유한 수학 예제

$f (x) = g (x) - 3$

단계 1

$f (x) = g (x) - 3$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = g (x) - 3$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$g = y (x) - 3$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$y x - 3 = g$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$y x - 3 = g$

단계 3.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$y x = g + 3$

단계 3.3

$y x = g + 3$ 의 각 항을 $x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$y x = g + 3$ 의 각 항을 $x$ 로 나눕니다.

$\frac{y x}{x} = \frac{g}{x} + \frac{3}{x}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y x}{x} = \frac{g}{x} + \frac{3}{x}$

단계 3.3.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{g}{x} + \frac{3}{x}$

단계 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (g)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (g) = \frac{g}{x} + \frac{3}{x}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (g) = \frac{g}{x} + \frac{3}{x}$ 가 $f (g) = g (x) - 3$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (g)) = g$ 및 $f (f^{- 1} (g)) = g$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (g))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (g))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (g (x) - 3)$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (g (x) - 3) = \frac{g (x) - 3}{x} + \frac{3}{x}$

단계 5.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (g (x) - 3) = \frac{g (x) - 3 + 3}{x}$

단계 5.2.4

$g (x) - 3 + 3$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$- 3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (g (x) - 3) = \frac{g (x) + 0}{x}$

단계 5.2.4.2

$g (x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (g (x) - 3) = \frac{g (x)}{x}$

$f^{- 1} (g (x) - 3) = \frac{g x}{x}$

단계 5.2.5

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (g (x) - 3) = \frac{g x}{x}$

단계 5.2.5.2

$g$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (g (x) - 3) = g$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (g))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (g))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{g}{x} + \frac{3}{x})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{g}{x} + \frac{3}{x}) = (\frac{g}{x} + \frac{3}{x}) (x) - 3$

단계 5.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{g}{x} + \frac{3}{x}) = \frac{g}{x} \cdot x + \frac{3}{x} \cdot x - 3$

단계 5.3.3.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{g}{x} + \frac{3}{x}) = \frac{g}{x} \cdot x + \frac{3}{x} \cdot x - 3$

단계 5.3.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{g}{x} + \frac{3}{x}) = g + \frac{3}{x} \cdot x - 3$

단계 5.3.3.3

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{g}{x} + \frac{3}{x}) = g + \frac{3}{x} \cdot x - 3$

단계 5.3.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{g}{x} + \frac{3}{x}) = g + 3 - 3$

단계 5.3.4

$g + 3 - 3$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f (\frac{g}{x} + \frac{3}{x}) = g + 0$

단계 5.3.4.2

$g$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{g}{x} + \frac{3}{x}) = g$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (g)) = g$ 및 $f (f^{- 1} (g)) = g$ 이므로, $f^{- 1} (g) = \frac{g}{x} + \frac{3}{x}$ 은 $f (g) = g (x) - 3$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (g) = \frac{g}{x} + \frac{3}{x}$