유한 수학 예제

$f (x) = 1.5 x^{2} - 4$

단계 1

$f (x) = 1.5 x^{2} - 4$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = 1.5 x^{2} - 4$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = 1.5 y^{2} - 4$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$1.5 y^{2} - 4 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$1.5 y^{2} - 4 = x$

단계 3.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$1.5 y^{2} = x + 4$

단계 3.3

$1.5 y^{2} = x + 4$ 의 각 항을 $1.5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$1.5 y^{2} = x + 4$ 의 각 항을 $1.5$ 로 나눕니다.

$\frac{1.5 y^{2}}{1.5} = \frac{x}{1.5} + \frac{4}{1.5}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$1.5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1.5 y^{2}}{1.5} = \frac{x}{1.5} + \frac{4}{1.5}$

단계 3.3.2.1.2

$y^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = \frac{x}{1.5} + \frac{4}{1.5}$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1

$1$ 을 곱합니다.

$y^{2} = \frac{1 x}{1.5} + \frac{4}{1.5}$

단계 3.3.3.1.2

$1.5$ 에서 $1.5$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} = \frac{1 x}{1.5 (1)} + \frac{4}{1.5}$

단계 3.3.3.1.3

분수를 나눕니다.

$y^{2} = \frac{1}{1.5} \cdot \frac{x}{1} + \frac{4}{1.5}$

단계 3.3.3.1.4

$1$ 을 $1.5$ 로 나눕니다.

$y^{2} = 0.\overline{6} \frac{x}{1} + \frac{4}{1.5}$

단계 3.3.3.1.5

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = 0.\overline{6} x + \frac{4}{1.5}$

단계 3.3.3.1.6

$4$ 을 $1.5$ 로 나눕니다.

$y^{2} = 0.\overline{6} x + 2.\overline{6}$

단계 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

단계 3.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 3.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

단계 3.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

단계 3.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

$y = - \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

$y = \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

$y = - \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

$y = \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

$y = - \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

단계 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}, - \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}, - \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$ 가 $f (x) = 1.5 x^{2} - 4$ 의 역함수인지 확인합니다.

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단계 5.1

역함수의 정의역은 원래 함수의 치역이고 그 반대도 마찬가지입니다. $f (x) = 1.5 x^{2} - 4$ 및 $f^{- 1} (x) = \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}, - \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$ 의 정의역과 치역을 구하여 비교합니다.

단계 5.2

$f (x) = 1.5 x^{2} - 4$ 의 범위를 구합니다.

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단계 5.2.1

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$[- 4, \infty)$

단계 5.3

$\sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$ 의 정의역을 구합니다.

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단계 5.3.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$0.\overline{6} x + 2.\overline{6} \geq 0$

단계 5.3.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

부등식의 양변에서 $2.\overline{6}$ 를 뺍니다.

$0.\overline{6} x \geq - 2.\overline{6}$

단계 5.3.2.2

$0.\overline{6} x \geq - 2.\overline{6}$ 의 각 항을 $0.\overline{6}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.1

$0.\overline{6} x \geq - 2.\overline{6}$ 의 각 항을 $0.\overline{6}$ 로 나눕니다.

$\frac{0.\overline{6} x}{0.\overline{6}} \geq \frac{- 2.\overline{6}}{0.\overline{6}}$

단계 5.3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.2.1

$0.\overline{6}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.\overline{6} x}{0.\overline{6}} \geq \frac{- 2.\overline{6}}{0.\overline{6}}$

단계 5.3.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \geq \frac{- 2.\overline{6}}{0.\overline{6}}$

단계 5.3.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.3.1

$- 2.\overline{6}$ 을 $0.\overline{6}$ 로 나눕니다.

$x \geq - 4$

단계 5.3.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$[- 4, \infty)$

단계 5.4

$f^{- 1} (x) = \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}, - \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$ 의 정의역이 $f (x) = 1.5 x^{2} - 4$ 의 치역이 아니면 $f^{- 1} (x) = \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}, - \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$ 는 $f (x) = 1.5 x^{2} - 4$ 의 역함수가 아닙니다.

역함수가 없음

단계 6