유한 수학 예제

역함수 구하기 f(x)=1/2x^2-3x-1
단계 1
을(를) 방정식으로 씁니다.
단계 2
변수를 서로 바꿉니다.
단계 3
에 대해 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.1
로 방정식을 다시 씁니다.
단계 3.2
을 묶습니다.
단계 3.3
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 3.4
식 전체에 최소공분모 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.4.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.4.2
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.4.2.1
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.4.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 3.4.2.1.2
수식을 다시 씁니다.
단계 3.4.2.2
을 곱합니다.
단계 3.4.2.3
을 곱합니다.
단계 3.4.2.4
을 곱합니다.
단계 3.4.3
를 옮깁니다.
단계 3.4.4
를 옮깁니다.
단계 3.5
근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.
단계 3.6
이차함수의 근의 공식에 , , 을 대입하여 를 구합니다.
단계 3.7
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.7.1
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.7.1.1
승 합니다.
단계 3.7.1.2
을 곱합니다.
단계 3.7.1.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.7.1.4
을 곱합니다.
단계 3.7.1.5
을 곱합니다.
단계 3.7.1.6
에 더합니다.
단계 3.7.1.7
에서 를 인수분해합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.7.1.7.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.7.1.7.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.7.1.7.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.7.1.8
로 바꿔 씁니다.
단계 3.7.1.9
근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 3.7.2
을 곱합니다.
단계 3.7.3
을 간단히 합니다.
단계 3.8
수식을 간단히 하여 부분에 대해 식을 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.8.1
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.8.1.1
승 합니다.
단계 3.8.1.2
을 곱합니다.
단계 3.8.1.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.8.1.4
을 곱합니다.
단계 3.8.1.5
을 곱합니다.
단계 3.8.1.6
에 더합니다.
단계 3.8.1.7
에서 를 인수분해합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.8.1.7.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.8.1.7.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.8.1.7.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.8.1.8
로 바꿔 씁니다.
단계 3.8.1.9
근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 3.8.2
을 곱합니다.
단계 3.8.3
을 간단히 합니다.
단계 3.8.4
로 바꿉니다.
단계 3.9
수식을 간단히 하여 부분에 대해 식을 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.9.1
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.9.1.1
승 합니다.
단계 3.9.1.2
을 곱합니다.
단계 3.9.1.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.9.1.4
을 곱합니다.
단계 3.9.1.5
을 곱합니다.
단계 3.9.1.6
에 더합니다.
단계 3.9.1.7
에서 를 인수분해합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.9.1.7.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.9.1.7.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.9.1.7.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.9.1.8
로 바꿔 씁니다.
단계 3.9.1.9
근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 3.9.2
을 곱합니다.
단계 3.9.3
을 간단히 합니다.
단계 3.9.4
로 바꿉니다.
단계 3.10
두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.
단계 4
Replace with to show the final answer.
단계 5
증명하려면 의 역함수인지 확인합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.1
역함수의 정의역은 원래 함수의 치역이고 그 반대도 마찬가지입니다. 의 정의역과 치역을 구하여 비교합니다.
단계 5.2
의 범위를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.1
치역은 모든 유효한 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.
구간 표기:
단계 5.3
의 정의역을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.1
식이 정의된 지점을 알아내려면 의 피개법수를 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.
단계 5.3.2
에 대해 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.2.1
부등식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 5.3.2.2
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.2.2.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 5.3.2.2.2
좌변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.2.2.2.1
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.2.2.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 5.3.2.2.2.1.2
로 나눕니다.
단계 5.3.2.2.3
우변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.2.2.3.1
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 5.3.3
정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 값입니다.
단계 5.4
의 정의역을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.4.1
식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.
단계 5.5
의 정의역이 의 치역이고 의 치역이 의 정의역이므로 의 역함수입니다.
단계 6