유한 수학 예제

$P (x) = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$

단계 1

$P (x) = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = - 0.4 y^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 0.4 y^{2} + 80 \cdot 50 - 1600 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 0.4 y^{2} + 80 \cdot 50 - 1600 = x$

단계 3.2

$- 0.4 y^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$80$ 에 $50$ 을 곱합니다.

$- 0.4 y^{2} + 4000 - 1600 = x$

단계 3.2.2

$4000$ 에서 $1600$ 을 뺍니다.

$- 0.4 y^{2} + 2400 = x$

단계 3.3

방정식의 양변에서 $2400$ 를 뺍니다.

$- 0.4 y^{2} = x - 2400$

단계 3.4

$- 0.4 y^{2} = x - 2400$ 의 각 항을 $- 0.4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$- 0.4 y^{2} = x - 2400$ 의 각 항을 $- 0.4$ 로 나눕니다.

$\frac{- 0.4 y^{2}}{- 0.4} = \frac{x}{- 0.4} + \frac{- 2400}{- 0.4}$

단계 3.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$- 0.4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 0.4 y^{2}}{- 0.4} = \frac{x}{- 0.4} + \frac{- 2400}{- 0.4}$

단계 3.4.2.1.2

$y^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = \frac{x}{- 0.4} + \frac{- 2400}{- 0.4}$

단계 3.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y^{2} = - \frac{x}{0.4} + \frac{- 2400}{- 0.4}$

단계 3.4.3.1.2

$1$ 을 곱합니다.

$y^{2} = - \frac{1 x}{0.4} + \frac{- 2400}{- 0.4}$

단계 3.4.3.1.3

$0.4$ 에서 $0.4$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} = - \frac{1 x}{0.4 (1)} + \frac{- 2400}{- 0.4}$

단계 3.4.3.1.4

분수를 나눕니다.

$y^{2} = - (\frac{1}{0.4} \cdot \frac{x}{1}) + \frac{- 2400}{- 0.4}$

단계 3.4.3.1.5

$1$ 을 $0.4$ 로 나눕니다.

$y^{2} = - (2.5 \frac{x}{1}) + \frac{- 2400}{- 0.4}$

단계 3.4.3.1.6

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = - (2.5 x) + \frac{- 2400}{- 0.4}$

단계 3.4.3.1.7

$2.5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y^{2} = - 2.5 x + \frac{- 2400}{- 0.4}$

단계 3.4.3.1.8

$- 2400$ 을 $- 0.4$ 로 나눕니다.

$y^{2} = - 2.5 x + 6000$

단계 3.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 2.5 x + 6000}$

단계 3.6

$\pm \sqrt{- 2.5 x + 6000}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$- 2.5 x + 6000$ 에서 $2.5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.1

$- 2.5 x$ 에서 $2.5$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{2.5 (- x) + 6000}$

단계 3.6.1.2

$6000$ 에서 $2.5$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{2.5 (- x) + 2.5 (2400)}$

단계 3.6.1.3

$2.5 (- x) + 2.5 (2400)$ 에서 $2.5$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{2.5 (- x + 2400)}$

단계 3.6.2

$2.5 (- x + 2400)$ 을 ${({1.25743342}^{2})}^{2} (- x + 2400)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

$2.5$ 을 ${1.58113883}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \sqrt{{1.58113883}^{2} (- x + 2400)}$

단계 3.6.2.2

$1.58113883$ 을 ${1.25743342}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \sqrt{{({1.25743342}^{2})}^{2} (- x + 2400)}$

단계 3.6.3

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \pm {1.25743342}^{2} \sqrt{- x + 2400}$

단계 3.6.4

$1.25743342$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \pm 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

단계 3.7

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

단계 3.7.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

단계 3.7.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

$y = - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

$y = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

$y = - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

$y = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

$y = - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

단계 4

Replace $y$ with $P^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$P^{- 1} (x) = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}, - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

단계 5

증명하려면 $P^{- 1} (x) = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}, - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$ 가 $P (x) = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수의 정의역은 원래 함수의 치역이고 그 반대도 마찬가지입니다. $P (x) = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$ 및 $P^{- 1} (x) = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}, - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$ 의 정의역과 치역을 구하여 비교합니다.

단계 5.2

$P (x) = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$ 의 범위를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$(- \infty, 2400]$

단계 5.3

$1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{- x + 2400}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$- x + 2400 \geq 0$

단계 5.3.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

부등식의 양변에서 $2400$ 를 뺍니다.

$- x \geq - 2400$

단계 5.3.2.2

$- x \geq - 2400$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.1

$- x \geq - 2400$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 2400}{- 1}$

단계 5.3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 2400}{- 1}$

단계 5.3.2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \leq \frac{- 2400}{- 1}$

단계 5.3.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.3.1

$- 2400$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x \leq 2400$

단계 5.3.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 2400]$

단계 5.4

$P (x) = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

$(- \infty, \infty)$

단계 5.5

$P^{- 1} (x) = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}, - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$ 의 정의역이 $P (x) = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$ 의 치역이고 $P^{- 1} (x) = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}, - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$ 의 치역이 $P (x) = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$ 의 정의역이므로 $P^{- 1} (x) = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}, - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$ 은 $P (x) = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$ 의 역함수입니다.

$P^{- 1} (x) = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}, - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

단계 6