqrt{2 y + 3}}{y - 8} (y - 8)$

단계 3.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y x - 8 x = \sqrt{2 y + 3}$

단계 3.4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$\sqrt{2 y + 3} = y x - 8 x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\sqrt{2 y + 3} = y x - 8 x$

단계 3.4.2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{2 y + 3}}^{2} = {(y x - 8 x)}^{2}$

단계 3.4.3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 y + 3}$ 을(를) ${(2 y + 3)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(2 y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y x - 8 x)}^{2}$

단계 3.4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.2.1

${({(2 y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.2.1.1

${({(2 y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(2 y + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y x - 8 x)}^{2}$

단계 3.4.3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(2 y + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y x - 8 x)}^{2}$

단계 3.4.3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(2 y + 3)}^{1} = {(y x - 8 x)}^{2}$

단계 3.4.3.2.1.2

간단히 합니다.

$2 y + 3 = {(y x - 8 x)}^{2}$

단계 3.4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.3.1

${(y x - 8 x)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.3.1.1

${(y x - 8 x)}^{2}$ 을 $(y x - 8 x) (y x - 8 x)$ 로 바꿔 씁니다.

$2 y + 3 = (y x - 8 x) (y x - 8 x)$

단계 3.4.3.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(y x - 8 x) (y x - 8 x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 y + 3 = y x (y x - 8 x) - 8 x (y x - 8 x)$

단계 3.4.3.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 y + 3 = y x (y x) + y x (- 8 x) - 8 x (y x - 8 x)$

단계 3.4.3.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 y + 3 = y x (y x) + y x (- 8 x) - 8 x (y x) - 8 x (- 8 x)$

단계 3.4.3.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.3.1.3.1.1

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.3.1.3.1.1.1

$y$ 를 옮깁니다.

$2 y + 3 = y \cdot y x \cdot x + y x (- 8 x) - 8 x (y x) - 8 x (- 8 x)$

단계 3.4.3.3.1.3.1.1.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$2 y + 3 = y^{2} x \cdot x + y x (- 8 x) - 8 x (y x) - 8 x (- 8 x)$

단계 3.4.3.3.1.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.3.1.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 y + 3 = y^{2} (x \cdot x) + y x (- 8 x) - 8 x (y x) - 8 x (- 8 x)$

단계 3.4.3.3.1.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} + y x (- 8 x) - 8 x (y x) - 8 x (- 8 x)$

단계 3.4.3.3.1.3.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y x \cdot x - 8 x (y x) - 8 x (- 8 x)$

단계 3.4.3.3.1.3.1.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.3.1.3.1.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y (x \cdot x) - 8 x (y x) - 8 x (- 8 x)$

단계 3.4.3.3.1.3.1.4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y x^{2} - 8 x (y x) - 8 x (- 8 x)$

단계 3.4.3.3.1.3.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.3.1.3.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y x^{2} - 8 (x \cdot x) y - 8 x (- 8 x)$

단계 3.4.3.3.1.3.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y x^{2} - 8 x^{2} y - 8 x (- 8 x)$

단계 3.4.3.3.1.3.1.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y x^{2} - 8 x^{2} y - 8 \cdot - 8 x \cdot x$

단계 3.4.3.3.1.3.1.7

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.3.1.3.1.7.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y x^{2} - 8 x^{2} y - 8 \cdot - 8 (x \cdot x)$

단계 3.4.3.3.1.3.1.7.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y x^{2} - 8 x^{2} y - 8 \cdot - 8 x^{2}$

단계 3.4.3.3.1.3.1.8

$- 8$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y x^{2} - 8 x^{2} y + 64 x^{2}$

단계 3.4.3.3.1.3.2

$- 8 y x^{2}$ 에서 $8 x^{2} y$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.3.1.3.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 x^{2} y - 8 x^{2} y + 64 x^{2}$

단계 3.4.3.3.1.3.2.2

$- 8 x^{2} y$ 에서 $8 x^{2} y$ 을 뺍니다.

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 16 x^{2} y + 64 x^{2}$

단계 3.4.4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.1

$y$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$y^{2} x^{2} - 16 x^{2} y + 64 x^{2} = 2 y + 3$

단계 3.4.4.2

방정식의 양변에서 $2 y$ 를 뺍니다.

$y^{2} x^{2} - 16 x^{2} y + 64 x^{2} - 2 y = 3$

단계 3.4.4.3

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$y^{2} x^{2} - 16 x^{2} y + 64 x^{2} - 2 y - 3 = 0$

단계 3.4.4.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.4.4.5

이차함수의 근의 공식에 $a = x^{2}$ , $b = - 16 x^{2} - 2$ , $c = 64 x^{2} - 3$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{- (- 16 x^{2} - 2) \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot (x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3))}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- (- 16 x^{2}) + 2 \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.6.2

$- 16$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.6.3

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.6.4

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot (x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3))}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.6.5

$u = x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.6.5.1

${(- 16 x^{2} - 2)}^{2}$ 을 $(- 16 x^{2} - 2) (- 16 x^{2} - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{(- 16 x^{2} - 2) (- 16 x^{2} - 2) - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.6.5.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 16 x^{2} - 2) (- 16 x^{2} - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.6.5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 x^{2} (- 16 x^{2} - 2) - 2 (- 16 x^{2} - 2) - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.6.5.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 x^{2} (- 16 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2} - 2) - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.6.5.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 x^{2} (- 16 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.6.5.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.6.5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.6.5.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 \cdot (- 16 x^{2} x^{2}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.6.5.3.1.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.6.5.3.1.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 \cdot (- 16 (x^{2} x^{2})) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.6.5.3.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 \cdot (- 16 x^{2 + 2}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.6.5.3.1.2.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 \cdot (- 16 x^{4}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.6.5.3.1.3

$- 16$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.6.5.3.1.4

$- 2$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 32 x^{2} - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.6.5.3.1.5

$- 16$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 32 x^{2} + 32 x^{2} - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.6.5.3.1.6

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 32 x^{2} + 32 x^{2} + 4 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.6.5.3.2

$32 x^{2}$ 를 $32 x^{2}$ 에 더합니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 64 x^{2} + 4 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 64 x^{2} + 4 - 4 u}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.6.6

$256 x^{4} + 64 x^{2} + 4 - 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.6.6.1

$256 x^{4}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4}) + 64 x^{2} + 4 - 4 u}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.6.6.2

$64 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4}) + 4 (16 x^{2}) + 4 - 4 u}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.6.6.3

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4}) + 4 (16 x^{2}) + 4 (1) - 4 u}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.6.6.4

$- 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4}) + 4 (16 x^{2}) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.6.6.5

$4 (64 x^{4}) + 4 (16 x^{2})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2}) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.6.6.6

$4 (64 x^{4} + 16 x^{2}) + 4 (1)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1) + 4 (- u)}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.6.6.7

$4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1) + 4 (- u)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - u)}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.6.7

$u$ 를 모두 $x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)))}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.6.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.6.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.6.8.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (x^{2} (64 x^{2}) + x^{2} \cdot - 3))}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.6.8.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 3))}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.6.8.1.3

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{2} x^{2} - 3 \cdot x^{2}))}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.6.8.1.4

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.6.8.1.4.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 (x^{2} x^{2}) - 3 \cdot x^{2}))}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.6.8.1.4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{2 + 2} - 3 \cdot x^{2}))}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.6.8.1.4.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{4} - 3 \cdot x^{2}))}}{2 x^{2}}$

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{4} - 3 x^{2}))}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.6.8.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{4}) - (- 3 x^{2}))}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.6.8.1.6

$64$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - 64 x^{4} - (- 3 x^{2}))}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.6.8.1.7

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - 64 x^{4} + 3 x^{2})}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.6.8.2

$64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - 64 x^{4} + 3 x^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.6.8.2.1

$64 x^{4}$ 에서 $64 x^{4}$ 을 뺍니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} + 1 + 0 + 3 x^{2})}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.6.8.2.2

$16 x^{2} + 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} + 1 + 3 x^{2})}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.6.8.3

$16 x^{2}$ 를 $3 x^{2}$ 에 더합니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (19 x^{2} + 1)}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.6.9

$4 (19 x^{2} + 1)$ 을 $2^{2} (19 x^{2} + 1^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.6.9.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{2^{2} (19 x^{2} + 1)}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.6.9.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{2^{2} (19 x^{2} + 1^{2})}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.6.10

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm 2 \sqrt{19 x^{2} + 1^{2}}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.6.11

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.7.1

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 + 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.7.2

$16 x^{2} + 2 + 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.7.2.1

$16 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (8 x^{2}) + 2 + 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.7.2.2

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (8 x^{2}) + 2 \cdot 1 + 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.7.2.3

$2 (8 x^{2}) + 2 (1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1) + 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.7.2.4

$2 \sqrt{19 x^{2} + 1}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1) + 2 (\sqrt{19 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.7.2.5

$2 (8 x^{2} + 1) + 2 (\sqrt{19 x^{2} + 1})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.7.2.6

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.7.2.6.1

$2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1})}{2 (x^{2})}$

단계 3.4.4.7.2.6.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.7.2.6.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

단계 3.4.4.8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.8.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- (- 16 x^{2}) + 2 \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.8.1.2

$- 16$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.8.1.3

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.8.1.4

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot (x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3))}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.8.1.5

$u = x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.8.1.5.1

${(- 16 x^{2} - 2)}^{2}$ 을 $(- 16 x^{2} - 2) (- 16 x^{2} - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{(- 16 x^{2} - 2) (- 16 x^{2} - 2) - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.8.1.5.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 16 x^{2} - 2) (- 16 x^{2} - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.8.1.5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 x^{2} (- 16 x^{2} - 2) - 2 (- 16 x^{2} - 2) - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.8.1.5.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 x^{2} (- 16 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2} - 2) - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.8.1.5.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 x^{2} (- 16 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.8.1.5.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.8.1.5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.8.1.5.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 \cdot (- 16 x^{2} x^{2}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.8.1.5.3.1.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.8.1.5.3.1.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 \cdot (- 16 (x^{2} x^{2})) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.8.1.5.3.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 \cdot (- 16 x^{2 + 2}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.8.1.5.3.1.2.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 \cdot (- 16 x^{4}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.8.1.5.3.1.3

$- 16$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.8.1.5.3.1.4

$- 2$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 32 x^{2} - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.8.1.5.3.1.5

$- 16$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 32 x^{2} + 32 x^{2} - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.8.1.5.3.1.6

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 32 x^{2} + 32 x^{2} + 4 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.8.1.5.3.2

$32 x^{2}$ 를 $32 x^{2}$ 에 더합니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 64 x^{2} + 4 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 64 x^{2} + 4 - 4 u}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.8.1.6

$256 x^{4} + 64 x^{2} + 4 - 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.8.1.6.1

$256 x^{4}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4}) + 64 x^{2} + 4 - 4 u}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.8.1.6.2

$64 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4}) + 4 (16 x^{2}) + 4 - 4 u}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.8.1.6.3

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4}) + 4 (16 x^{2}) + 4 (1) - 4 u}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.8.1.6.4

$- 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4}) + 4 (16 x^{2}) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.8.1.6.5

$4 (64 x^{4}) + 4 (16 x^{2})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2}) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.8.1.6.6

$4 (64 x^{4} + 16 x^{2}) + 4 (1)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1) + 4 (- u)}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.8.1.6.7

$4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1) + 4 (- u)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - u)}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.8.1.7

$u$ 를 모두 $x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)))}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.8.1.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.8.1.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.8.1.8.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (x^{2} (64 x^{2}) + x^{2} \cdot - 3))}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.8.1.8.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 3))}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.8.1.8.1.3

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{2} x^{2} - 3 \cdot x^{2}))}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.8.1.8.1.4

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.8.1.8.1.4.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 (x^{2} x^{2}) - 3 \cdot x^{2}))}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.8.1.8.1.4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{2 + 2} - 3 \cdot x^{2}))}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.8.1.8.1.4.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{4} - 3 \cdot x^{2}))}}{2 x^{2}}$

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{4} - 3 x^{2}))}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.8.1.8.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{4}) - (- 3 x^{2}))}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.8.1.8.1.6

$64$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - 64 x^{4} - (- 3 x^{2}))}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.8.1.8.1.7

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - 64 x^{4} + 3 x^{2})}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.8.1.8.2

$64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - 64 x^{4} + 3 x^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.8.1.8.2.1

$64 x^{4}$ 에서 $64 x^{4}$ 을 뺍니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} + 1 + 0 + 3 x^{2})}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.8.1.8.2.2

$16 x^{2} + 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} + 1 + 3 x^{2})}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.8.1.8.3

$16 x^{2}$ 를 $3 x^{2}$ 에 더합니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (19 x^{2} + 1)}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.8.1.9

$4 (19 x^{2} + 1)$ 을 $2^{2} (19 x^{2} + 1^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.8.1.9.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{2^{2} (19 x^{2} + 1)}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.8.1.9.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{2^{2} (19 x^{2} + 1^{2})}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.8.1.10

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm 2 \sqrt{19 x^{2} + 1^{2}}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.8.1.11

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.8.2

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 - 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.8.3

$16 x^{2} + 2 - 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.8.3.1

$16 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (8 x^{2}) + 2 - 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.8.3.2

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (8 x^{2}) + 2 \cdot 1 - 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.8.3.3

$2 (8 x^{2}) + 2 (1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1) - 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.8.3.4

$- 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1) + 2 (- \sqrt{19 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.8.3.5

$2 (8 x^{2} + 1) + 2 (- \sqrt{19 x^{2} + 1})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.8.3.6

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.8.3.6.1

$2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1})}{2 (x^{2})}$

단계 3.4.4.8.3.6.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

단계 3.4.4.8.3.6.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

단계 3.4.4.9

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

$y = \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

$y = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

$y = \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

$y = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

$y = \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

$y = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

$y = \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

단계 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}, \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}, \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$ 가 $f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{x - 8}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수의 정의역은 원래 함수의 치역이고 그 반대도 마찬가지입니다. $f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{x - 8}$ 및 $f^{- 1} (x) = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}, \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$ 의 정의역과 치역을 구하여 비교합니다.

단계 5.2

$f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{x - 8}$ 의 범위를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

단계 5.3

$\frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{19 x^{2} + 1}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$19 x^{2} + 1 \geq 0$

단계 5.3.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

부등식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$19 x^{2} \geq - 1$

단계 5.3.2.2

$19 x^{2} \geq - 1$ 의 각 항을 $19$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.1

$19 x^{2} \geq - 1$ 의 각 항을 $19$ 로 나눕니다.

$\frac{19 x^{2}}{19} \geq \frac{- 1}{19}$

단계 5.3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.2.1

$19$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{19 x^{2}}{19} \geq \frac{- 1}{19}$

단계 5.3.2.2.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} \geq \frac{- 1}{19}$

단계 5.3.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{2} \geq - \frac{1}{19}$

단계 5.3.2.3

좌변이 짝수의 지수를 가지므로 모든 실수에 대해 항상 양입니다.

모든 실수

단계 5.3.3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} = 0$

단계 5.3.4

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.3.4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 5.3.4.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

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단계 5.3.4.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 5.3.4.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 5.3.4.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 5.3.5

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

단계 5.4

$f^{- 1} (x) = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}, \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$ 의 정의역이 $f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{x - 8}$ 의 치역이 아니면 $f^{- 1} (x) = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}, \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$ 는 $f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{x - 8}$ 의 역함수가 아닙니다.

역함수가 없음

단계 6