유한 수학 예제

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot \log (4 x)$

단계 1

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot \log (4 x)$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{1}{2} \cdot \log (4 x)$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{1}{2} \cdot \log (4 y)$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{2} \cdot \log (4 y) = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} \cdot \log (4 y) = x$

단계 3.2

방정식의 양변에 $2$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{1}{2} \cdot \log (4 y)) = 2 x$

단계 3.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$2 (\frac{1}{2} \cdot \log (4 y))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$\frac{1}{2}$ 와 $\log (4 y)$ 을 묶습니다.

$2 \frac{\log (4 y)}{2} = 2 x$

단계 3.3.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{\log (4 y)}{2} = 2 x$

단계 3.3.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\log (4 y) = 2 x$

단계 3.4

로그의 정의를 이용하여 $\log (4 y) = 2 x$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$10^{2 x} = 4 y$

단계 3.5

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$4 y = 10^{2 x}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$4 y = 10^{2 x}$

단계 3.5.2

$4 y = 10^{2 x}$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$4 y = 10^{2 x}$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 y}{4} = \frac{10^{2 x}}{4}$

단계 3.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 y}{4} = \frac{10^{2 x}}{4}$

단계 3.5.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{10^{2 x}}{4}$

단계 4

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{10^{2 x}}{4}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{10^{2 x}}{4}$ 가 $f (x) = \frac{1}{2} \cdot \log (4 x)$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \log (4 x))$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \log (4 x)) = \frac{10^{2 (\frac{1}{2} \cdot \log (4 x))}}{4}$

단계 5.2.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \log (4 x)) = \frac{10^{2 (\frac{1}{2}) \cdot \log (4 x)}}{4}$

단계 5.2.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \log (4 x)) = \frac{10^{1 \cdot \log (4 x)}}{4}$

단계 5.2.3.2

$1$ 를 로그 안으로 옮겨 $1 \cdot \log (4 x)$ 을 간단히 합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \log (4 x)) = \frac{10^{\log ({(4 x)}^{1})}}{4}$

단계 5.2.3.3

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \log (4 x)) = \frac{4 x}{4}$

단계 5.2.3.4

간단히 합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \log (4 x)) = \frac{4 x}{4}$

단계 5.2.4

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \log (4 x)) = \frac{4 x}{4}$

단계 5.2.4.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \log (4 x)) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{10^{2 x}}{4})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{10^{2 x}}{4}) = \frac{1}{2} \cdot \log (4 (\frac{10^{2 x}}{4}))$

단계 5.3.3

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{10^{2 x}}{4}) = \frac{1}{2} \cdot \log (4 (\frac{10^{2 x}}{4}))$

단계 5.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{10^{2 x}}{4}) = \frac{1}{2} \cdot \log (10^{2 x})$

단계 5.3.4

로그 공식을 이용해 지수에서 $2 x$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$f (\frac{10^{2 x}}{4}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x \log (10))$

단계 5.3.5

$10$ 에 밑이 $10$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$f (\frac{10^{2 x}}{4}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x \cdot 1)$

단계 5.3.6

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{10^{2 x}}{4}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

단계 5.3.7

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.7.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{10^{2 x}}{4}) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x))$

단계 5.3.7.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{10^{2 x}}{4}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

단계 5.3.7.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{10^{2 x}}{4}) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{10^{2 x}}{4}$ 은 $f (x) = \frac{1}{2} \cdot \log (4 x)$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{10^{2 x}}{4}$