유한 수학 예제

$h (x) = x^{5} + 9$

단계 1

$h (x) = x^{5} + 9$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = x^{5} + 9$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = y^{5} + 9$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$y^{5} + 9 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$y^{5} + 9 = x$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$y^{5} = x - 9$

단계 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[5]{x - 9}$

단계 4

Replace $y$ with $h^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$h^{- 1} (x) = \sqrt[5]{x - 9}$

단계 5

증명하려면 $h^{- 1} (x) = \sqrt[5]{x - 9}$ 가 $h (x) = x^{5} + 9$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $h^{- 1} (h (x)) = x$ 및 $h (h^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$h^{- 1} (h (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$h^{- 1} (h (x))$

단계 5.2.2

$h$ 값을 $h^{- 1}$ 에 대입하여 $h^{- 1} (x^{5} + 9)$ 값을 계산합니다.

$h^{- 1} (x^{5} + 9) = \sqrt[5]{(x^{5} + 9) - 9}$

단계 5.2.3

$9$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$h^{- 1} (x^{5} + 9) = \sqrt[5]{x^{5} + 0}$

단계 5.2.4

$x^{5}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$h^{- 1} (x^{5} + 9) = \sqrt[5]{x^{5}}$

단계 5.2.5

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$h^{- 1} (x^{5} + 9) = x$

단계 5.3

$h (h^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$h (h^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$h^{- 1}$ 값을 $h$ 에 대입하여 $h (\sqrt[5]{x - 9})$ 값을 계산합니다.

$h (\sqrt[5]{x - 9}) = {(\sqrt[5]{x - 9})}^{5} + 9$

단계 5.3.3

${\sqrt[5]{x - 9}}^{5}$ 을 $x - 9$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{x - 9}$ 을(를) ${(x - 9)}^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$h (\sqrt[5]{x - 9}) = {({(x - 9)}^{\frac{1}{5}})}^{5} + 9$

단계 5.3.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$h (\sqrt[5]{x - 9}) = {(x - 9)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 9$

단계 5.3.3.3

$\frac{1}{5}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$h (\sqrt[5]{x - 9}) = {(x - 9)}^{\frac{5}{5}} + 9$

단계 5.3.3.4

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$h (\sqrt[5]{x - 9}) = {(x - 9)}^{\frac{5}{5}} + 9$

단계 5.3.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$h (\sqrt[5]{x - 9}) = (x - 9) + 9$

단계 5.3.3.5

간단히 합니다.

$h (\sqrt[5]{x - 9}) = x - 9 + 9$

단계 5.3.4

$x - 9 + 9$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

$- 9$ 를 $9$ 에 더합니다.

$h (\sqrt[5]{x - 9}) = x + 0$

단계 5.3.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$h (\sqrt[5]{x - 9}) = x$

단계 5.4

$h^{- 1} (h (x)) = x$ 및 $h (h^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $h^{- 1} (x) = \sqrt[5]{x - 9}$ 은 $h (x) = x^{5} + 9$ 의 역함수입니다.

$h^{- 1} (x) = \sqrt[5]{x - 9}$