유한 수학 예제

$f (x) = \frac{x - 9}{(x - 7) (x + 1)}$

단계 1

$f (x) = \frac{x - 9}{(x - 7) (x + 1)}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{x - 9}{(x - 7) (x + 1)}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{y - 9}{(y - 7) (y + 1)}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{y - 9}{(y - 7) (y + 1)} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{y - 9}{(y - 7) (y + 1)} = x$

단계 3.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$(y - 7) (y + 1), 1$

단계 3.2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$(y - 7) (y + 1)$

단계 3.3

$\frac{y - 9}{(y - 7) (y + 1)} = x$ 의 각 항에 $(y - 7) (y + 1)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$\frac{y - 9}{(y - 7) (y + 1)} = x$ 의 각 항에 $(y - 7) (y + 1)$ 을 곱합니다.

$\frac{y - 9}{(y - 7) (y + 1)} ((y - 7) (y + 1)) = x ((y - 7) (y + 1))$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$(y - 7) (y + 1)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y - 9}{(y - 7) (y + 1)} ((y - 7) (y + 1)) = x ((y - 7) (y + 1))$

단계 3.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y - 9 = x ((y - 7) (y + 1))$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(y - 7) (y + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y - 9 = x (y (y + 1) - 7 (y + 1))$

단계 3.3.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y - 9 = x (y \cdot y + y \cdot 1 - 7 (y + 1))$

단계 3.3.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y - 9 = x (y \cdot y + y \cdot 1 - 7 y - 7 \cdot 1)$

단계 3.3.3.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.1.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$y - 9 = x (y^{2} + y \cdot 1 - 7 y - 7 \cdot 1)$

단계 3.3.3.2.1.2

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y - 9 = x (y^{2} + y - 7 y - 7 \cdot 1)$

단계 3.3.3.2.1.3

$- 7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y - 9 = x (y^{2} + y - 7 y - 7)$

단계 3.3.3.2.2

$y$ 에서 $7 y$ 을 뺍니다.

$y - 9 = x (y^{2} - 6 y - 7)$

단계 3.3.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y - 9 = x y^{2} + x (- 6 y) + x \cdot - 7$

단계 3.3.3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.4.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y - 9 = x y^{2} - 6 x y + x \cdot - 7$

단계 3.3.3.4.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 7$ 이동하기

$y - 9 = x y^{2} - 6 x y - 7 \cdot x$

$y - 9 = x y^{2} - 6 x y - 7 x$

단계 3.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$y$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$x y^{2} - 6 x y - 7 x = y - 9$

단계 3.4.2

방정식의 양변에서 $y$ 를 뺍니다.

$x y^{2} - 6 x y - 7 x - y = - 9$

단계 3.4.3

방정식의 양변에 $9$ 를 더합니다.

$x y^{2} - 6 x y - 7 x - y + 9 = 0$

단계 3.4.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.4.5

이차함수의 근의 공식에 $a = x$ , $b = - 6 x - 1$ , $c = - 7 x + 9$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{- (- 6 x - 1) \pm \sqrt{{(- 6 x - 1)}^{2} - 4 \cdot (x \cdot (- 7 x + 9))}}{2 x}$

단계 3.4.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- (- 6 x) + 1 \pm \sqrt{{(- 6 x - 1)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

단계 3.4.6.2

$- 6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{{(- 6 x - 1)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

단계 3.4.6.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{{(- 6 x - 1)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

단계 3.4.6.4

${(- 6 x - 1)}^{2}$ 을 $(- 6 x - 1) (- 6 x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{(- 6 x - 1) (- 6 x - 1) - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

단계 3.4.6.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 6 x - 1) (- 6 x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.6.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{- 6 x (- 6 x - 1) - 1 (- 6 x - 1) - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

단계 3.4.6.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{- 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot - 1 - 1 (- 6 x - 1) - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

단계 3.4.6.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{- 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot - 1 - 1 (- 6 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

단계 3.4.6.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.6.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.6.6.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{- 6 \cdot (- 6 x \cdot x) - 6 x \cdot - 1 - 1 (- 6 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

단계 3.4.6.6.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.6.6.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{- 6 \cdot (- 6 (x \cdot x)) - 6 x \cdot - 1 - 1 (- 6 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

단계 3.4.6.6.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{- 6 \cdot (- 6 x^{2}) - 6 x \cdot - 1 - 1 (- 6 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

단계 3.4.6.6.1.3

$- 6$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} - 6 x \cdot - 1 - 1 (- 6 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

단계 3.4.6.6.1.4

$- 1$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 6 x - 1 (- 6 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

단계 3.4.6.6.1.5

$- 6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 6 x + 6 x - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

단계 3.4.6.6.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 6 x + 6 x + 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

단계 3.4.6.6.2

$6 x$ 를 $6 x$ 에 더합니다.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

단계 3.4.6.7

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1 - 4 x (- 7 x) - 4 x \cdot 9}}{2 x}$

단계 3.4.6.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1 - 4 \cdot (- 7 x \cdot x) - 4 x \cdot 9}}{2 x}$

단계 3.4.6.9

$9$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1 - 4 \cdot (- 7 x \cdot x) - 36 x}}{2 x}$

단계 3.4.6.10

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.6.10.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.6.10.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1 - 4 \cdot (- 7 (x \cdot x)) - 36 x}}{2 x}$

단계 3.4.6.10.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1 - 4 \cdot (- 7 x^{2}) - 36 x}}{2 x}$

단계 3.4.6.10.2

$- 4$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1 + 28 x^{2} - 36 x}}{2 x}$

단계 3.4.6.11

$36 x^{2}$ 를 $28 x^{2}$ 에 더합니다.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{64 x^{2} + 12 x + 1 - 36 x}}{2 x}$

단계 3.4.6.12

$12 x$ 에서 $36 x$ 을 뺍니다.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$

단계 3.4.7

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{6 x + 1 + \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$

단계 3.4.8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.8.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- (- 6 x) + 1 \pm \sqrt{{(- 6 x - 1)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

단계 3.4.8.1.2

$- 6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{{(- 6 x - 1)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

단계 3.4.8.1.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{{(- 6 x - 1)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

단계 3.4.8.1.4

${(- 6 x - 1)}^{2}$ 을 $(- 6 x - 1) (- 6 x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{(- 6 x - 1) (- 6 x - 1) - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

단계 3.4.8.1.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 6 x - 1) (- 6 x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.8.1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{- 6 x (- 6 x - 1) - 1 (- 6 x - 1) - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

단계 3.4.8.1.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{- 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot - 1 - 1 (- 6 x - 1) - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

단계 3.4.8.1.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{- 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot - 1 - 1 (- 6 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

단계 3.4.8.1.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.8.1.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.8.1.6.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{- 6 \cdot (- 6 x \cdot x) - 6 x \cdot - 1 - 1 (- 6 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

단계 3.4.8.1.6.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.8.1.6.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{- 6 \cdot (- 6 (x \cdot x)) - 6 x \cdot - 1 - 1 (- 6 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

단계 3.4.8.1.6.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{- 6 \cdot (- 6 x^{2}) - 6 x \cdot - 1 - 1 (- 6 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

단계 3.4.8.1.6.1.3

$- 6$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} - 6 x \cdot - 1 - 1 (- 6 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

단계 3.4.8.1.6.1.4

$- 1$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 6 x - 1 (- 6 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

단계 3.4.8.1.6.1.5

$- 6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 6 x + 6 x - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

단계 3.4.8.1.6.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 6 x + 6 x + 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

단계 3.4.8.1.6.2

$6 x$ 를 $6 x$ 에 더합니다.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

단계 3.4.8.1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1 - 4 x (- 7 x) - 4 x \cdot 9}}{2 x}$

단계 3.4.8.1.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1 - 4 \cdot (- 7 x \cdot x) - 4 x \cdot 9}}{2 x}$

단계 3.4.8.1.9

$9$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1 - 4 \cdot (- 7 x \cdot x) - 36 x}}{2 x}$

단계 3.4.8.1.10

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.8.1.10.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.8.1.10.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1 - 4 \cdot (- 7 (x \cdot x)) - 36 x}}{2 x}$

단계 3.4.8.1.10.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1 - 4 \cdot (- 7 x^{2}) - 36 x}}{2 x}$

단계 3.4.8.1.10.2

$- 4$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1 + 28 x^{2} - 36 x}}{2 x}$

단계 3.4.8.1.11

$36 x^{2}$ 를 $28 x^{2}$ 에 더합니다.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{64 x^{2} + 12 x + 1 - 36 x}}{2 x}$

단계 3.4.8.1.12

$12 x$ 에서 $36 x$ 을 뺍니다.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$

단계 3.4.8.2

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{6 x + 1 - \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$

단계 3.4.9

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = \frac{6 x + 1 + \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$

$y = \frac{6 x + 1 - \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$

$y = \frac{6 x + 1 + \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$

$y = \frac{6 x + 1 - \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$

$y = \frac{6 x + 1 + \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$

$y = \frac{6 x + 1 - \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$

단계 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x + 1 + \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}, \frac{6 x + 1 - \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{6 x + 1 + \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}, \frac{6 x + 1 - \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$ 가 $f (x) = \frac{x - 9}{(x - 7) (x + 1)}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수의 정의역은 원래 함수의 치역이고 그 반대도 마찬가지입니다. $f (x) = \frac{x - 9}{(x - 7) (x + 1)}$ 및 $f^{- 1} (x) = \frac{6 x + 1 + \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}, \frac{6 x + 1 - \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$ 의 정의역과 치역을 구하여 비교합니다.

단계 5.2

$f (x) = \frac{x - 9}{(x - 7) (x + 1)}$ 의 범위를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \frac{3 - \sqrt{5}}{16}] \cup [\frac{3 + \sqrt{5}}{16}, \infty)$

단계 5.3

$\frac{6 x + 1 + \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$64 x^{2} - 24 x + 1 \geq 0$

단계 5.3.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$64 x^{2} - 24 x + 1 = 0$

단계 5.3.2.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5.3.2.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 64$ , $b = - 24$ , $c = 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (64 \cdot 1)}}{2 \cdot 64}$

단계 5.3.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.4.1.1

$- 24$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 64 \cdot 1}}{2 \cdot 64}$

단계 5.3.2.4.1.2

$- 4 \cdot 64 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 256 \cdot 1}}{2 \cdot 64}$

단계 5.3.2.4.1.2.2

$- 256$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 256}}{2 \cdot 64}$

단계 5.3.2.4.1.3

$576$ 에서 $256$ 을 뺍니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 64}$

단계 5.3.2.4.1.4

$320$ 을 $8^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.4.1.4.1

$320$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{64 (5)}}{2 \cdot 64}$

단계 5.3.2.4.1.4.2

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 64}$

단계 5.3.2.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{24 \pm 8 \sqrt{5}}{2 \cdot 64}$

단계 5.3.2.4.2

$2$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$x = \frac{24 \pm 8 \sqrt{5}}{128}$

단계 5.3.2.4.3

$\frac{24 \pm 8 \sqrt{5}}{128}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{16}$

단계 5.3.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.5.1.1

$- 24$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 64 \cdot 1}}{2 \cdot 64}$

단계 5.3.2.5.1.2

$- 4 \cdot 64 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 256 \cdot 1}}{2 \cdot 64}$

단계 5.3.2.5.1.2.2

$- 256$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 256}}{2 \cdot 64}$

단계 5.3.2.5.1.3

$576$ 에서 $256$ 을 뺍니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 64}$

단계 5.3.2.5.1.4

$320$ 을 $8^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.5.1.4.1

$320$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{64 (5)}}{2 \cdot 64}$

단계 5.3.2.5.1.4.2

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 64}$

단계 5.3.2.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{24 \pm 8 \sqrt{5}}{2 \cdot 64}$

단계 5.3.2.5.2

$2$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$x = \frac{24 \pm 8 \sqrt{5}}{128}$

단계 5.3.2.5.3

$\frac{24 \pm 8 \sqrt{5}}{128}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{16}$

단계 5.3.2.5.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{3 + \sqrt{5}}{16}$

단계 5.3.2.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.6.1.1

$- 24$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 64 \cdot 1}}{2 \cdot 64}$

단계 5.3.2.6.1.2

$- 4 \cdot 64 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.6.1.2.1

$- 4$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 256 \cdot 1}}{2 \cdot 64}$

단계 5.3.2.6.1.2.2

$- 256$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 256}}{2 \cdot 64}$

단계 5.3.2.6.1.3

$576$ 에서 $256$ 을 뺍니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 64}$

단계 5.3.2.6.1.4

$320$ 을 $8^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.6.1.4.1

$320$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{64 (5)}}{2 \cdot 64}$

단계 5.3.2.6.1.4.2

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 64}$

단계 5.3.2.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{24 \pm 8 \sqrt{5}}{2 \cdot 64}$

단계 5.3.2.6.2

$2$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$x = \frac{24 \pm 8 \sqrt{5}}{128}$

단계 5.3.2.6.3

$\frac{24 \pm 8 \sqrt{5}}{128}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{16}$

단계 5.3.2.6.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{3 - \sqrt{5}}{16}$

단계 5.3.2.7

해를 하나로 합합니다.

$x = \frac{3 + \sqrt{5}}{16}, \frac{3 - \sqrt{5}}{16}$

단계 5.3.2.8

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < \frac{3 - \sqrt{5}}{16}$

$\frac{3 - \sqrt{5}}{16} < x < \frac{3 + \sqrt{5}}{16}$

$x > \frac{3 + \sqrt{5}}{16}$

단계 5.3.2.9

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.9.1

$x < \frac{3 - \sqrt{5}}{16}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.9.1.1

$x < \frac{3 - \sqrt{5}}{16}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 5.3.2.9.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$64 {(0)}^{2} - 24 \cdot 0 + 1 \geq 0$

단계 5.3.2.9.1.3

좌변 $1$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 5.3.2.9.2

$\frac{3 - \sqrt{5}}{16} < x < \frac{3 + \sqrt{5}}{16}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.9.2.1

$\frac{3 - \sqrt{5}}{16} < x < \frac{3 + \sqrt{5}}{16}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0.19$

단계 5.3.2.9.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0.19$ 로 치환합니다.

$64 {(0.19)}^{2} - 24 \cdot 0.19 + 1 \geq 0$

단계 5.3.2.9.2.3

좌변 $- 1.2496$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 5.3.2.9.3

$x > \frac{3 + \sqrt{5}}{16}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.9.3.1

$x > \frac{3 + \sqrt{5}}{16}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 3$

단계 5.3.2.9.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $3$ 로 치환합니다.

$64 {(3)}^{2} - 24 \cdot 3 + 1 \geq 0$

단계 5.3.2.9.3.3

좌변 $505$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 5.3.2.9.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < \frac{3 - \sqrt{5}}{16}$ 참

$\frac{3 - \sqrt{5}}{16} < x < \frac{3 + \sqrt{5}}{16}$ 거짓

$x > \frac{3 + \sqrt{5}}{16}$ 참

$x < \frac{3 - \sqrt{5}}{16}$ 참

$\frac{3 - \sqrt{5}}{16} < x < \frac{3 + \sqrt{5}}{16}$ 거짓

$x > \frac{3 + \sqrt{5}}{16}$ 참

단계 5.3.2.10

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x \leq \frac{3 - \sqrt{5}}{16}$ 또는 $x \geq \frac{3 + \sqrt{5}}{16}$

단계 5.3.3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{6 x + 1 + \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$2 x = 0$

단계 5.3.4

$2 x = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

$2 x = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

단계 5.3.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

단계 5.3.4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{0}{2}$

단계 5.3.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x = 0$

단계 5.3.5

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{3 - \sqrt{5}}{16}] \cup [\frac{3 + \sqrt{5}}{16}, \infty)$

단계 5.4

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x + 1 + \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}, \frac{6 x + 1 - \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$ 의 정의역이 $f (x) = \frac{x - 9}{(x - 7) (x + 1)}$ 의 치역이 아니면 $f^{- 1} (x) = \frac{6 x + 1 + \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}, \frac{6 x + 1 - \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$ 는 $f (x) = \frac{x - 9}{(x - 7) (x + 1)}$ 의 역함수가 아닙니다.

역함수가 없음

단계 6