유한 수학 예제

$f (t) = - 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)$

단계 1

$f (t) = - 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = - 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$u = - 4 y (t - 4) + 4 y (t - 3)$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 4 y (t - 4) + 4 y (t - 3) = u$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 4 y (t - 4) + 4 y (t - 3) = u$

단계 3.2

$- 4 y (t - 4) + 4 y (t - 3)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 4 y t - 4 y \cdot - 4 + 4 y (t - 3) = u$

단계 3.2.1.2

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$- 4 y t + 16 y + 4 y (t - 3) = u$

단계 3.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 4 y t + 16 y + 4 y t + 4 y \cdot - 3 = u$

단계 3.2.1.4

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 4 y t + 16 y + 4 y t - 12 y = u$

단계 3.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$- 4 y t + 16 y + 4 y t - 12 y$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

$- 4 y t$ 를 $4 y t$ 에 더합니다.

$16 y + 0 - 12 y = u$

단계 3.2.2.1.2

$16 y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$16 y - 12 y = u$

단계 3.2.2.2

$16 y$ 에서 $12 y$ 을 뺍니다.

$4 y = u$

단계 3.3

$4 y = u$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$4 y = u$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 y}{4} = \frac{u}{4}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 y}{4} = \frac{u}{4}$

단계 3.3.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{u}{4}$

단계 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (u)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (u) = \frac{u}{4}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (u) = \frac{u}{4}$ 가 $f (u) = - 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (u)) = u$ 및 $f (f^{- 1} (u)) = u$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (u))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (u))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3))$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = \frac{- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)}{4}$

단계 5.2.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)$ 에서 $4 u$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.1

$- 4 u (t - 4)$ 에서 $4 u$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = \frac{4 u (- 1 (t - 4)) + 4 u (t - 3)}{4}$

단계 5.2.3.1.2

$4 u (- 1 (t - 4)) + 4 u (t - 3)$ 에서 $4 u$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = \frac{4 u (- 1 (t - 4) + t - 3)}{4}$

단계 5.2.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = \frac{4 u (- 1 t - 1 \cdot - 4 + t - 3)}{4}$

단계 5.2.3.3

$- 1 t$ 을 $- t$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = \frac{4 u (- t - 1 \cdot - 4 + t - 3)}{4}$

단계 5.2.3.4

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = \frac{4 u (- t + 4 + t - 3)}{4}$

단계 5.2.3.5

$- t$ 를 $t$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = \frac{4 u (0 + 4 - 3)}{4}$

단계 5.2.3.6

$0$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = \frac{4 u (4 - 3)}{4}$

단계 5.2.3.7

$4$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = \frac{4 u \cdot 1}{4}$

단계 5.2.3.8

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = \frac{4 u}{4}$

단계 5.2.4

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = \frac{4 u}{4}$

단계 5.2.4.2

$u$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = u$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (u))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (u))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{u}{4})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{u}{4}) = - 4 \frac{u}{4} (t - 4) + 4 (\frac{u}{4}) (t - 3)$

단계 5.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.1

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{u}{4}) = 4 (- 1) (\frac{u}{4}) \cdot (t - 4) + 4 (\frac{u}{4}) \cdot (t - 3)$

단계 5.3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{u}{4}) = 4 \cdot (- 1 \frac{u}{4}) \cdot (t - 4) + 4 (\frac{u}{4}) \cdot (t - 3)$

단계 5.3.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{u}{4}) = - 1 u (t - 4) + 4 (\frac{u}{4}) \cdot (t - 3)$

단계 5.3.3.2

$- 1 u$ 을 $- u$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{u}{4}) = - u (t - 4) + 4 (\frac{u}{4}) \cdot (t - 3)$

단계 5.3.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{u}{4}) = - u t - u \cdot - 4 + 4 (\frac{u}{4}) \cdot (t - 3)$

단계 5.3.3.4

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{u}{4}) = - u t + 4 u + 4 (\frac{u}{4}) \cdot (t - 3)$

단계 5.3.3.5

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.5.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{u}{4}) = - u t + 4 u + 4 (\frac{u}{4}) \cdot (t - 3)$

단계 5.3.3.5.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{u}{4}) = - u t + 4 u + u (t - 3)$

단계 5.3.3.6

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{u}{4}) = - u t + 4 u + u t + u \cdot - 3$

단계 5.3.3.7

$u$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$f (\frac{u}{4}) = - u t + 4 u + u t - 3 u$

단계 5.3.4

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

$- u t + 4 u + u t - 3 u$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1.1

$- u t$ 를 $u t$ 에 더합니다.

$f (\frac{u}{4}) = 4 u + 0 - 3 u$

단계 5.3.4.1.2

$4 u$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{u}{4}) = 4 u - 3 u$

단계 5.3.4.2

$4 u$ 에서 $3 u$ 을 뺍니다.

$f (\frac{u}{4}) = u$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (u)) = u$ 및 $f (f^{- 1} (u)) = u$ 이므로, $f^{- 1} (u) = \frac{u}{4}$ 은 $f (u) = - 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (u) = \frac{u}{4}$