유한 수학 예제

$C (t) = 60 e^{- 0.14 t}$

단계 1

$C (t) = 60 e^{- 0.14 t}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = 60 e^{- 0.14 t}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$t = 60 e^{- 0.14 y}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$60 e^{- 0.14 y} = t$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$60 e^{- 0.14 y} = t$

단계 3.2

$60 e^{- 0.14 y} = t$ 의 각 항을 $60$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$60 e^{- 0.14 y} = t$ 의 각 항을 $60$ 로 나눕니다.

$\frac{60 e^{- 0.14 y}}{60} = \frac{t}{60}$

단계 3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$60$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{60 e^{- 0.14 y}}{60} = \frac{t}{60}$

단계 3.2.2.1.2

$e^{- 0.14 y}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$e^{- 0.14 y} = \frac{t}{60}$

단계 3.3

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{- 0.14 y}) = \ln (\frac{t}{60})$

단계 3.4

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$- 0.14 y$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{- 0.14 y})$ 을 전개합니다.

$- 0.14 y \ln (e) = \ln (\frac{t}{60})$

단계 3.4.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$- 0.14 y \cdot 1 = \ln (\frac{t}{60})$

단계 3.4.3

$- 0.14$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 0.14 y = \ln (\frac{t}{60})$

단계 3.5

$- 0.14 y = \ln (\frac{t}{60})$ 의 각 항을 $- 0.14$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$- 0.14 y = \ln (\frac{t}{60})$ 의 각 항을 $- 0.14$ 로 나눕니다.

$\frac{- 0.14 y}{- 0.14} = \frac{\ln (\frac{t}{60})}{- 0.14}$

단계 3.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$- 0.14$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 0.14 y}{- 0.14} = \frac{\ln (\frac{t}{60})}{- 0.14}$

단계 3.5.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{\ln (\frac{t}{60})}{- 0.14}$

단계 3.5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{\ln (\frac{t}{60})}{0.14}$

단계 3.5.3.2

$1$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{1 \ln (\frac{t}{60})}{0.14}$

단계 3.5.3.3

$0.14$ 에서 $0.14$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{1 \ln (\frac{t}{60})}{0.14 (1)}$

단계 3.5.3.4

분수를 나눕니다.

$y = - (\frac{1}{0.14} \cdot \frac{\ln (\frac{t}{60})}{1})$

단계 3.5.3.5

$1$ 을 $0.14$ 로 나눕니다.

$y = - (7.\overline{142857} \frac{\ln (\frac{t}{60})}{1})$

단계 3.5.3.6

$\ln (\frac{t}{60})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = - (7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60}))$

단계 3.5.3.7

$7.\overline{142857}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = - 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})$

단계 4

Replace $y$ with $C^{- 1} (t)$ to show the final answer.

$C^{- 1} (t) = - 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})$

단계 5

증명하려면 $C^{- 1} (t) = - 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})$ 가 $C (t) = 60 e^{- 0.14 t}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $C^{- 1} (C (t)) = t$ 및 $C (C^{- 1} (t)) = t$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$C^{- 1} (C (t))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$C^{- 1} (C (t))$

단계 5.2.2

$C$ 값을 $C^{- 1}$ 에 대입하여 $C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t})$ 값을 계산합니다.

$C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t}) = - 7.\overline{142857} \ln (\frac{60 e^{- 0.14 t}}{60})$

단계 5.2.3

$60$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t}) = - 7.\overline{142857} \ln (\frac{60 e^{- 0.14 t}}{60})$

단계 5.2.3.2

$e^{- 0.14 t}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t}) = - 7.\overline{142857} \ln (e^{- 0.14 t})$

단계 5.2.4

로그 공식을 이용해 지수에서 $- 0.14 t$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t}) = - 7.\overline{142857} (- 0.14 t \ln (e))$

단계 5.2.5

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t}) = - 7.\overline{142857} (- 0.14 t \cdot 1)$

단계 5.2.6

$- 0.14$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t}) = - 7.\overline{142857} (- 0.14 t)$

단계 5.2.7

$- 7.\overline{142857} (- 0.14 t)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.7.1

$- 0.14$ 에 $- 7.\overline{142857}$ 을 곱합니다.

$C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t}) = 1 t$

단계 5.2.7.2

$t$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t}) = t$

단계 5.3

$C (C^{- 1} (t))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$C (C^{- 1} (t))$

단계 5.3.2

$C^{- 1}$ 값을 $C$ 에 대입하여 $C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60}))$ 값을 계산합니다.

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60}))}$

단계 5.3.3

$7.\overline{142857}$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})$ 을 간단히 합니다.

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- \ln ({(\frac{t}{60})}^{7.\overline{142857}}))}$

단계 5.3.4

$\frac{t}{60}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- \ln (\frac{t^{7.\overline{142857}}}{60^{7.\overline{142857}}}))}$

단계 5.3.5

$60$ 를 $7.\overline{142857}$ 승 합니다.

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- \ln (\frac{t^{7.\overline{142857}}}{5024355493192.33}))}$

단계 5.3.6

$1$ 을 곱합니다.

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- \ln (\frac{1 t^{7.\overline{142857}}}{5024355493192.33}))}$

단계 5.3.7

$5024355493192.33$ 에서 $5024355493192.33$ 를 인수분해합니다.

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- \ln (\frac{1 t^{7.\overline{142857}}}{5024355493192.33 (1)}))}$

단계 5.3.8

분수를 나눕니다.

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- \ln (\frac{1}{5024355493192.33} \cdot \frac{t^{7.\overline{142857}}}{1}))}$

단계 5.3.9

$1$ 을 $5024355493192.33$ 로 나눕니다.

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- \ln (0 (\frac{t^{7.\overline{142857}}}{1})))}$

단계 5.3.10

$t^{7.\overline{142857}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- \ln (0 t^{7.\overline{142857}}))}$

단계 5.3.11

$- 0.14 (- \ln (0 t^{7.\overline{142857}}))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.11.1

$- 1$ 에 $- 0.14$ 을 곱합니다.

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{0.14 \ln (0 t^{7.\overline{142857}})}$

단계 5.3.11.2

$0.14$ 를 로그 안으로 옮겨 $0.14 \ln (0 t^{7.\overline{142857}})$ 을 간단히 합니다.

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{\ln ({(0 t^{7.\overline{142857}})}^{0.14})}$

단계 5.3.12

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 {(0 t^{7.\overline{142857}})}^{0.14}$

단계 5.3.13

$0 t^{7.\overline{142857}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 (0^{0.14} {(t^{7.\overline{142857}})}^{0.14})$

단계 5.3.14

$0$ 를 $0.14$ 승 합니다.

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 (0.01\overline{6} {(t^{7.\overline{142857}})}^{0.14})$

단계 5.3.15

${(t^{7.\overline{142857}})}^{0.14}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.15.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 (0.01\overline{6} t^{7.\overline{142857} \cdot 0.14})$

단계 5.3.15.2

$7.\overline{142857}$ 에 $0.14$ 을 곱합니다.

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 (0.01\overline{6} t)$

단계 5.3.16

$0.01\overline{6}$ 에 $60$ 을 곱합니다.

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 1 t$

단계 5.4

$C^{- 1} (C (t)) = t$ 및 $C (C^{- 1} (t)) = t$ 이므로, $C^{- 1} (t) = - 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})$ 은 $C (t) = 60 e^{- 0.14 t}$ 의 역함수입니다.

$C^{- 1} (t) = - 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})$