유한 수학 예제

$f (x) = \frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}$

단계 1

$f (x) = \frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{6 y - 11}{- 4 y + 6}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{6 y - 11}{- 4 y + 6} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{6 y - 11}{- 4 y + 6} = x$

단계 3.2

$- 4 y + 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 4 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 y - 11}{2 (- 2 y) + 6} = x$

단계 3.2.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 y - 11}{2 (- 2 y) + 2 (3)} = x$

단계 3.2.3

$2 (- 2 y) + 2 (3)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 y - 11}{2 (- 2 y + 3)} = x$

단계 3.3

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$2 (- 2 y + 3), 1$

단계 3.3.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$2 (- 2 y + 3)$

단계 3.4

$\frac{6 y - 11}{2 (- 2 y + 3)} = x$ 의 각 항에 $2 (- 2 y + 3)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$\frac{6 y - 11}{2 (- 2 y + 3)} = x$ 의 각 항에 $2 (- 2 y + 3)$ 을 곱합니다.

$\frac{6 y - 11}{2 (- 2 y + 3)} (2 (- 2 y + 3)) = x (2 (- 2 y + 3))$

단계 3.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 \frac{6 y - 11}{2 (- 2 y + 3)} (- 2 y + 3) = x (2 (- 2 y + 3))$

단계 3.4.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{6 y - 11}{2 (- 2 y + 3)} (- 2 y + 3) = x (2 (- 2 y + 3))$

단계 3.4.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6 y - 11}{- 2 y + 3} (- 2 y + 3) = x (2 (- 2 y + 3))$

단계 3.4.2.3

$\frac{6 y - 11}{- 2 y + 3}$ 에 $- 2 y + 3$ 을 곱합니다.

$\frac{(6 y - 11) (- 2 y + 3)}{- 2 y + 3} = x (2 (- 2 y + 3))$

단계 3.4.2.4

$- 2 y + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(6 y - 11) (- 2 y + 3)}{- 2 y + 3} = x (2 (- 2 y + 3))$

단계 3.4.2.4.2

$6 y - 11$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$6 y - 11 = x (2 (- 2 y + 3))$

단계 3.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$6 y - 11 = 2 x (- 2 y + 3)$

단계 3.4.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$6 y - 11 = 2 x (- 2 y) + 2 x \cdot 3$

단계 3.4.3.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$6 y - 11 = 2 \cdot - 2 x y + 2 x \cdot 3$

단계 3.4.3.3.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 y - 11 = 2 \cdot - 2 x y + 6 x$

단계 3.4.3.3.3

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$6 y - 11 = - 4 x y + 6 x$

단계 3.5

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

방정식의 양변에 $4 x y$ 를 더합니다.

$6 y - 11 + 4 x y = 6 x$

단계 3.5.2

방정식의 양변에 $11$ 를 더합니다.

$6 y + 4 x y = 6 x + 11$

단계 3.5.3

$6 y + 4 x y$ 에서 $2 y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.1

$6 y$ 에서 $2 y$ 를 인수분해합니다.

$2 y (3) + 4 x y = 6 x + 11$

단계 3.5.3.2

$4 x y$ 에서 $2 y$ 를 인수분해합니다.

$2 y (3) + 2 y (2 x) = 6 x + 11$

단계 3.5.3.3

$2 y (3) + 2 y (2 x)$ 에서 $2 y$ 를 인수분해합니다.

$2 y (3 + 2 x) = 6 x + 11$

단계 3.5.4

$2 y (3 + 2 x) = 6 x + 11$ 의 각 항을 $2 (3 + 2 x)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.1

$2 y (3 + 2 x) = 6 x + 11$ 의 각 항을 $2 (3 + 2 x)$ 로 나눕니다.

$\frac{2 y (3 + 2 x)}{2 (3 + 2 x)} = \frac{6 x}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

단계 3.5.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 y (3 + 2 x)}{2 (3 + 2 x)} = \frac{6 x}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

단계 3.5.4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y (3 + 2 x)}{3 + 2 x} = \frac{6 x}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

단계 3.5.4.2.2

$3 + 2 x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y (3 + 2 x)}{3 + 2 x} = \frac{6 x}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

단계 3.5.4.2.2.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{6 x}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

단계 3.5.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.3.1

$6$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.3.1.1

$6 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (3 x)}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

단계 3.5.4.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.3.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{2 (3 x)}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

단계 3.5.4.3.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{3 x}{3 + 2 x} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

단계 3.5.4.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3 x}{3 + 2 x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{3 x}{3 + 2 x} \cdot \frac{2}{2} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

단계 3.5.4.3.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(3 + 2 x) \cdot 2$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.3.3.1

$\frac{3 x}{3 + 2 x}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{3 x \cdot 2}{(3 + 2 x) \cdot 2} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

단계 3.5.4.3.3.2

$(3 + 2 x) \cdot 2$ 인수를 다시 정렬합니다.

$y = \frac{3 x \cdot 2}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

단계 3.5.4.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{3 x \cdot 2 + 11}{2 (3 + 2 x)}$

단계 3.5.4.3.5

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}$

단계 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}$ 가 $f (x) = \frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{6 (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}))}$

단계 5.2.3

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$- 4 x + 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.1

$- 4 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{6 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x) + 6}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}))}$

단계 5.2.3.1.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{6 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x) + 2 (3)}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}))}$

단계 5.2.3.1.3

$2 (- 2 x) + 2 (3)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{6 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}))}$

단계 5.2.3.2

$- 4 x + 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.1

$- 4 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{6 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x) + 6}))}$

단계 5.2.3.2.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{6 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x) + 2 (3)}))}$

단계 5.2.3.2.3

$2 (- 2 x) + 2 (3)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{6 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

단계 5.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{2 (3) (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

단계 5.2.4.1.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{2 \cdot (3 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)})) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

단계 5.2.4.1.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{3 (\frac{6 x - 11}{- 2 x + 3}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

단계 5.2.4.2

$3$ 와 $\frac{6 x - 11}{- 2 x + 3}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{3 (6 x - 11)}{- 2 x + 3} + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

단계 5.2.4.3

공통 분모를 가지는 분수로 $11$ 을 표현하기 위해 $\frac{- 2 x + 3}{- 2 x + 3}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{3 (6 x - 11)}{- 2 x + 3} + \frac{11 (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

단계 5.2.4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{3 (6 x - 11) + 11 (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

단계 5.2.4.5

항을 다시 정렬합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{11 (- 2 x + 3) + 3 (6 x - 11)}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

단계 5.2.4.6

인수분해된 형태로 $\frac{11 (- 2 x + 3) + 3 (6 x - 11)}{- 2 x + 3}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{11 (- 2 x) + 11 \cdot 3 + 3 (6 x - 11)}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

단계 5.2.4.6.2

$- 2$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 22 x + 11 \cdot 3 + 3 (6 x - 11)}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

단계 5.2.4.6.3

$11$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 22 x + 33 + 3 (6 x - 11)}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

단계 5.2.4.6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 22 x + 33 + 3 (6 x) + 3 \cdot - 11}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

단계 5.2.4.6.5

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 22 x + 33 + 18 x + 3 \cdot - 11}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

단계 5.2.4.6.6

$3$ 에 $- 11$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 22 x + 33 + 18 x - 33}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

단계 5.2.4.6.7

$- 22 x$ 를 $18 x$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 4 x + 33 - 33}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

단계 5.2.4.6.8

$33$ 에서 $33$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 4 x + 0}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

단계 5.2.4.6.9

$- 4 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 4 x}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

단계 5.2.4.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

단계 5.2.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

단계 5.2.5.1.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (3 + \frac{6 x - 11}{- 2 x + 3})}$

단계 5.2.5.2

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{- 2 x + 3}{- 2 x + 3}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{3 (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3} + \frac{6 x - 11}{- 2 x + 3})}$

단계 5.2.5.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{3 (- 2 x + 3) + 6 x - 11}{- 2 x + 3})}$

단계 5.2.5.4

항을 다시 정렬합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{6 x + 3 (- 2 x + 3) - 11}{- 2 x + 3})}$

단계 5.2.5.5

인수분해된 형태로 $\frac{6 x + 3 (- 2 x + 3) - 11}{- 2 x + 3}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{6 x + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 11}{- 2 x + 3})}$

단계 5.2.5.5.2

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{6 x - 6 x + 3 \cdot 3 - 11}{- 2 x + 3})}$

단계 5.2.5.5.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{6 x - 6 x + 9 - 11}{- 2 x + 3})}$

단계 5.2.5.5.4

$6 x$ 에서 $6 x$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{0 + 9 - 11}{- 2 x + 3})}$

단계 5.2.5.5.5

$0$ 를 $9$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{9 - 11}{- 2 x + 3})}$

단계 5.2.5.5.6

$9$ 에서 $11$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{- 2}{- 2 x + 3})}$

단계 5.2.5.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 \cdot (- 1 \frac{2}{- 2 x + 3})}$

단계 5.2.5.7

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.7.1

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{- (2 (\frac{2}{- 2 x + 3}))}$

단계 5.2.5.7.2

$2$ 와 $\frac{2}{- 2 x + 3}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{- \frac{2 \cdot 2}{- 2 x + 3}}$

단계 5.2.5.7.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{- \frac{4}{- 2 x + 3}}$

단계 5.2.6

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{4 x}{- 2 x + 3}}{\frac{4}{- 2 x + 3}}$

단계 5.2.7

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{4 x}{- 2 x + 3} \cdot \frac{- 2 x + 3}{4}$

단계 5.2.8

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.8.1

$4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{4 (x)}{- 2 x + 3} \cdot \frac{- 2 x + 3}{4}$

단계 5.2.8.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{4 x}{- 2 x + 3} \cdot \frac{- 2 x + 3}{4}$

단계 5.2.8.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{x}{- 2 x + 3} \cdot (- 2 x + 3)$

단계 5.2.9

$\frac{x}{- 2 x + 3}$ 에 $- 2 x + 3$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{x (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}$

단계 5.2.10

$- 2 x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.10.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{x (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}$

단계 5.2.10.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{6 (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) - 11}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

단계 5.3.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{2 (3) (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) - 11}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

단계 5.3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{2 \cdot (3 (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)})) - 11}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

단계 5.3.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{3 (\frac{6 x + 11}{3 + 2 x}) - 11}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

단계 5.3.3.2

$3$ 와 $\frac{6 x + 11}{3 + 2 x}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{3 (6 x + 11)}{3 + 2 x} - 11}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

단계 5.3.3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 11$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 + 2 x}{3 + 2 x}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{3 (6 x + 11)}{3 + 2 x} - 11 \cdot \frac{3 + 2 x}{3 + 2 x}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

단계 5.3.3.4

$- 11$ 와 $\frac{3 + 2 x}{3 + 2 x}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{3 (6 x + 11)}{3 + 2 x} + \frac{- 11 (3 + 2 x)}{3 + 2 x}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

단계 5.3.3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{3 (6 x + 11) - 11 (3 + 2 x)}{3 + 2 x}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

단계 5.3.3.6

항을 다시 정렬합니다.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{3 (6 x + 11) - 11 (3 + 2 x)}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

단계 5.3.3.7

인수분해된 형태로 $\frac{3 (6 x + 11) - 11 (3 + 2 x)}{2 x + 3}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{3 (6 x) + 3 \cdot 11 - 11 (3 + 2 x)}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

단계 5.3.3.7.2

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{18 x + 3 \cdot 11 - 11 (3 + 2 x)}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

단계 5.3.3.7.3

$3$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{18 x + 33 - 11 (3 + 2 x)}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

단계 5.3.3.7.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{18 x + 33 - 11 \cdot 3 - 11 (2 x)}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

단계 5.3.3.7.5

$- 11$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{18 x + 33 - 33 - 11 (2 x)}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

단계 5.3.3.7.6

$2$ 에 $- 11$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{18 x + 33 - 33 - 22 x}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

단계 5.3.3.7.7

$18 x$ 에서 $22 x$ 을 뺍니다.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{- 4 x + 33 - 33}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

단계 5.3.3.7.8

$33$ 에서 $33$ 을 뺍니다.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{- 4 x + 0}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

단계 5.3.3.7.9

$- 4 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{- 4 x}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

단계 5.3.3.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

단계 5.3.4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

$- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1.1

$- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (- 2 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) + 6}$

단계 5.3.4.1.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (- 2 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) + 2 (3)}$

단계 5.3.4.1.3

$2 (- 2 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) + 2 (3)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (- 2 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 3)}$

단계 5.3.4.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.2.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (2 (- 1) (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) + 3)}$

단계 5.3.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (2 \cdot (- 1 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) + 3)}$

단계 5.3.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (- 1 \frac{6 x + 11}{3 + 2 x} + 3)}$

단계 5.3.4.3

$- 1 \frac{6 x + 11}{3 + 2 x}$ 을 $- \frac{6 x + 11}{3 + 2 x}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (- \frac{6 x + 11}{3 + 2 x} + 3)}$

단계 5.3.4.4

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 + 2 x}{3 + 2 x}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (- \frac{6 x + 11}{3 + 2 x} + \frac{3 (3 + 2 x)}{3 + 2 x})}$

단계 5.3.4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- (6 x + 11) + 3 (3 + 2 x)}{3 + 2 x})}$

단계 5.3.4.6

인수분해된 형태로 $\frac{- (6 x + 11) + 3 (3 + 2 x)}{3 + 2 x}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- (6 x) - 1 \cdot 11 + 3 (3 + 2 x)}{3 + 2 x})}$

단계 5.3.4.6.2

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- 6 x - 1 \cdot 11 + 3 (3 + 2 x)}{3 + 2 x})}$

단계 5.3.4.6.3

$- 1$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- 6 x - 11 + 3 (3 + 2 x)}{3 + 2 x})}$

단계 5.3.4.6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- 6 x - 11 + 3 \cdot 3 + 3 (2 x)}{3 + 2 x})}$

단계 5.3.4.6.5

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- 6 x - 11 + 9 + 3 (2 x)}{3 + 2 x})}$

단계 5.3.4.6.6

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- 6 x - 11 + 9 + 6 x}{3 + 2 x})}$

단계 5.3.4.6.7

$- 6 x$ 를 $6 x$ 에 더합니다.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{0 - 11 + 9}{3 + 2 x})}$

단계 5.3.4.6.8

$0$ 에서 $11$ 을 뺍니다.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- 11 + 9}{3 + 2 x})}$

단계 5.3.4.6.9

$- 11$ 를 $9$ 에 더합니다.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- 2}{3 + 2 x})}$

단계 5.3.4.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 \cdot (- 1 \frac{2}{3 + 2 x})}$

단계 5.3.4.8

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.8.1

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{- (2 (\frac{2}{3 + 2 x}))}$

단계 5.3.4.8.2

$2$ 와 $\frac{2}{3 + 2 x}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{- \frac{2 \cdot 2}{3 + 2 x}}$

단계 5.3.4.8.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{- \frac{4}{3 + 2 x}}$

단계 5.3.5

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{4 x}{2 x + 3}}{\frac{4}{3 + 2 x}}$

단계 5.3.6

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{4 x}{2 x + 3} \cdot \frac{3 + 2 x}{4}$

단계 5.3.7

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.7.1

$4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{4 (x)}{2 x + 3} \cdot \frac{3 + 2 x}{4}$

단계 5.3.7.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{4 x}{2 x + 3} \cdot \frac{3 + 2 x}{4}$

단계 5.3.7.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{x}{2 x + 3} \cdot (3 + 2 x)$

단계 5.3.8

$\frac{x}{2 x + 3}$ 에 $3 + 2 x$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{x (3 + 2 x)}{2 x + 3}$

단계 5.3.9

$3 + 2 x$ 및 $2 x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.9.1

항을 다시 정렬합니다.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{x (2 x + 3)}{2 x + 3}$

단계 5.3.9.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{x (2 x + 3)}{2 x + 3}$

단계 5.3.9.3

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}$ 은 $f (x) = \frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}$