유한 수학 예제

$f (x) = 8 x + 7 y$

단계 1

$f (x) = 8 x + 7 y$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$x = 8 x + 7 y$

단계 2

$8 x + 7 y = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$8 x + 7 y = x$

단계 3

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $8 x$ 를 뺍니다.

$7 y = x - 8 x$

단계 3.2

$x$ 에서 $8 x$ 을 뺍니다.

$7 y = - 7 x$

단계 4

$7 y = - 7 x$ 의 각 항을 $7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$7 y = - 7 x$ 의 각 항을 $7$ 로 나눕니다.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 7 x}{7}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 7 x}{7}$

단계 4.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- 7 x}{7}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 7$ 및 $7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$- 7 x$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{7 (- x)}{7}$

단계 4.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1

$7$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{7 (- x)}{7 (1)}$

단계 4.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{7 (- x)}{7 \cdot 1}$

단계 4.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{- x}{1}$

단계 4.3.1.2.4

$- x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = - x$

단계 5

변수를 서로 바꿉니다.

$x = - y$

단계 6

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- y = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- y = x$

단계 6.2

$- y = x$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$- y = x$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- y}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

단계 6.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{y}{1} = \frac{x}{- 1}$

단계 6.2.2.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{x}{- 1}$

단계 6.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

$\frac{x}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$y = - 1 \cdot x$

단계 6.2.3.2

$- 1 \cdot x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - x$

단계 7

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - x$

단계 8

증명하려면 $f^{- 1} (x) = - x$ 가 $f (x) = - x$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 8.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 8.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (- x)$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (- x) = - (- x)$

단계 8.2.3

$- (- x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- x) = 1 x$

단계 8.2.3.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- x) = x$

단계 8.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 8.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (- x)$ 값을 계산합니다.

$f (- x) = - (- x)$

단계 8.3.3

$- (- x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- x) = 1 x$

단계 8.3.3.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- x) = x$

단계 8.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = - x$ 은 $f (x) = - x$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = - x$