유한 수학 예제

$f (x) = 5 (2 x + 3)$

단계 1

$f (x) = 5 (2 x + 3)$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = 5 (2 x + 3)$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = 5 (2 y + 3)$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$5 (2 y + 3) = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$5 (2 y + 3) = x$

단계 3.2

$5 (2 y + 3) = x$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$5 (2 y + 3) = x$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 (2 y + 3)}{5} = \frac{x}{5}$

단계 3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 (2 y + 3)}{5} = \frac{x}{5}$

단계 3.2.2.1.2

$2 y + 3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 y + 3 = \frac{x}{5}$

단계 3.3

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$2 y = \frac{x}{5} - 3$

단계 3.4

$2 y = \frac{x}{5} - 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$2 y = \frac{x}{5} - 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\frac{x}{5}}{2} + \frac{- 3}{2}$

단계 3.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\frac{x}{5}}{2} + \frac{- 3}{2}$

단계 3.4.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{\frac{x}{5}}{2} + \frac{- 3}{2}$

단계 3.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$y = \frac{x}{5} \cdot \frac{1}{2} + \frac{- 3}{2}$

단계 3.4.3.1.2

$\frac{x}{5} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1.2.1

$\frac{x}{5}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x}{5 \cdot 2} + \frac{- 3}{2}$

단계 3.4.3.1.2.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x}{10} + \frac{- 3}{2}$

단계 3.4.3.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = \frac{x}{10} - \frac{3}{2}$

단계 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} - \frac{3}{2}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} - \frac{3}{2}$ 가 $f (x) = 5 (2 x + 3)$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (5 (2 x + 3))$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (5 (2 x + 3)) = \frac{5 (2 x + 3)}{10} - \frac{3}{2}$

단계 5.2.3

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$10$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (5 (2 x + 3)) = \frac{5 (2 x + 3)}{5 \cdot 2} - \frac{3}{2}$

단계 5.2.3.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (5 (2 x + 3)) = \frac{5 (2 x + 3)}{5 \cdot 2} - \frac{3}{2}$

단계 5.2.3.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (5 (2 x + 3)) = \frac{2 x + 3}{2} - \frac{3}{2}$

단계 5.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (5 (2 x + 3)) = \frac{2 x + 3 - 3}{2}$

단계 5.2.5

$2 x + 3 - 3$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (5 (2 x + 3)) = \frac{2 x + 0}{2}$

단계 5.2.5.2

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (5 (2 x + 3)) = \frac{2 x}{2}$

단계 5.2.6

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.6.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (5 (2 x + 3)) = \frac{2 x}{2}$

단계 5.2.6.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (5 (2 x + 3)) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{x}{10} - \frac{3}{2})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{x}{10} - \frac{3}{2}) = 5 (2 (\frac{x}{10} - \frac{3}{2}) + 3)$

단계 5.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{x}{10} - \frac{3}{2}) = 5 (2 (\frac{x}{10}) + 2 (- \frac{3}{2}) + 3)$

단계 5.3.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{x}{10} - \frac{3}{2}) = 5 (2 (\frac{x}{2 (5)}) + 2 (- \frac{3}{2}) + 3)$

단계 5.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x}{10} - \frac{3}{2}) = 5 (2 (\frac{x}{2 \cdot 5}) + 2 (- \frac{3}{2}) + 3)$

단계 5.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x}{10} - \frac{3}{2}) = 5 (\frac{x}{5} + 2 (- \frac{3}{2}) + 3)$

단계 5.3.3.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.3.1

$- \frac{3}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (\frac{x}{10} - \frac{3}{2}) = 5 (\frac{x}{5} + 2 (\frac{- 3}{2}) + 3)$

단계 5.3.3.3.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x}{10} - \frac{3}{2}) = 5 (\frac{x}{5} + 2 (\frac{- 3}{2}) + 3)$

단계 5.3.3.3.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x}{10} - \frac{3}{2}) = 5 (\frac{x}{5} - 3 + 3)$

단계 5.3.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

$\frac{x}{5} - 3 + 3$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1.1

$- 3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f (\frac{x}{10} - \frac{3}{2}) = 5 (\frac{x}{5} + 0)$

단계 5.3.4.1.2

$\frac{x}{5}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{x}{10} - \frac{3}{2}) = 5 (\frac{x}{5})$

단계 5.3.4.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.2.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x}{10} - \frac{3}{2}) = 5 (\frac{x}{5})$

단계 5.3.4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x}{10} - \frac{3}{2}) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} - \frac{3}{2}$ 은 $f (x) = 5 (2 x + 3)$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} - \frac{3}{2}$